浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型專(zhuān)練：平方根（5種題型）（解析版）

第11講平方根（5種題型）

3【知識(shí)梳理】

一、平方根和算術(shù)平方根的概念

i.算術(shù)平方根的定義

如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于。，即尤2=那么這個(gè)正數(shù)X叫做。的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是

0）；。的算術(shù)平方根記作讀作“。的算術(shù)平方根”，。叫做被開(kāi)方數(shù).

要點(diǎn)：當(dāng)式子有意義時(shí)，。一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即夜a20.

2.平方根的定義

如果V=a,那么x叫做。的平方根.求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

a（。20）的平方根的符號(hào)表達(dá)為土&（。20）,其中6是。的算術(shù)平方根.

二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

1.區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：土G和&

2.聯(lián)系：

（1）平方根包含算術(shù)平方根；

（2）被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；

（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0.

要點(diǎn)：

（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以

利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.

三、平方根的性質(zhì)

aa〉0

=|a|=<0a=0

-aa<0

四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如:

J62500=250,7625=25,A/625=2.5,Jo.0625=0.25.

【考點(diǎn)剖析】

題型一、平方根和算術(shù)平方根的概念

例1、若2機(jī)一4與3機(jī)一1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，求機(jī)的值.

【思路點(diǎn)撥】由于同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此可以得到2，*一4=一(3m-1),解方程即

可求解.

【答案與解析】

解：依題意得2/72—4=—(3m—1),解得根=1；二7"的值為1.

【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

【變式1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.5是25的算術(shù)平方根B.1是1的一個(gè)平方根

C.(-4『的平方根是一4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0

【答案】C；

【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng).

A.因?yàn)楹?5,所以本說(shuō)法正確；

B.因?yàn)橥?=±1,所以1是1的一個(gè)平方根說(shuō)法正確；

C因?yàn)椤繨(—4『=±而=±4,所以本說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.因?yàn)橥罦5=0,W=0,所以本說(shuō)法正確；

【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運(yùn)用好定義解決問(wèn)題.

【變式2】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：

(1)—9沒(méi)有平方根.()

(2)716=±4.()

(3)(一上月的平方根是土上.()

1010

24

(4)——是一的算術(shù)平方根.()

525

【答案】V；X；V；X,

L24

提示：(2)716=4；(4)一是一的算術(shù)平方根.

525

【變式3】已知2〃一1與一a+2是加的平方根，求加的值.

【答案】2a-1與一a+2是加的平方根，所以2a-1與一a+2相等或互為相反數(shù).

解：①當(dāng)2a—1=—a+2時(shí)，a=\,所以機(jī)=(Za-lJ=(2xl-lJ=1

②當(dāng)2a—1+(-a+2)=0時(shí)，a=-1,所以(2a—=[2x(—1)—if=(—3『=9

例2、填空：

(1)—4是的負(fù)平方根.

(2)表示的算術(shù)平方根，J—

V16------V16

(3)—的算術(shù)平方根為

81

(4)若yfx-3,則x=，若4^=3,則x=

【思路點(diǎn)撥】(3)就是工的算術(shù)平方根=’,此題求的是」的算術(shù)平方根.

V818199

【答案與解析】(1)16；⑵!」(3)-(4)9；±3

1643

【總結(jié)升華】要審清楚題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑.注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化.

【變式1】下列說(shuō)法中正確的有()：

③3是9的平方根.②9的平方根是3.

③4是8的正的平方根.④-8是64的負(fù)的平方根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B；

提示：①④是正確的.

【變式2】亞的平方根是.

【答案】土3.

解：因?yàn)閬?9,9的平方根是±3,所以答案為±3.

例3.x為何值時(shí)，下列各式有意義？

(1)Jx2；(2)Jx—4；(3)y/x+1+y/1—x；(4)).

x-3

【答案與解析】

解：(1)因?yàn)闋t之o,所以當(dāng)x取任何值時(shí)，4r都有意義.

⑵由題意可知：x—420,所以x24時(shí)，病N有意義.

(3)由題意可知：+解得：-1<X<1.所以時(shí)?TT+有意義.

1-%>0

%-1>0

⑷由題意可知：s，解得X之1且%w3.

x—3w0

所以當(dāng)x'l且XW3時(shí)正巨有意義.

x-3

【總結(jié)升華】方法總結(jié)：(1)當(dāng)被開(kāi)方數(shù)不是數(shù)字，而是一個(gè)含字母的代數(shù)式時(shí)，一定要討論，只有當(dāng)被開(kāi)

方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，式子才有意義.(2)當(dāng)分母中含有字母時(shí)，只有當(dāng)分母不為0時(shí)，式子才有意義.

