2024-2025學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的。1．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)=b=2，c2．（3分）若m為實(shí)數(shù)，在“（5+2）□m算的結(jié)果為有理數(shù)，則m的值不可能是（）A．5+2 B．5?2 C．25 3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣4）到原點(diǎn)的距離為（）A．2 B．4 C．23 D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，m﹣1）與點(diǎn)B（n+2，3）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣55．（3分）如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a，b是否平行，小明在紙帶兩邊a，b上分別取點(diǎn)A，B，并連接AB．下列條件中，能得到a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°6．（3分）如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時(shí)，t=154或其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）對于一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．x的值每增加1，y的值就減少2 B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限 C．當(dāng)x大于0時(shí)，y的值大于3 D．該函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x平行8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y?x=4.50.5y=x?1 B．y=x+4.5C．y=x?4.50.5y=x+1 D．9．（3分）學(xué)校圖書館為了籌備圖書館書籍，對全校同學(xué)喜歡閱讀的書籍類型進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)再決定購進(jìn)圖書．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，最應(yīng)該關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)10．（3分）如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上．若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．67° C．23° D．22°二、填空題：本題共6小題，每小題填對得3分，共18分.只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果。11．（3分）如圖，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是．12．（3分）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點(diǎn)A處經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短距離為．13．（3分）下列命題：①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；③38④三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．其中，不是真命題的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）14．（3分）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校啦啦隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m，甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差為1.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6．若要求啦啦隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇隊(duì)較好．15．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組y=ax+by=kx的解是16．（3分）已知，直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)D是AB邊上的一個動點(diǎn)，將該紙片沿CD所在直線折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．A．如圖1，若點(diǎn)E落在AB邊上，則線段BE的長為．B．如圖2，若點(diǎn)E落在BC邊上，則線段CD的長為．三、解答題：本題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。17．（8分）計(jì)算：（1）12?（2）(318．（10分）閱讀材料：小強(qiáng)同學(xué)在解方程組x+y+3=104(x+y)?y=25時(shí)發(fā)現(xiàn)，可將第一個方程通過移項(xiàng)變形為x+y＝7，然后把第二個方程中的x+y（1）請按照小強(qiáng)的解法解出這個方程組；（2）用整體代入法解方程組2x+3y=?46x?5y=1619．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）將點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)乘﹣1，縱坐標(biāo)不變，依次得到點(diǎn)D，E，F(xiàn)．請?jiān)趫D中畫出△DEF；（2）上面所畫△DEF與△ABC的位置關(guān)系為；（3）若△DEF與△D'E'F'關(guān)于x軸對稱，請畫出△D'E'F'，此時(shí)C，F(xiàn)'兩點(diǎn)之間的距離為．20．（8分）睡眠時(shí)間和睡眠質(zhì)量是影響青少年身體健康的重要指標(biāo)．某校為了解學(xué)生非假日時(shí)間的夜間睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生非假日時(shí)間的夜間睡眠時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生非假日時(shí)間每天夜間睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師提出下面的問題：已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AE是△ABC的外角∠CAD的角平分線．求證：AE∥BC．小晗的思路如下，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填寫推理依據(jù)并完成證明．證明：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C（）．∵∠B＝∠C，∴∠B=1……22．（8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計(jì)劃購買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花3600元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件．每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫2035白色文化衫1525假設(shè)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．23．（10分）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1＝50°，則∠2＝°，∠3＝°；（2）在（1）中，若∠1＝55°，則∠3＝°，若∠1＝40°，則∠3＝°；（3）由（1）、（2）請你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3＝°時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?12x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是線段OA上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），過點(diǎn)C作x軸的垂線l交直線AB于點(diǎn)D，在射線CD上取點(diǎn)E，使CE＝2OC．設(shè)點(diǎn)C（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E落在直線AB上，求m的值；（3）請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題．A．若線段DE的長等于OB的一半時(shí)，求m的值；B．若△ABE的面積等于△AOB面積的一半，求m的值．

