2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 5.3.4 分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題與方案決策問(wèn)題 教學(xué)課件

第五章一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第4課時(shí)

分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題與方案決策問(wèn)題

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程；【重點(diǎn)】2.體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．【難點(diǎn)】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新課導(dǎo)入在科技迅猛發(fā)展的今天，移動(dòng)電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的資費(fèi)方式成為了我們所關(guān)心而且具有實(shí)際意義的問(wèn)題，分段計(jì)費(fèi)與方案選擇也是我們生活中常見(jiàn)的情境，如交水電費(fèi)、商場(chǎng)購(gòu)物等，你還能舉出例子嗎？這節(jié)課我們就來(lái)探究這些問(wèn)題.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究知識(shí)點(diǎn)

分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1探究1:(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為

tmin(t

是正整數(shù)).根據(jù)下表說(shuō)明：當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于150t＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于3505888588858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)58＋0.25(t－150)8888＋0.19(t－350)當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)表：

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究(2)觀察列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？小組討論.主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于1505888t＝1505888省錢省錢①當(dāng)

t

小于或等于150時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)更少.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

大于150且小于35058＋0.25(t－150)88②當(dāng)

t

從150到350時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)在增加，方式二計(jì)費(fèi)不變.假設(shè)在某主叫時(shí)間，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，列得方程.58＋0.25(t－150)＝88.t＝270.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究如果主叫時(shí)間是大于150min且小于270min時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于方式二計(jì)費(fèi)；如果主叫時(shí)間是大于270min且小于350min時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于方式二計(jì)費(fèi).某主叫時(shí)間是270min時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t＝35088t

大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)58＋0.25(350－150)108③當(dāng)

t＝350時(shí)，按方式二的計(jì)費(fèi)少.④當(dāng)

t

大于350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)58＋[0.25(t－350)]；按方式二計(jì)費(fèi)88＋[0.19(t－350)].

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究綜上以上分析，可以發(fā)現(xiàn)______________________，選擇方案一省錢；______________________，選擇方案二省錢.t＜270t＞270______________________，方案一和方案計(jì)費(fèi)相等；t＝270

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究知識(shí)點(diǎn)

方案決策問(wèn)題2探究2:購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.5141041.514104兩款空調(diào)的部分基本信息中國(guó)能效標(biāo)識(shí)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究在這個(gè)問(wèn)題中,綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi).選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的,電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究當(dāng)兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等時(shí)，列方程3000+320t=2600+400t,解得

t=5.為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5).

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低;當(dāng)t>5時(shí)，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.由此可見(jiàn)，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)(超過(guò)5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購(gòu)買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂小結(jié)1.

解答分段計(jì)費(fèi)題目要分段討論，先計(jì)算出分界點(diǎn)處需要交的費(fèi)用再進(jìn)行對(duì)比討論.2.

在解答方案選擇問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析討論每一種方案，不遺漏，然后根據(jù)要求選擇合適的方案．

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練1.小鵬所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過(guò)

5

噸，每噸水費(fèi)

x

元；超過(guò)

5

噸，超過(guò)部分每噸加收

2

元.小明家今年

5

月份用水

9

噸，共交水費(fèi)為

44

元，根據(jù)題意列出關(guān)于

x

的方程正確的是（

）A．5x

+

4(x

+

2)=

44B．5x

+

4(x

-

2)=

44C．9(x

+

2)=

44D．9(x

+

2)-

4×2

=

44A

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練2.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_(kāi)____m3.20

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練3.有一位旅客攜帶了

30

千克行李乘坐某航空公司的飛機(jī)，按該航空公司規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶

20

千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的

1.5%

支付行李托運(yùn)費(fèi)用.現(xiàn)該旅客支付了

120

元的托運(yùn)費(fèi)用，他的飛機(jī)票是多少元?解：設(shè)該旅客機(jī)票票價(jià)為

x

元，根據(jù)題意解得：x＝800．答：該旅客的機(jī)票價(jià)為800

元．可得(30－20)×1.5%x＝120，

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練4.

某市家庭撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一.A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式

都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為

x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，采用包月制越合算．所以，當(dāng)0<x<20時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；當(dāng)x＝20時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)x>20時(shí)，采用包月制合算．解：(1)采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x

(元)，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x

(元).

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施