【變式11使代數(shù)式而T有意義的X的取值范圍是

【答案】X》—1；

【解析】x+120,解得x2—1,

【總結(jié)升華】當(dāng)式子有意義時(shí)，。一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即JI》。，a>0.

【變式2］已知6=4j3a—2+2,2—3a+2,求工+工的算術(shù)平方根.

ab

3a-2>0,2,.1131

【答案】解：根據(jù)題意，得《貝nl=—，所er以rlZ7=2,..—I———I—=2n,

2-36Z>0.3ab22

.?.工+1的算術(shù)平方根為、口+工=0.

abNab

題型二、平方根的運(yùn)算

例4、求下列各式的值.

(1)V252-242.A/32+42；(2)J2O1-1A/O36-|A/900.

【思路點(diǎn)撥】(1)首先要弄清楚每個(gè)符號(hào)表示的意義.(2)注意運(yùn)算順序.

【答案與解析】

解：⑴,252-242."+42=屈.后=7x5=35；

(2)J20---7036--A/900=J—--xO.6--x3O=--0.2-6=-1.7.

V435V4352

【總結(jié)升華】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算平方開(kāi)方，再乘除，后加減，同一級(jí)運(yùn)算按先后順序進(jìn)行.(2)

初學(xué)可以根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義和表示方法來(lái)解，熟練后直接根據(jù)J/=a(a〉0)來(lái)解.

題型三、利用平方根解方程

例5、求下列各式中的x值，

(1)169x2=144

(2)(x-2)2-36=0.

【思路點(diǎn)撥】(1)移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；

(2)移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解.

【答案與解析】

解：(1)169x2=144,

2144

X=---，

169

(2)(x-2)2-36=0,

(x-2)2=36,

x-2=±^/^,

x-2二±6,

/.x=8或x=-4.

【總結(jié)升華】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù).

【變式1]求下列各式中的X.

(1)%2-361=0;(2)(%+1)2=289；

(3)9(3%+2)2-64=0

【答案與解析】

解：(1)x2—361=0

/.%2=361

x=±7361=±19

(2)V(x+1)2=289

/.x+1=土，289

%+1=±17

x=16或％=—18.

(3)V9(3X+2)2-64=0

?,>(3x+2『=%

3x+2=±-

3

2T14

x=一耳k%——

99

【總結(jié)升華】本題的實(shí)質(zhì)是一元二次方程，開(kāi)平方法是解一元二次方程的最基本方法.(2)(3)小題中運(yùn)用

了整體思想分散了難度.

【變式2】求x的值：-(x-2)2=4.

【答案】解：：工(x-2)2卻

9

???(x-2)2=36,

團(tuán)x-2=6或x-2=-6,

解得：Xi=8,x2=-4.

題型四、平方根的綜合應(yīng)用

例6.若x,y為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足｛4X-]+Iv-.|二0?求d4J+4xy+y2的值.

【答案與解析】

解：回倔=T+iy-苦°,

Ex-,y=—,

42

則原式=卜+4x；xg+[]=￡+；+:=&=1-

【總結(jié)升華】本題是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與算術(shù)平方根的綜合題，先由非負(fù)性解出X,y,然后代入求值即可.

【變式】若Jf—1+后n=0,求必°"+'2。12的值.

【答案】

解：由Jx，-l+Jy+l=O,得f-l=O,j+1=0,即x=±l,y=-l.

①當(dāng)X=l,y=—1時(shí)，f°"+丁2。12=12011+(—1)2012=2.

②當(dāng)x=—1,y=—1時(shí)，x201I+j2012=(-l)2011+(-l)2012=0.

【變式2]已知*=16,|-b|=3,解下列問(wèn)題：

(1)求a-b的值；

(2)若|o+b|=a+b,求o+b的平方根.

【分析】(1)根據(jù)平方根、絕對(duì)值的定義解決此題.

(2)根據(jù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性解決此題.

【解答】解:(1)Va2=16,|-b|=3,

/.a=±4,b=±3.

???當(dāng)a=4,b=3,則a-b=4-3=l；

當(dāng)o=4,b—-3,則a-b=4-(-3)=7；

當(dāng)a=-4,b=3,則a-b—-4-3=-7；

當(dāng)a=-4,b=-3,則o-b=-4-(-3)=-1.

綜上：a-b=±l或±7.

