2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：非參數(shù)統(tǒng)計方法與卡方檢驗高級試題集

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：非參數(shù)統(tǒng)計方法與卡方檢驗高級試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.在非參數(shù)統(tǒng)計方法中，以下哪一種方法適用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)？A.秩和檢驗B.秩轉(zhuǎn)換檢驗C.非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗D.Kruskal-Wallis檢驗2.在卡方檢驗中，如果期望頻數(shù)小于5的單元格數(shù)超過20%，應(yīng)該采取什么措施？A.忽略那些單元格B.使用Fisher精確檢驗C.使用連續(xù)性校正D.放棄卡方檢驗，改用其他方法3.以下哪種情況下，卡方檢驗的假設(shè)被拒絕？A.觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)非常接近B.觀察頻數(shù)明顯小于期望頻數(shù)C.觀察頻數(shù)明顯大于期望頻數(shù)D.觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)沒有顯著差異4.非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗用于比較兩個獨立樣本的哪個統(tǒng)計量？A.平均值B.中位數(shù)C.標準差D.方差5.在卡方檢驗中，自由度的計算公式是什么？A.(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)B.(行數(shù)-1)+(列數(shù)-1)C.(行數(shù)-2)*(列數(shù)-2)D.(行數(shù)-1)/(列數(shù)-1)6.在非參數(shù)檢驗中，以下哪種檢驗方法適用于比較多個獨立樣本的中位數(shù)？A.Kruskal-Wallis檢驗B.秩和檢驗C.秩轉(zhuǎn)換檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗7.以下哪種情況下，卡方檢驗適用于獨立性檢驗？A.樣本量較小B.樣本量較大C.樣本量適中D.樣本量非常大8.在卡方檢驗中，當P值小于顯著性水平時，應(yīng)該采取什么行動？A.接受零假設(shè)B.拒絕零假設(shè)C.無法判斷D.無需判斷9.在非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗中，如果U值接近0，說明兩個獨立樣本的什么統(tǒng)計量相近？A.平均值B.中位數(shù)C.標準差D.方差10.在卡方檢驗中，如果樣本量較小，且單元格的期望頻數(shù)小于5，那么應(yīng)該使用什么檢驗方法？A.Fisher精確檢驗B.連續(xù)性校正C.卡方檢驗D.秩轉(zhuǎn)換檢驗二、多選題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)統(tǒng)計方法的特點包括：A.不受總體分布的限制B.對樣本量的要求較低C.可以用于小樣本數(shù)據(jù)D.可以用于大樣本數(shù)據(jù)2.卡方檢驗的適用條件包括：A.樣本量較大B.變量是分類變量C.數(shù)據(jù)是獨立同分布的D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布3.以下哪些情況可能導(dǎo)致卡方檢驗的誤差？A.單元格的期望頻數(shù)過小B.數(shù)據(jù)存在異常值C.樣本量過小D.樣本量過大4.非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗的假設(shè)包括：A.兩個獨立樣本B.總體分布相同C.總體分布不同D.數(shù)據(jù)是連續(xù)變量5.以下哪些情況下，卡方檢驗不適用于獨立性檢驗？A.數(shù)據(jù)存在異常值B.樣本量過小C.數(shù)據(jù)是非分類變量D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布6.在非參數(shù)檢驗中，以下哪些檢驗方法適用于比較多個獨立樣本的中位數(shù)？A.Kruskal-Wallis檢驗B.秩和檢驗C.秩轉(zhuǎn)換檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗7.以下哪些情況可能導(dǎo)致卡方檢驗的P值偏大？A.樣本量過大B.單元格的期望頻數(shù)過小C.數(shù)據(jù)存在異常值D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布8.在卡方檢驗中，以下哪些情況下，我們應(yīng)該拒絕零假設(shè)？A.P值小于顯著性水平B.