2024-2025學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件 24.1 第2課時(shí) 中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

第2課時(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形24.1

旋轉(zhuǎn)第24章圓從

A旋轉(zhuǎn)到

B，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？OABCD從

A旋轉(zhuǎn)到

C呢?從

A旋轉(zhuǎn)到

D呢?情境引入桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)

180°

后牌面圖案沒有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？中心對(duì)稱的性質(zhì)及其作圖重合OADBC

問題1

觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角都是180°觀察與思考O

如圖，將△ABC繞定點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，這時(shí)，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱叫做中心對(duì)稱，點(diǎn)

O就是對(duì)稱中心.知識(shí)要點(diǎn)ABCDEFO填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則點(diǎn)___是對(duì)稱中心，點(diǎn)A與點(diǎn)___是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)___是對(duì)稱點(diǎn).OBCADOCD1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.歸納總結(jié)問題2

下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心O與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么關(guān)系?ABCB′C′OA′1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心（即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線），

且被對(duì)稱中心所平分.2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.中心對(duì)稱的性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)例1

如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)

O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.典例精析ABCD作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'；D'2.同理，可作出點(diǎn)

B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B'，C'，D'；3.順次連接

A'，B'，C'，D'.則四邊形

A'B'C'D'即為所作.OA'B'C'【變式題】如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心

O.ABCA′B′C′解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接

BB′、CC′，相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求(如圖).ABCA′B′C′注：如果限定只能用無刻度直尺作圖，我們可用解法2.例2

如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是12，AB=3，則△DOC中

CD邊上的高為___.解析：設(shè)

AB邊上的高為

h．∵△AOB的面積是12，AB＝3，易得

h＝8．

又∵△AOB與

△DOC成中心對(duì)稱，∴△COD≌△AOB．∴△DOC中

CD邊上的高是8．8中心對(duì)稱圖形AB將下面的圖形繞

O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？O（1）都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.觀察與思考O

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.BACD中心對(duì)稱圖形的定義注意：中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形.知識(shí)要點(diǎn)O√√(1)(2)(3)√(4)做一做：下列圖形中哪些是中心對(duì)稱圖形？×在生活中，有許多中心對(duì)稱圖形，你能舉出一些例子嗎？

例3

如圖，矩形

ABCD的對(duì)角線

AC和

BD相交于點(diǎn)

O，過點(diǎn)

O的直線分別交

AD和

BC于點(diǎn)

E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為____.解析：由于矩形是中心對(duì)稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱，由此圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到Rt△ADC中，易得陰影部分的面積為3．3例4如圖，已知

E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為中心，作△EFO的中心對(duì)稱圖形，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

E′的坐標(biāo)為_________．解析：由中心對(duì)稱可得到新的點(diǎn)與原來的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴

點(diǎn)E

(－4，2)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(4，－2)．(4，－2)方法總結(jié)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．圖(1)圖(2)解密魔術(shù)1.判斷正誤：（1）平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱.（）（2）平行四邊形的對(duì)邊關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱．

（）

√√練習(xí)注：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。2.如下所示的

4

組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中

心對(duì)稱的有(

)

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)B4.如圖，□ABCD中，△AOB繞著點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)

180°

后，能夠與

重合，則這一點(diǎn)稱為

，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

，△AOD與△COB關(guān)于點(diǎn)

成

對(duì)稱.ABDCOO△COD對(duì)稱中心點(diǎn)

CO中心5.如圖，線段AB和CD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，若∠B=40°，則∠D的度數(shù)為

.ＯBCAD40°6.如圖的網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形．(1)請(qǐng)你先畫出三個(gè)圖形關(guān)于

點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形；(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù)；這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合?O解：這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸有4條；此圖形最少旋轉(zhuǎn)

90°

才能與自身重合．能力提升：7.用無刻度的直尺畫一條直線把下面圖形分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？方法總結(jié)：對(duì)于這種由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形組成的復(fù)合圖形，平分面積時(shí)，關(guān)鍵找到它們的對(duì)稱中心，再過對(duì)稱中心作直線.概念