(2)V\a+b\=a+b,

/.a+bNO.

a+b=l或7.

???當(dāng)a+b=l時(shí)，o+b的平方根為±1；

當(dāng)a+b=7時(shí)，。+匕的平方根為土

綜上：a+b的平方根為±1或±J7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根、絕對(duì)值，熟練掌握平方根、絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵.

例7、小麗想用一塊面積為400cn?的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300anz的長(zhǎng)方形紙片

使它長(zhǎng)寬之比為3:2,請(qǐng)你說(shuō)明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

【答案與解析】

解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x（x>0）cm,則寬為2xc〃z,依題意得

3x-2x=300.6x2=300.%2=50.

*/x>0,x=A/50.

長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3回

50>49,/.750>7.

3同〉21,即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20

由正方形紙片的面積為400cm2,可知其邊長(zhǎng)為20c〃z,

/.長(zhǎng)方形的紙片長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng).

答：小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

【總結(jié)升華】本題需根據(jù)平方根的定義計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再判斷能否用邊長(zhǎng)為20c〃z的正方形紙片

裁出長(zhǎng)方形紙片.

【變式1】如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為6和9.

（1）小正方形的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間？并說(shuō)明理由.

（2）求陰影部分的面積.

69

1______

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根可得小正方形的邊長(zhǎng)，估算&在2和3之間;

（2）利用長(zhǎng)義寬可得結(jié)論.

【解答】解：（1）:小正方形的面積為6,

...小正方形的邊長(zhǎng)為我,

V4<6<9,

.".2<V6<3,

.??小正方形的邊長(zhǎng)在2和3之間；

(2)陰影部分的面積義(3-V6)=3%-6.

【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式和算術(shù)平方根問(wèn)題，得到兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

【變式2】小波想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙

片，使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3：2.

⑴請(qǐng)你幫小波求出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬；

⑵小波能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15Vlem,寬為10應(yīng)cm

(2)不能，理由見(jiàn)詳解

【分析】(1)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm,根據(jù)面積求出矩形的長(zhǎng)和寬即可；

(2)將(1)中求出的矩形的長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較大小即可得出結(jié)果.

(1)

解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm,

根據(jù)題意得3x-2x=300,

解得尤=5垃或x=-5夜(不合題意，舍去)，

貝!13丈=150cm,2x=10&cm.

答：長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為150cm,寬為10acm；

(2)

小波不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片，理由如下：

回正方形的面積為400cm2,

回邊長(zhǎng)為20cm,

團(tuán)150cm>2Ocm,

團(tuán)不能剪出符合要求的紙片.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用以及實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是理解題意并正確列出方程.

題型五：平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

例8.觀(guān)察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：

（1）血=1.414,V200?14.14,720000?141.4,......

A/O03?0.1732,6"732,7300^17.32,……

由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)______位.

（2）已知上a3.873,^/^5-1.225,貝UVE52；y/0A5?.

【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小

數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01

【分析】（1）觀(guān)察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；

（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；

【詳解】解：（1）血=1.414,V200?14.14,V20000?141.4,……

7^5^0.1732,A/3?1.732,A/300?17.32,

由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.

故答案為：兩；右；一；

（2）已知萬(wàn)處3.873,VL5?1.225,貝UR12.25；20.3873；

故答案為：12.25；0.3873；

【變式】如果。15.62=3.9522,則4156200=395.22；4=39.522,則x=1562；

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案.

【解答】解：如果"15.62=3.9522,則。156200=395.22,4=39.522,則x=1562；

故答案為：395.22,1562；

廿【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

選擇題（共7小題）

1.（2022秋?杭州期末）若一個(gè)正方形的面積小于20,它的邊長(zhǎng)是一個(gè)整數(shù)，則邊長(zhǎng)可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】先求出20的算術(shù)平方根，再估算出其取值范圍即可.

【解答】解：20的算術(shù)平方根為技，

V16<20<25,

?■?4<^20<5.

..?正方形的面積小于20,它的邊長(zhǎng)是一個(gè)整數(shù)，

，正方形的邊長(zhǎng)小于5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2015?下城區(qū)校級(jí)二模）/五的平方根（）

A.4B.2C.±4D.±2

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)/無(wú)，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解.

【解答】M：V42=16,

???V16=4,

（±2）2=4,

J五的平方根為±2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，平方根的定義，需要先求出/正，是易錯(cuò)題，需要注意.

3.（2022秋?越城區(qū)期中）“鄉(xiāng)的平方根是±2"用數(shù)學(xué)式子可以表示為（）

93

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，可得平方根的表示方法.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根.