2024-2025學(xué)年山東省棗莊市嶧城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DCDADDAACA一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的。1．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)=b=2，c【解答】解：A、若∠A+∠B＝90°，則∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，又∠A+∠B+∠C＝180°，則∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由a：b：c＝3：4：5知：a2+b2＝c2，故能判定△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?2+（2）2≠（2）2，所以不能判定△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）若m為實(shí)數(shù)，在“（5+2）□m算的結(jié)果為有理數(shù)，則m的值不可能是（）A．5+2 B．5?2 C．25 【解答】解：如果“□”中添上的是“+”，要使運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項(xiàng)D中的代數(shù)式，因此選項(xiàng)D不符合題意；如果“□”中添上的是“﹣”，要使運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項(xiàng)A、B中的代數(shù)式，因此選項(xiàng)A、選項(xiàng)B不符合題意；如果“□”中添上的是“×”，要使運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項(xiàng)D、B中的代數(shù)式，因此選項(xiàng)B、選項(xiàng)D不符合題意；如果“□”中添上的是“÷”，要使運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項(xiàng)A中的代數(shù)式，因此選項(xiàng)A不符合題意；綜上所述，m的值不可能是選項(xiàng)C中的代數(shù)式，故選：C．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣4）到原點(diǎn)的距離為（）A．2 B．4 C．23 D．【解答】解：由題意得，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：42+2故選：D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，m﹣1）與點(diǎn)B（n+2，3）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣6 B．4 C．5 D．﹣5【解答】解：由題意可得：﹣2＝n+2，m﹣1＝﹣3，解得n＝﹣4，m＝﹣2，∴m+n＝﹣6．故選：A．5．（3分）如圖，為判斷一段紙帶的兩邊a，b是否平行，小明在紙帶兩邊a，b上分別取點(diǎn)A，B，并連接AB．下列條件中，能得到a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠1+∠3＝180°【解答】解：A、∠1＝∠2，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不能證明a∥b，不符合題意；B、∠1＝∠3，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能證明a∥b，不符合題意；C、∠1+∠4＝180°，∠1和∠4屬于內(nèi)錯角，內(nèi)錯角互補(bǔ)不能證明a∥b，不符合題意；D、∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），符合題意．故選：D．6．（3分）如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時(shí)，t=154或其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300解得m=100n=?100∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③正確；當(dāng)乙追上甲后，令y乙﹣y甲＝50，100t﹣100﹣60t＝50解得t=15當(dāng)乙到達(dá)目的地，甲自己行走時(shí)，y甲＝60t＝250，解得y=25∴綜上所述，當(dāng)乙追上甲后，甲乙兩車相距50千米時(shí)，t=154或256綜上可知正確的有①②③④，共4個．故選：D．7．（3分）對于一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．x的值每增加1，y的值就減少2 B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限 C．當(dāng)x大于0時(shí)，y的值大于3 D．該函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x平行【解答】解：A、設(shè)該一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），且x1﹣x2＝1，則y1﹣y2＝（﹣2x1+3）﹣（﹣2x2+3）＝﹣2（x1﹣x2）＝﹣2，∴x的值每增加1，y的值就減少2，故A正確，符合題意；B、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故B不正確，不符合題意；C、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x大于0時(shí)，y的值小于3，故C不正確，不符合題意；D、∵該函數(shù)k＝﹣2，直線y＝﹣x的k＝﹣1，∴該函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x不平行，故D不正確，不符合題意．故選：A．8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y?x=4.50.5y=x?1 B．y=x+4.5C．y=x?4.50.5y=x+1 D．【解答】解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得y?x=4.50.5y=x?1故選：A．9．（3分）學(xué)校圖書館為了籌備圖書館書籍，對全校同學(xué)喜歡閱讀的書籍類型進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)再決定購進(jìn)圖書．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，最應(yīng)該關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)【解答】解：最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)；故選C．10．（3分）如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上．若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．67° C．23° D．22°【解答】解：如圖：由題意得：∠3＝45°，∵∠1＝23°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝68°，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題填對得3分，共18分.只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果。11．（3分）如圖，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是8π．【解答】解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，∴AD2＝100﹣36＝64，∴AD＝8，∴以AD為直徑的半圓的面積是12π（12AD）2=18πAD故答案為：8π．12．（3分）如圖1是一款竹木材質(zhì)的二宮格托盤，從內(nèi)部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內(nèi)部底面的頂點(diǎn)A處經(jīng)托盤隔斷爬行到內(nèi)部底面的頂點(diǎn)B處，則螞蟻爬行的最短距離為689cm．【解答】解：如圖所示，由勾股定理得，AB=(8×2+4×2+1)故答案為：689cm．13．（3分）下列命題：①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；③38④三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．