2024秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 ☆ 問(wèn)題解決策略：直觀分析

★問(wèn)題解決策略：直觀分析

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.培養(yǎng)借助圖表直觀分析問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的能力，提高利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（重點(diǎn)）2.直觀分析可以直觀、形象的呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系變得清晰明了，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要策略，學(xué)會(huì)用直觀分析的方法，解決問(wèn)題。（難點(diǎn)）

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課時(shí)導(dǎo)入

在利用一元一次方程解決問(wèn)題時(shí)，借助表格和示意圖可以直觀分析問(wèn)題，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰。實(shí)際問(wèn)題解答借助圖表直觀分析數(shù)量關(guān)系對(duì)比沿著這條路行駛時(shí)，兩邊都有可能會(huì)有大小不一的石塊滾落，因此進(jìn)入之前，我們要告知你這種可能的危險(xiǎn)。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：已知量、未知量分別是什么？有怎樣的等量關(guān)系？已知量：標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高40%；銷(xiāo)售價(jià)是標(biāo)價(jià)的80%，每件獲利15元。未知量：這種服裝每件的成本價(jià)。銷(xiāo)售問(wèn)題最基本的等量關(guān)系：銷(xiāo)售價(jià)-成本=利潤(rùn)。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

打折銷(xiāo)售問(wèn)題

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，由此，列出方程：_________________________；解方程，得x=________。因此每件服裝的成本價(jià)是_____元。一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎？每件服裝的標(biāo)價(jià)為：_______________________；每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：___________________；每件服裝的利潤(rùn)為：_______________________；(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x－x0.8×(1＋40%)x－x＝15125125采用什么方法可以更清楚地展示各量之間的關(guān)系？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（1）想象一下商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷(xiāo)售獲利的過(guò)程，你能用示意圖直觀地表示這一過(guò)程嗎?擬定計(jì)劃標(biāo)價(jià)售價(jià)40%提價(jià)打八折成本價(jià)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（2）根據(jù)自己畫(huà)的示意圖，你能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系?成本價(jià)×(1+40%)＝標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)×80%＝售價(jià)，售價(jià)-成本價(jià)＝利潤(rùn)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（3）設(shè)這種服裝每件的成本為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎?根據(jù)自己寫(xiě)出的等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?標(biāo)價(jià)為(1+40%)x

，售價(jià)為(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，實(shí)施方案成本價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)40%提價(jià)打八折利潤(rùn)15元(1+40%)x·80%-x根據(jù)框圖列方程并解答：(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：這種服裝每件的成本為125元。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（1）你是用怎樣的示意圖表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷(xiāo)售獲利全過(guò)程的？與同學(xué)之間分享交流，并分析不同示意圖的優(yōu)缺點(diǎn)。（2）示意圖對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題有什么作用？

回顧與反思

借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，用直觀分析策略解決下列問(wèn)題1.某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個(gè)超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短。超市應(yīng)建在什么位置？解：畫(huà)圖分析：假設(shè)四幢宿舍樓分別為點(diǎn)A

，B，C，D

，超市為點(diǎn)E，四幢宿舍樓到超市的距離之和即為AE＋BE＋CE＋DEABCDE

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，E的位置可分三種情況ABCDE1①如圖，當(dāng)點(diǎn)E1位于AB

上時(shí)，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1當(dāng)BE1最小時(shí)，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E1位于點(diǎn)B

時(shí)，距離之和最短為AD

＋BC。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，②如圖，當(dāng)點(diǎn)E2位于BC

上時(shí)ABCDE2AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BC

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，③如圖，當(dāng)點(diǎn)E3位于CD上時(shí)ABCDE3AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3當(dāng)CE3

最小時(shí)，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E3位于點(diǎn)C

時(shí)，距離之和最短為AD＋BC

答：綜上，超市應(yīng)建在線段BC

上，即中間兩幢宿舍樓連線所構(gòu)成的線段上。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.小明和爸爸周末騎自行車(chē)去郊外游玩，小明和爸爸分別以10km/h和12km/h的速度沿相同路線騎行，爸爸先騎行了11km，然后立即掉轉(zhuǎn)車(chē)頭仍以12km/h速度往回騎(小明仍按原速度向前騎行)，直到與小明會(huì)合。會(huì)合時(shí)他們騎行了多長(zhǎng)時(shí)間?

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km。設(shè)會(huì)合時(shí)他們騎行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：會(huì)合時(shí)他們騎行了1h。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.五個(gè)人聚會(huì)，如果每?jī)蓚€(gè)人要握一次手，那么五個(gè)人共握多少次手?將五個(gè)人分別看作在一條直線上的五個(gè)點(diǎn)，五個(gè)人總共握手的次數(shù)即為每?jī)牲c(diǎn)之間不同線段的條數(shù)。由圖可知不同線段的條數(shù)為4+3+2+1＝10，5個(gè)人共握手10次。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.一次測(cè)試共有兩道題，全班有45名同學(xué)參加測(cè)試，答對(duì)第一題的有32人，答對(duì)第二題的有27人，兩道題都答對(duì)的有20人，那么兩道題都答錯(cuò)的有多少人？解：畫(huà)圖分析

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，將所有同學(xué)分成A，B，C，D四部分，答對(duì)第一題的有32人，即A＋C＝32答對(duì)第二題的有27人，即B＋C＝27兩題都答對(duì)的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：兩題都答錯(cuò)的有6人。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開(kāi)會(huì)議。（1）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會(huì)人員到會(huì)議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層?你是怎樣思考的？（2）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？（3）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：1個(gè)人從出發(fā)樓層到會(huì)議樓層需要爬樓的層數(shù)情況如下0123410123210123210143210

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開(kāi)會(huì)議。（1）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會(huì)人員到會(huì)議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層?你是怎樣思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在3層。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開(kāi)會(huì)議。（2）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝140×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝142×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層或3層。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開(kāi)會(huì)議。（3）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿(mǎn)了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)