2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校直升適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校直升適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一．?dāng)?shù)學(xué)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.3.函數(shù)大致圖像是()A. B. C. D.4.小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖像如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（）A.， B.， C.， D.，5如圖，點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸和軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，連接、、、，其中．下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①二．?dāng)?shù)學(xué)填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________．7.在中，，分別為的對邊，若，則的值為__________．8.平面上5個(gè)圓最多能把平面分成_______個(gè)部分．9.如圖，四邊形中，已知，垂足分別．若，，，則_________________．10.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，且．當(dāng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)起沿軸向右運(yùn)動到終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長度是_____．三．?dāng)?shù)學(xué)解答題（本大題共4小題，共30分）11.計(jì)算：．12.【問題情境】在綜合實(shí)踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，連接．（1）當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；（2）當(dāng)時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取中點(diǎn)F，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長為________．13.如圖，已知點(diǎn)、，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P．小明說：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．”（1）當(dāng)時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．14.定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是垂等四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．（2）綜合探究：如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，C，D兩點(diǎn)在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，且，求m的值．2024年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校直升適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一．?dāng)?shù)學(xué)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義：數(shù)字相同，符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可求解，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：．2.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．3.函數(shù)大致圖像是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)自變量的取值范圍為．對于B、C，函數(shù)圖像可以取到的點(diǎn)，不符合題意；對于D，函數(shù)圖像只有的部分，沒有的部分，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式選函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分析出圖像的特點(diǎn)，進(jìn)而對錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除．4.小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖像如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖像過二、四象限可判斷a的取值，根據(jù)x在負(fù)半軸的圖像，可判斷b的取值．【詳解】∵圖像過二、四象限∴a＜0，∵x=-b時(shí)，函數(shù)值不存在，結(jié)合圖象可知：b＞0故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像與變量之間的關(guān)系．5.如圖，點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸和軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，連接、、、，其中．下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①【答案】B【解析】【分析】設(shè)，分別求出，，，的坐標(biāo)，得到，，，的長，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得的面積，可判斷③；再利用計(jì)算的面積，可判斷②．【詳解】解：軸，軸，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，則，，，令，則，即，，，，，，即，又，，，，故①正確；的面積，故③正確；，故②錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度．二．?dāng)?shù)學(xué)填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________．【答案】【解析】【分析】應(yīng)為圓錐側(cè)面母線的長就是側(cè)面展開扇形的半徑，利用圓錐側(cè)面面積公式：，就可以求出圓錐的底面圓的半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，，由扇形的面積：，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面面積的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握圓錐側(cè)面面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，注意用扇形圍成的圓錐，扇形的半徑就是圓錐的母線．7.在中，，分別為的對邊，若，則的值為__________．【答案】【解析】【詳解】解：如圖所示：在中，由勾股定理可知：，，，，，，，即：，求出或（舍去），在中：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．在中，，，．8.平面上5個(gè)圓最多能把平面分成_______個(gè)部分．【答案】22【解析】【分析】此題考查的是探索規(guī)律題，根據(jù)規(guī)律總結(jié)公式是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，探索出圓的個(gè)數(shù)與分成的平面?zhèn)€數(shù)的關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】解：1個(gè)圓最多把平面分成2部分，如圖1所示；2個(gè)圓最多把平面分成部分，如圖2所示；3個(gè)圓最多把平面分成個(gè)部分，如圖3所示；…，以此類推，n個(gè)圓最多把平面分成個(gè)部分；∴5個(gè)圓最多把平面分成個(gè)部分．故答案為：22．9.如圖，四邊形中，已知，垂足分別為．若，，，則_________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的理解，掌握圓的基礎(chǔ)知識，勾股定理，作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作垂直延長線于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)可求出的值，根據(jù)，可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，結(jié)合圓周角定理可得是等腰直角三角形，由此即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，解得，∴，∵，∴，∴，∵，∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴故答案為：．10.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，且．當(dāng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)起沿軸向右運(yùn)動到終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長度是_____．【答案】π【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件，弧長公式等知識．作于，作軸于，在上截取，設(shè)的延長線交軸于，可證得，從而，從而，進(jìn)而證得，從而，進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，作于，作軸于，在上截取，設(shè)延長線交軸于，，，，，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)起沿軸向右運(yùn)動到終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動的路線是半圓，，點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長度是，故答案為：．三．?dāng)?shù)學(xué)解答題（本大題共4小題，共30分）11.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．12.【問題情境】在綜合實(shí)踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，連接．（1）當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)時(shí)，________；（2）當(dāng)時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形面積；（3）如圖2，取的中點(diǎn)F，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長為________．【答案】（1）2；30或210（2）畫圖見解析；（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，與重合，證明為等邊三角形，得出；當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理逆定理得出，兩種情況討論：當(dāng)在下方時(shí)，當(dāng)在上方時(shí)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可；（2）證明四邊形是正方形，得出，求出，得出，求出，根據(jù)求出兩塊三角板重疊部分圖形的面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出，即，確定將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F在以為直徑的圓上運(yùn)動，求出圓的周長即可．【小問1詳解】解：∵和中，∴，∴當(dāng)時(shí)，與重合，如圖所示：連接，∵，，∴為等邊三角形，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴當(dāng)時(shí)，為直角三角形，，∴，當(dāng)在下方時(shí)，如圖所示：∵，∴此時(shí)；當(dāng)在上方時(shí)，如圖所示：∵，∴此時(shí)；綜上分析可知，當(dāng)時(shí)，或；故答案為：2；30或210．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴，∵，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為．【小問3詳解】解：∵，為的中點(diǎn)，∴，∴，∴將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F在以為直徑的圓上運(yùn)動，∵∴點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定圓的條件，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，數(shù)形結(jié)合，并注意分類討論．13.如圖，已知點(diǎn)、，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P．小明說：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．”（1）當(dāng)時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．【答案】（1）①；②不完全同意小明的說法；理由見詳解；當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值；（2）；【解析】【分析】（1）①直接利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的表達(dá)式；②由①得直線AB為，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，求出直線AB的直線為，設(shè)點(diǎn)P為（x，），則得到，討論最高項(xiàng)的系數(shù)，再由一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B為（5，1），①設(shè)直線AB為，則，解得：，∴；②不完全同意小明的說法；理由如下：由①得，設(shè)點(diǎn)P為（x，），由點(diǎn)P在線段AB上則，∴；∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值；∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B的過程中，k值先增大后減小，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在的位置時(shí)k值最大．（2）∵、，設(shè)直線AB為，則，解得：，∴，設(shè)點(diǎn)P為（x，），由點(diǎn)P在線段AB上則，當(dāng)，即n=2時(shí)，，則k隨x的增大而增大，如何題意；當(dāng)n≠2時(shí)，則對稱軸為：；∵點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大．即k在中，k隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有∴，解得：，∴不等式組的解集為：；當(dāng)時(shí)，有∴，解得：，∴綜合上述，n的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，掌握所學(xué)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，注意利用分類討論的思想進(jìn)行分析．14.定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．（1）理解應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是垂等四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．（2）綜合探究：如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，C，D兩點(diǎn)在該拋物線上．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是垂等四邊形．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，且，求m的值．【答案】（1）(3，4)（2）m的值為2或4【解析】【分析】（1）先證明，得到，，從而得解；（2）分點(diǎn)C，D在x軸上方和點(diǎn)C，D在x軸下方兩種情況討論，求出直線解析式從而與拋物線的方程聯(lián)立求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得解．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故答案