4.（2022秋?邦州區(qū)校級(jí)月考）平方根是土工的數(shù)是（）

3

A.工B.工C.工D.土工

3699

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：：（+2）2=工，

-39

...平方根是土工的數(shù)是工，

39

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）平方根等于本身的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.0,±1

【分析】根據(jù)平方根的定義選項(xiàng).

【解答】-1沒(méi)有平方根，。有平方根是0,1有平方根是±1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

6.（2020秋?義烏市期中）J正的算術(shù)平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

【分析】利用算術(shù)平方根的意義解答即可.

【解答】解：正=4,4的算術(shù)平方根為2,

五的算術(shù)平方根是2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?越城區(qū)期中）若“102.01=10.1，則±Y1.0201=（）

A.1.01B.±1.01C.±0.101D.10.1

【分析】當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右（或

向左）移動(dòng)1位.

【解答】解：VV102.01=10.1，

±V1.0201=±1.01

故選艮

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了被開(kāi)方數(shù)的變化與算術(shù)平方根之間的變化規(guī)律，熟練掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律是解答

本題的關(guān)鍵.當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右

（或向左）移動(dòng)1位.

二.填空題（共11小題）

8.（2022秋?金華期末）某數(shù)的一個(gè)平方根為近，則它的另一個(gè)平方根是.

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：：（土血）2=2,

：.2的平方根一個(gè)是另一個(gè)是-近,

故答案為：-近.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?鄲州區(qū)校級(jí)月考）已知一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是-10,則另一個(gè)平方根是10.

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：???一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是-10,

.?.這個(gè)數(shù)是（-10）2=100,

100的平方根為±10,

...另一個(gè)平方根是10,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?柯橋區(qū)期中）已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。+2和a-18,則這個(gè)數(shù)是100.

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。+2和18,

a+2=-（〃-18）,

??8,

〃+2=8+2=10,

.,.這個(gè)數(shù)是1（）2=100.

故答案為：100.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?蒼南縣期末）已知一個(gè)正數(shù)6的兩個(gè)平方根分別是。和（a-4）,則（6-a）的算術(shù)平方根為

V2-.

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)求得。值，再求出（b-a）的算術(shù)平方根即可.

【解答】解：:?一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a和（a-4）,

-4=0,

??〃=2,

.?.匕=4,

??Z?-〃=2,

（b-a）的算術(shù)平方根為J],

故答案為：V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根和算術(shù)平方根，熟知一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是正

的平方根是解答的關(guān)鍵.

12.（2022秋?永康市期中）已知等式心存+（b-c+l）2=0,則b-c+2a=-7.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性分別求出。、b-C,代入計(jì)算即可.

【解答】解：（6-C+1）2=0,

/.?+3=0,b-c+l=0,

h~-1,

:?b~。+2〃=-1+2X（-3）=-7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根、偶次方具有非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?蘭溪市期末）如圖，在3X3的方格紙中，有一個(gè)正方形A2CD這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是「底

【分析】根據(jù)正方形的面積=大正方形的面積-三角形面積X4求出正方形的面積，從而得到正方形的

邊長(zhǎng).

【解答】解：正方形的面積=32-JLX2X1X4

2

=9-4

=5,

正方形的邊長(zhǎng)=遙.

故答案為：V5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，求出正方形的面積是解題的關(guān)鍵.

14.（2022秋?余姚市月考）4的算術(shù)平方根是2.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：4的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

15.（2021秋?松陽(yáng)縣期末）如圖，在7X7方格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)是

5

【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可得答案.

【解答】解：如圖，在RtZXABC中，AC=3,8C=4,

-AB=VAC2+BC2=5，

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?鹿城區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根分別是2a-1和3,則a的值為-

1.

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，求出a的值即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：2a-1+3=0,

解得：a=-1,

故答案為：-L

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

17.（2022秋?蒼南縣期中）如圖，把一張面積為25的正方形紙片剪成五塊（其中⑤是一個(gè)小正方形），然

后恰好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為12A/5.

【分析】根據(jù)拼圖可知直角三角形的“長(zhǎng)直角邊”等于“短直角邊”的2倍，設(shè)未知數(shù)，求出直角三角

形的直角邊，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與“直角邊”的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由拼圖可知，直角三角形的“長(zhǎng)直角邊”等于“短直角邊”的2倍，

設(shè)短直角邊為x,則長(zhǎng)直角邊為2x,由題意得，

/+⑵）2=25,

解得了=遍或工=-Vs（舍去），

拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5x,寬為尤，

所以周長(zhǎng)為（5x+x）X2=12x=12jG，

故答案為：12遍.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，直角三角形的邊角關(guān)系，理解平方根的定義，掌握直角三角形、矩形的性質(zhì)

是正確解答的前提.