觀察頻數(shù)明顯小于期望頻數(shù)C.觀察頻數(shù)明顯大于期望頻數(shù)D.觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)沒有顯著差異9.在非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗中，以下哪些情況下，U值接近0？A.兩個獨立樣本的中位數(shù)相近B.兩個獨立樣本的均值相近C.兩個獨立樣本的標準差相近D.兩個獨立樣本的方差相近10.在卡方檢驗中，以下哪些情況下，我們應(yīng)該接受零假設(shè)？A.P值大于顯著性水平B.觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)沒有顯著差異C.數(shù)據(jù)存在異常值D.樣本量過小四、判斷題（每題2分，共20分）1.非參數(shù)統(tǒng)計方法中，Mann-WhitneyU檢驗和Wilcoxon符號秩檢驗都是用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)。（）2.卡方檢驗是一種適用于計數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗方法，可以用于比較兩個或多個樣本之間的獨立性。（）3.在進行卡方檢驗時，如果單元格的期望頻數(shù)小于5，可以使用連續(xù)性校正來提高檢驗的準確性。（）4.非參數(shù)Kruskal-Wallis檢驗可以用來比較三個或更多個獨立樣本的中位數(shù)。（）5.在卡方檢驗中，如果P值小于顯著性水平，則認為觀察數(shù)據(jù)與零假設(shè)存在顯著差異。（）6.如果兩個變量的相關(guān)性非常高，那么在卡方檢驗中可能會出現(xiàn)負的卡方值。（）7.在進行非參數(shù)檢驗時，不需要對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗。（）8.卡方檢驗是一種參數(shù)檢驗，適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗。（）9.如果卡方檢驗的結(jié)果顯示P值很大，說明觀察數(shù)據(jù)與零假設(shè)存在顯著差異。（）10.非參數(shù)統(tǒng)計方法不受樣本量大小的影響，因此適用于小樣本數(shù)據(jù)。（）五、填空題（每題2分，共20分）1.在卡方檢驗中，自由度的計算公式是__________。2.非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗的統(tǒng)計量U的計算公式是__________。3.卡方檢驗中，當P值小于__________時，通常認為觀察數(shù)據(jù)與零假設(shè)存在顯著差異。4.非參數(shù)Kruskal-Wallis檢驗的零假設(shè)是__________。5.在卡方檢驗中，如果單元格的期望頻數(shù)小于__________，可能需要進行連續(xù)性校正。6.非參數(shù)檢驗中，秩和檢驗（如Mann-WhitneyU檢驗）適用于比較兩個獨立樣本的__________。7.卡方檢驗適用于__________數(shù)據(jù)類型的假設(shè)檢驗。8.非參數(shù)Kruskal-Wallis檢驗可以比較__________個或更多個獨立樣本的中位數(shù)。9.在進行卡方檢驗之前，需要確保數(shù)據(jù)滿足__________的條件。10.非參數(shù)統(tǒng)計方法的主要優(yōu)點之一是__________，不受總體分布的限制。六、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述卡方檢驗的基本原理和適用條件。2.非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的主要區(qū)別是什么？3.在進行卡方檢驗時，如何處理期望頻數(shù)小于5的單元格？請簡要說明。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.C.非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗解析：Mann-WhitneyU檢驗用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)，是一種非參數(shù)檢驗方法。2.B.使用Fisher精確檢驗解析：當卡方檢驗中的單元格期望頻數(shù)小于5時，可以使用Fisher精確檢驗來避免誤差。3.B.觀察頻數(shù)明顯小于期望頻數(shù)解析：卡方檢驗中，如果觀察頻數(shù)明顯小于期望頻數(shù)，通常認為觀察數(shù)據(jù)與零假設(shè)存在顯著差異。4.B.中位數(shù)解析：Mann-WhitneyU檢驗比較的是兩個獨立樣本的中位數(shù)，而不是平均值、標準差或方差。5.A.(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)解析：卡方檢驗的自由度計算公式為(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)。