七年級下冊數(shù)學(xué)專練：平行線中的計(jì)算（含答案）

平行線中的計(jì)算

題一：如圖，AB//CD//EF,AC//DF,若/BAC=120°,則尸=()

C.150°D.180°

題二：下面兩條平行線之間的三個圖形，圖—的面積最大，圖.的面積最小.

7

圖1

題三：如圖，直線錯誤!未找到引用源。，點(diǎn)4B、C分別在直線錯誤!未找到引用源。上，若Nl=70°,

Z2=50°,則NABC=度

題四：已知直線?！?,點(diǎn)M到直線a的距離是4cm,到直線b的距離是2cm,

那么直線a和直線b之間的距離為.

題五：若尸1，尸2在兩平行線內(nèi)部，且不與AB平行，如圖，請你猜想NAMP1+NPP2N與NMPi

尸2+/P2即的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

M

題六：如圖所示，①、②兩圖中，哪個圖形中的一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得至！J?

①②

題七：如圖,AHC是折線，直線A5〃CD,試寫出N1、N2、N3、N4的大小所滿足的關(guān)系式.

題八：如圖，直線A3〃CZ),則NC=

70°B

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CD

平行線中的計(jì)算

課后練習(xí)參考答案

題一：A.

詳解：由AB//CD,得NA4C+NC=180。，所以/。=180。一/衣4。=180。一120。=60。.而AC//DF,所以NCD/

=C=60。.

題二：圖3,圖2

詳解：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個

完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因?yàn)楦呦嗤?，所以可?/p>

通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小.因?yàn)樗鼈兊母呦嗟?，三角形的底?,8：2=4,梯形

的上、下底之和除以2,(2+7升2=4.5；5>4.5>4；

所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.

題三：120

詳解：如圖，

因?yàn)殄e誤!未找到引用源。，所以N1等于N3,

而又因?yàn)殄e誤!未找到引用源。，所以N2等于N4,

所以NABC=N3+N4=N1+N2=12O。.

題四：6cm或2cm.

詳解：分為兩種情況：

當(dāng)M在a、Z?之間時，如在M'點(diǎn)時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；

當(dāng)Af在a、匕外時，直線〃和直線Z?之間的距離是4cm—2cm=2cm；

故答案為：6cm或2cm.

題五：ZAMPi+ZPiPTN=NMPIP2+ZP2ND

詳解：結(jié)論：ZAMPi+ZPiPiN=ZMPiP2+ZP2ND

證明：如圖，分別過Pi,P2作PiQi〃AB,P2Q2//AB.

XVAB//CD,：.ZAMPi=Z1,Z2=Z3,Z4=ZPiND.

：.ZAMPt+ZPxP2N=ZAMPt+Z3+Z4=Zl+Z2+ZP2ND=ZMP\P2+ZP2ND.

題六：圖②中一個二角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到.

詳解：圖①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，無論怎樣平移其中一個三角

形也得不到另一個三角形.圖②符合平移的特征，三角形PQR沿射線PM方向移動長即可得到三角形MNO.所

以，圖②中一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到.

題七：N2+N3=N1+N4+18O°或N2+N3—Nl-N4=180°.

詳解：過點(diǎn)E作EA/〃AB,過點(diǎn)F作FN〃CD,

■:ABUCD,

：.AB//EM//FN//CD,

：.ZAEM=Zi,NMEF+NNFE=180°,ZNFC=Z2,

'：NMEF=Z2-NAEM,NNFE=N3-ZNCF,

：.N2+N3=N1+/4+180。或N2+N3-N1-Z4=180°.

故答案為：N2+N3=N1+N4+18O°或/2+/3—/1-/4=180°.

詳解：如圖，'：AB//CD,

NEFD=70。,

由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和得:

ZC=ZEFD~ZCEF=70°-50。=20。.

故填空20°.

平行線中的計(jì)算

題一：如圖，已知直線?！╞,Zl=40°,Z2=60°.則N3等于（）

C.40°D.20°

題二：如圖，已知在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,且a〃b〃c,其中。與6之間的距離是6,b

與c之間的距離是8,則△ABC的面積是.

題三：已知：三角形A8C,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

題四：如圖，h//h//k，已知/i與b之間的距離為8cm,/i與L之間的距離為3cm,

則，2與右之間的距離為.

/1

h

h

題五：如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角/A=130。，第二次拐

的角N8=150。，第三次拐的角是/C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/C

是.

題六：如圖所示，把邊長為2的正方形的局部進(jìn)行圖①?④的變換，組成圖⑤,

則圖⑤的面積是（）

A.18B.16C.12D.8

①②③④⑤

題七：如圖，AB//CD,在AB、C。內(nèi)有一條折線EPR/BEP的平分線與尸尸的平分線相交于

點(diǎn)。，則ZEPF與ZEQF之間的關(guān)系是.

題八：如圖，直線AB〃CQ,直線跖分別與AB、CD相交，則/I、N2、N3之間有什么關(guān)系？

平行線中的計(jì)算

課后練習(xí)參考答案

題一：A

9：a//b,

：.CD//a//b,

：.ZAC￡)=Z1=40°,ZBCD=Z2=60°f

：.Z3=ZACD+ZBCD=10Q°.

故選A.

題二：50.

交a與點(diǎn)、E,交c與點(diǎn)F,

則可得/同角的余角相等)，

在MZXABP和RfZXBCE中，NABF=/BCE,ZAFB=ZBEC,AB=BC,

：.RtAABF0RtABCE,

：.BF=EC=8,

在MABCE中，BE=6,EC=8,

：.BC=y/BE2+EC2=10,

.1

??SAABC=—ABXBC=50.

2

題三：ZA+ZB+ZC=180°.

詳解：證明：過C作C尸〃AB,

ZB+ZACB=ZACF,

'JCF//AB,：.ZA+ZACF=180°,

???ZB+ZACB+ZA=180°,

BPZA+ZB+ZC=180°.

題四：5cm

詳解：?.?/1〃/2〃/3，已知/1與/3之間的距離為8cm,/1與/2之間的距離為3cm,

:?/2與b之間的距離為：8—3=5(cm).

故答案為：5cm.

題五：160°.

詳解：過點(diǎn)B作5O〃AE,

由已知可得：AE//CF,

C.AE//BD//CF,

.*.Zl=ZA=130°,Z2+ZC=180°,

:.Z2=ZABC-Zl=150°-l30°=20°,

ZC=180°-Z2=180o-20°=160°.

故答案為：160°.

詳解：圖①到圖②是將一個等腰三角形由下方平移到上方.圖③到圖④是將右邊的小長方形平移到

左側(cè)，所以圖④中陰影部分的面積與邊長為2的正方形的面積是相等的，圖⑤是由4個圖④組成的,

所以圖⑤的面積是4x4=16.

題七：/EPF+2/EQF=36U0.

詳解：過點(diǎn)。作QH〃A3,如圖，

???/1二/3,

QE平分/BEP,

：.Z1=Z2,

???N2=N3,

*：AB//C