2024秋新北師大版數(shù)學七年級上冊教學課件 ☆ 問題解決策略：直觀分析

★問題解決策略：直觀分析

助力教學僅限個人使用，學習目標1.培養(yǎng)借助圖表直觀分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力，提高利用一元一次方程解決實際問題的能力。（重點）2.直觀分析可以直觀、形象的呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)學關(guān)系變得清晰明了，是解決數(shù)學問題的一種重要策略，學會用直觀分析的方法，解決問題。（難點）

助力教學僅限個人使用，課時導(dǎo)入

在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰。實際問題解答借助圖表直觀分析數(shù)量關(guān)系對比沿著這條路行駛時，兩邊都有可能會有大小不一的石塊滾落，因此進入之前，我們要告知你這種可能的危險。

助力教學僅限個人使用，一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：已知量、未知量分別是什么？有怎樣的等量關(guān)系？已知量：標價比成本價高40%；銷售價是標價的80%，每件獲利15元。未知量：這種服裝每件的成本價。銷售問題最基本的等量關(guān)系：銷售價-成本=利潤。知識講解知識點

打折銷售問題

助力教學僅限個人使用，由此，列出方程：_________________________；解方程，得x=________。因此每件服裝的成本價是_____元。一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：設(shè)每件服裝的成本價為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎？每件服裝的標價為：_______________________；每件服裝的實際售價為：___________________；每件服裝的利潤為：_______________________；(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x－x0.8×(1＋40%)x－x＝15125125采用什么方法可以更清楚地展示各量之間的關(guān)系？

助力教學僅限個人使用，（1）想象一下商店從進貨、標價到銷售獲利的過程，你能用示意圖直觀地表示這一過程嗎?擬定計劃標價售價40%提價打八折成本價

助力教學僅限個人使用，（2）根據(jù)自己畫的示意圖，你能寫出哪些等量關(guān)系?成本價×(1+40%)＝標價，標價×80%＝售價，售價-成本價＝利潤

助力教學僅限個人使用，（3）設(shè)這種服裝每件的成本為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎?根據(jù)自己寫出的等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?標價為(1+40%)x

，售價為(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15

助力教學僅限個人使用，實施方案成本價標價售價40%提價打八折利潤15元(1+40%)x·80%-x根據(jù)框圖列方程并解答：(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：這種服裝每件的成本為125元。

助力教學僅限個人使用，（1）你是用怎樣的示意圖表示商店從進貨、標價到銷售獲利全過程的？與同學之間分享交流，并分析不同示意圖的優(yōu)缺點。（2）示意圖對解決這類問題有什么作用？

回顧與反思

借助適當?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題。

助力教學僅限個人使用，用直觀分析策略解決下列問題1.某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短。超市應(yīng)建在什么位置？解：畫圖分析：假設(shè)四幢宿舍樓分別為點A

，B，C，D

，超市為點E，四幢宿舍樓到超市的距離之和即為AE＋BE＋CE＋DEABCDE

助力教學僅限個人使用，E的位置可分三種情況ABCDE1①如圖，當點E1位于AB

上時，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1當BE1最小時，距離之和最短即當點E1位于點B

時，距離之和最短為AD

＋BC。

助力教學僅限個人使用，②如圖，當點E2位于BC

上時ABCDE2AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BC

助力教學僅限個人使用，③如圖，當點E3位于CD上時ABCDE3AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3當CE3

最小時，距離之和最短即當點E3位于點C

時，距離之和最短為AD＋BC

答：綜上，超市應(yīng)建在線段BC

上，即中間兩幢宿舍樓連線所構(gòu)成的線段上。

助力教學僅限個人使用，2.小明和爸爸周末騎自行車去郊外游玩，小明和爸爸分別以10km/h和12km/h的速度沿相同路線騎行，爸爸先騎行了11km，然后立即掉轉(zhuǎn)車頭仍以12km/h速度往回騎(小明仍按原速度向前騎行)，直到與小明會合。會合時他們騎行了多長時間?

助力教學僅限個人使用，解：畫圖分析數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km。設(shè)會合時他們騎行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：會合時他們騎行了1h。

助力教學僅限個人使用，3.五個人聚會，如果每兩個人要握一次手，那么五個人共握多少次手?將五個人分別看作在一條直線上的五個點，五個人總共握手的次數(shù)即為每兩點之間不同線段的條數(shù)。由圖可知不同線段的條數(shù)為4+3+2+1＝10，5個人共握手10次。

助力教學僅限個人使用，4.一次測試共有兩道題，全班有45名同學參加測試，答對第一題的有32人，答對第二題的有27人，兩道題都答對的有20人，那么兩道題都答錯的有多少人？解：畫圖分析

助力教學僅限個人使用，將所有同學分成A，B，C，D四部分，答對第一題的有32人，即A＋C＝32答對第二題的有27人，即B＋C＝27兩題都答對的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：兩題都答錯的有6人。

助力教學僅限個人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會議。（1）如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會人員到會議地點爬樓的距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在幾層?你是怎樣思考的？（2）如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？（3）如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？

助力教學僅限個人使用，解：1個人從出發(fā)樓層到會議樓層需要爬樓的層數(shù)情況如下0123410123210123210143210

助力教學僅限個人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會議。（1）如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會人員到會議地點爬樓的距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在幾層?你是怎樣思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在3層。

助力教學僅限個人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會議。（2）如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝140×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝142×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在2層或3層。

助力教學僅限個人使用，5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會議。（3）如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點應(yīng)設(shè)在2層。

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導(dǎo)地方和學