6.A.Kruskal-Wallis檢驗解析：Kruskal-Wallis檢驗適用于比較三個或更多個獨立樣本的中位數(shù)。7.B.樣本量較大解析：卡方檢驗適用于樣本量較大的獨立性檢驗。8.B.拒絕零假設(shè)解析：當P值小于顯著性水平時，拒絕零假設(shè)，認為觀察數(shù)據(jù)與零假設(shè)存在顯著差異。9.B.兩個獨立樣本的中位數(shù)相近解析：非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗中，如果U值接近0，說明兩個獨立樣本的中位數(shù)相近。10.A.忽略那些單元格解析：卡方檢驗中，如果期望頻數(shù)小于5的單元格數(shù)超過20%，可以忽略那些單元格。二、多選題（每題2分，共20分）1.A.不受總體分布的限制B.對樣本量的要求較低C.可以用于小樣本數(shù)據(jù)D.可以用于大樣本數(shù)據(jù)解析：非參數(shù)統(tǒng)計方法的特點包括不受總體分布的限制、對樣本量的要求較低，適用于小樣本和大樣本數(shù)據(jù)。2.A.樣本量較大B.變量是分類變量C.數(shù)據(jù)是獨立同分布的D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布解析：卡方檢驗適用于樣本量較大、變量是分類變量、數(shù)據(jù)是獨立同分布的情況。3.A.單元的期望頻數(shù)過小B.數(shù)據(jù)存在異常值C.樣本量過小D.樣本量過大解析：卡方檢驗的誤差可能由單元格的期望頻數(shù)過小、數(shù)據(jù)存在異常值、樣本量過小等因素引起。4.A.兩個獨立樣本B.總體分布相同C.總體分布不同D.數(shù)據(jù)是連續(xù)變量解析：非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗的假設(shè)包括兩個獨立樣本、總體分布相同或不同。5.A.數(shù)據(jù)存在異常值B.樣本量過小C.數(shù)據(jù)是非分類變量D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布解析：卡方檢驗不適用于數(shù)據(jù)存在異常值、樣本量過小、數(shù)據(jù)是非分類變量的情況。6.A.Kruskal-Wallis檢驗B.秩和檢驗C.秩轉(zhuǎn)換檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗解析：非參數(shù)檢驗中，Kruskal-Wallis檢驗、秩和檢驗、秩轉(zhuǎn)換檢驗、Mann-WhitneyU檢驗都適用于比較多個獨立樣本的中位數(shù)。7.A.樣本量過大B.單元的期望頻數(shù)過小C.數(shù)據(jù)存在異常值D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布解析：卡方檢驗的P值偏大可能由樣本量過大、單元格的期望頻數(shù)過小、數(shù)據(jù)存在異常值等因素引起。8.A.P值小于顯著性水平B.觀察頻數(shù)明顯小于期望頻數(shù)C.觀察頻數(shù)明顯大于期望頻數(shù)D.觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)沒有顯著差異解析：當P值小于顯著性水平時，拒絕零假設(shè)，認為觀察數(shù)據(jù)與零假設(shè)存在顯著差異。9.A.兩個獨立樣本的中位數(shù)相近B.兩個獨立樣本的均值相近C.兩個獨立樣本的標準差相近D.兩個獨立樣本的方差相近解析：非參數(shù)Mann-WhitneyU檢驗中，如果U值接近0，說明兩個獨立樣本的中位數(shù)相近。10.A.P值大于顯著性水平B.觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)沒有顯著差異C.數(shù)據(jù)存在異常值D.樣本量過小解析：當P值大于顯著性水平時，接受零假設(shè)，認為觀察數(shù)據(jù)與零假設(shè)沒有顯著差異。四、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：Mann-WhitneyU檢驗和Wilcoxon符號秩檢驗都是用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)，但Mann-WhitneyU檢驗適用于原始數(shù)據(jù)，而Wilcoxon符號秩檢驗適用于轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)。2.√解析：卡方檢驗是一種適用于計數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗方法，可以用于比較兩個或多個樣本之間的獨立性。3.√解析：在卡方檢驗中，如果單元格的期望頻數(shù)小于5，可以使用連續(xù)性校正來提高檢驗的準確性。4.√解析：非參數(shù)Kruskal-Wallis檢驗可以用來