18.（2022秋?蕭山區(qū)期中）如圖所示的是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.

（1）當(dāng)輸入的x值為7時(shí)，輸出的y值為_(kāi)，萬(wàn)_；

（2）當(dāng)輸入x值后，經(jīng)過(guò)兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為遙時(shí)，輸入的x值為^5

（3）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，所有滿(mǎn)足要求的x的值為0或1.

【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；

（2）根據(jù)兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為我，返回運(yùn)算兩次平方可得x的值;

（3）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根分別是0和1,可得結(jié)論.

【解答】解：（1）當(dāng)x=7時(shí)，貝仃=丁7；

故答案為：近；

（2）當(dāng)時(shí)，2=5,52=25,則尤=25；

故答案為：25；

（3）當(dāng)x=0,1時(shí)，始終輸不出y值，

；0,1的算術(shù)平方根是0,1,一定是有理數(shù)，

/.所有滿(mǎn)足要求的尤的值為0或1.

故答案為：0或1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，能夠正確計(jì)算算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共8小題）

19.（2022秋?越城區(qū)期中）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，面積是72c??,求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xcm則長(zhǎng)為2xcm根據(jù)面積是72c序列方程求出x的值，然后根據(jù)周長(zhǎng)

公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,則長(zhǎng)為2xcm,

由題意得：2x，x=72,即/=36,

?.”>0,

即這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為6cm,長(zhǎng)為12cm,

則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2X（12+6）=36（cm）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

20.（2022秋?堇B州區(qū)校級(jí)月考）已知尤=每，z是9的平方根，求5z-2r的值.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義求出x、z的值，然后代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：：X=收，

???z是9的平方根，

?*.z=±3,

二分兩種情況：

當(dāng)z=+3時(shí)，5z-2x=3X5-2X5=5；

當(dāng)z=-3時(shí)，5z-2尤=-3X5-2X5=-25.

故5z-2%的值為：5或-25.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致

錯(cuò)誤.

21.（2022秋?邦州區(qū)期中）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足：夷+2+|b-3|+（c-1）1O,求a+b+c的值.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出。、6、c的值，然后將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算.

'a+2=0

【解答】解：根據(jù)題意得：b-3=0，

c-l=O

a=-2

解得：＜b=3'

.c=l

則a+b+c—~2+3+1—2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

22.(2021秋?余姚市校級(jí)期中)已知2a+l的平方根為±5,。+6+7的算術(shù)平方根為4.

(1)求a,b的值；

(2)求a+6的平方根.

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解決此題.

(2)由(1)得a=12,b=-3,再解決此題.

【解答】解：(1)由題意得：2。+1=25,。+6+7=16.

b=-3.

(2)由(1)得：67=12,b=-3.

a+b=12-3=9.

的平方根為±向=±3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

23.(2022秋?拱墅區(qū)期末)已知一個(gè)正數(shù)機(jī)的平方根為2”+1和4-3”.

(1)求機(jī)的值；

(2)\a-l|+Vb+(c-n)2=o,a+6+c的平方根是多少？

【分析】(1)由正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得2〃+1+4-3w=0,可求〃=5,即可求加；

(2)由已知可得a=3,b=0,c=n=5,則可求解.

【解答】解：(1)??,正數(shù)根的平方根為2〃+1和4-3幾，正數(shù)用的平方根互為相反數(shù)，

2n+l+4-3n—0,

??H.~~5，

.,.2H+1=11,

(2)'：\a-l|+Vb+(c-〃)2=0,

:?a-1=0,b=0,c-n=0,

b=Q,c=n=5,

/.a+b+c=1+0+5=6,

a+b+c的平方根是土H.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的性質(zhì).熟練掌握正數(shù)的平方根的特點(diǎn)，絕對(duì)值和偶次方根數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

24.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）用字母。表示一個(gè)實(shí)數(shù)，貝心”，/一定是非負(fù)數(shù)，也就是它們的值為正數(shù)

或0,所以⑷的最小值為0,而-同一定是非正數(shù)，即它的值為負(fù)數(shù)或0,所以-⑷有最大值0,根據(jù)這個(gè)

結(jié)論完成下列問(wèn)題：

（1）|。|+3有最小（填“大”或“小”）值3；

（2）5有最大（填