其中，不是真命題的是①③④.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，正確，是真命題，不符合題意；③38④三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故答案為：①③④．14．（3分）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校啦啦隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m，甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差為1.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6．若要求啦啦隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊(duì)較好．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求啦啦隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊(duì)較好．故答案為：甲．15．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組y=ax+by=kx的解是x=?3y=1【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，1），所以方程組y=ax+by=kx的解是x=?3故答案為x=?3y=116．（3分）已知，直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)D是AB邊上的一個動點(diǎn)，將該紙片沿CD所在直線折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．A．如圖1，若點(diǎn)E落在AB邊上，則線段BE的長為145B．如圖2，若點(diǎn)E落在BC邊上，則線段CD的長為2427【解答】解：A、根據(jù)折疊的性質(zhì)可知△ACD≌△ECD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∴12即12解得：CD=24在Rt△ACD中，AD=A∴AE=2AD=36∴BE=AB?AE=10?36故答案為：145B、過點(diǎn)D作DF⊥BC，DG⊥AC分別交BC、AC于點(diǎn)F、G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△ACD≌△ECD，∴∠ACD＝∠ECD＝45°，∴DF＝DG，∴CD平分∠ACB，設(shè)DF＝DG＝x，則S△ACB＝S△ACD+S△DCB，即12解得：x=24∵∠DCF＝45°，∠DFC＝90°，∴DF=CF=24∴CD=D故答案為：242三、解答題：本題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。17．（8分）計(jì)算：（1）12?（2）(3【解答】解：（1）12=2=?＝﹣1+3＝2；（2）(=(3?26=(5?26＝25﹣24＝1．18．（10分）閱讀材料：小強(qiáng)同學(xué)在解方程組x+y+3=104(x+y)?y=25時(shí)發(fā)現(xiàn)，可將第一個方程通過移項(xiàng)變形為x+y＝7，然后把第二個方程中的x+y（1）請按照小強(qiáng)的解法解出這個方程組；（2）用整體代入法解方程組2x+3y=?46x?5y=16【解答】解：（1）x+y+3=10①4(x+y)?y=25②由①，得x+y＝7③，把③代入②，得4×7﹣y＝25，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝4，所以方程組的解是x=4y=3（2）2x+3y=?4①6x?5y=16②由②，得6x+9y﹣14y＝16，即3（2x+3y）﹣14y＝16③，把①代入③，得3×（﹣4）﹣14y＝16，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝1，所以方程組的解是x=1y=?219．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）將點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)乘﹣1，縱坐標(biāo)不變，依次得到點(diǎn)D，E，F(xiàn)．請?jiān)趫D中畫出△DEF；（2）上面所畫△DEF與△ABC的位置關(guān)系為關(guān)于y軸對稱；（3）若△DEF與△D'E'F'關(guān)于x軸對稱，請畫出△D'E'F'，此時(shí)C，F(xiàn)'兩點(diǎn)之間的距離為25．【解答】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）△DEF與△ABC的位置關(guān)系為關(guān)于y軸對稱；故答案為：關(guān)于y軸對稱；（3）如圖，△D′E′F′即為所求．C，F(xiàn)'兩點(diǎn)之間的距離為22+4故答案為：25．20．（8分）睡眠時(shí)間和睡眠質(zhì)量是影響青少年身體健康的重要指標(biāo)．某校為了解學(xué)生非假日時(shí)間的夜間睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生非假日時(shí)間的夜間睡眠時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200，圖①中m的值是30；（2）求調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查的這組學(xué)生夜間睡眠時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生非假日時(shí)間每天夜間睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為6+54+70+60+10＝200（人），其中睡眠時(shí)間為9小時(shí)的占60200∴m＝30，故答案為：200，30（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知，∵x=∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.07；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8；∵把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．（3）30%+5%＝35%，∴該校的1800名學(xué)生中，非假日時(shí)間每天夜間睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的人數(shù)約占35%．1800×35%＝630（人），∴該校1800名學(xué)生中，非假日時(shí)間每天夜間睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)約為630人．21．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師提出下面的問題：已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AE是△ABC的外角∠CAD的角平分線．求證：AE∥BC．小晗的思路如下，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填寫推理依據(jù)并完成證明．證明：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C（三角形的外角性質(zhì)）．∵∠B＝∠C，∴∠B=1……【解答】證明：∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝∠B+∠C（三角形的外角性質(zhì)），∵∠B＝∠C，∴∠B=12∠∵AE是∠CAD的角平分線，∴∠DAE=12∠∴∠B＝∠DAE，∴AE∥BC．故答案為：三角形的外角性質(zhì)．22．（8分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計(jì)劃購買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花3600元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件．每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫2035白色文化衫1525假設(shè)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．【解答】解：設(shè)購進(jìn)黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根據(jù)題意得：x+y=2020x+15y=3600解得：x=120y=80∴（35﹣20）×120+（25﹣15）×80＝2600（元）．答：該校這次義賣活動所獲利潤為2