2024年新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第3章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第3章一次方程組

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，一、方程的有關(guān)概念1.

方程：含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，這樣的方程叫作一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)

c就是這個(gè)方程的一個(gè)解.習(xí)慣上記作

x=c.4.

解方程：根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程．一1

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)

(或整式)，等式兩邊仍然相等．

如果a＝b，那么a±

＝b±c.2.等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，

或除以

同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

如果a＝b，那么ac＝___

，＝

(c≠0).二、等式的性質(zhì)c3.如果

a=b，那么

b=a.（對稱性）4.如果

a=b，b=c，那么

a=c.（傳遞性）bc

___

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘.(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，

常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號．(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成

ax＝b(a≠0)的形式．(5)除以未知數(shù)的系數(shù)：方程兩邊同除以

x的系數(shù)，得

x＝m的形式.三、一元一次方程的解法

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.二元一次方程的概念：含有______未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_____的方程，叫作二元一次方程.2.二元一次方程組的概念：只含有______未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_____的方程組.3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程左右兩邊的值相等，叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.四、二（三）元一次方程組的有關(guān)概念

兩個(gè)11兩個(gè)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.三元一次方程組的概念：含有

未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

的方程組叫作三元一次方程組.1三個(gè)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，五、二元一次方程組的解法①代入消元法：

②加減消元法：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗(yàn)變形加減求解回代寫解檢驗(yàn)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，六、三元一次方程組的解法消元法：通過消元，把一個(gè)較復(fù)雜的三元一次方程組轉(zhuǎn)化為簡單易解的階梯形的方程組，從而通過回代得出其解，整個(gè)求解過程稱為用消元法解三元一次方程組.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.列方程(組)的應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設(shè)：設(shè)未知數(shù).列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．解：解方程（組）．驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．[注意]審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.七、用一次方程與方程組解決實(shí)際問題

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間的關(guān)系：①路程＝速度×?xí)r間；②相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及問題：甲為快者，

被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（2）等積變形問題中基本量之間的關(guān)系：

①原料面積=成品面積；

②原料體積=成品體積.（3）儲(chǔ)蓄問題中基本量之間的關(guān)系：

①本金×利率×年數(shù)=利息；

②本金+利息=本息和.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（4）銷售問題中基本量之間的關(guān)系：

①實(shí)際售價(jià)

-

進(jìn)價(jià)(成本)=利潤；

②利潤÷進(jìn)價(jià)×100%=利潤率；

③進(jìn)價(jià)×(1+利潤率)=售價(jià)；

標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)÷10=進(jìn)價(jià).

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（5）和、差、倍、分問題中基本量之間的關(guān)系：

①增長率=原有量×增長率；

現(xiàn)有量=原有量+增長量.

②降低量=原有量×降低率；

現(xiàn)有量=原有量

-

降低量.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，（6）百分率問題中基本量之間的關(guān)系：

①濃度問題：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量；

②增長率問題：原量×(1+增長率)=增長后的量；

原量×(1-

減少率)=減少后的量.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，考點(diǎn)一方程（組）的有關(guān)概念解析：將x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得

a＝－2.例1

如果x=2是方程的解，那么a的值是

(

)A.0B.2C.－2D.－6方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.

若(m－3)x|m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_____．－3注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹(jǐn)記未知數(shù)的系數(shù)不為0.

針對訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例2若(a-3)x+y|a|-

2＝9是關(guān)于

x，y的二元一次方程，則a的值為______．【解析】由題意，未知數(shù)

x的系數(shù)為

a-3，所以

a-3≠0.

由未知數(shù)

y的次數(shù)為|a|

-

2，所以|a|

-

2=1，即

a=±3.但

a≠3.所以

a=

-3.

-3

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.若

xm

-

yn+2

=3是二元一次方程，則mn的值為________．-1針對訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，考點(diǎn)二等式的基本性質(zhì)例2

根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是

()A.若

3x

=

5，則

=B.若

x

=

y，則

x

-

6

=

6

-

yC.如果

x

=

y，那么

-8x

=

-8yD.

2x

=

6，那么

x

=C(a≠0)y

-63

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.

(蘭州市第二十中學(xué)期末)

下列等式變形中不正確的是

(

)A.

若

x

=

y，則

x

+

5

=

y

+

5B.

若

=

，則

x

=

yC.

若

-3x

=

-3y，則

x

=

yD.

若

mx

=

my，則

x

=

yD(m≠0)針對訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，考點(diǎn)三一元一次方程的解法例3

解下列方程：(1)；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括號，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項(xiàng)，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類項(xiàng)，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，提示：先用分配律、去括號簡化方程，再求解較容易．(2).解：去括號，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.

解方程：解：去分母，得

2(x－2)=20－5(x＋3).去括號，得2x－4=20－5x－15.

移項(xiàng)，得2x＋5x=20－15＋4.合并同類項(xiàng)，得7x=9.

系數(shù)化為1，得針對訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，考點(diǎn)四二（三）元一次方程組的解法例5解下列方程組

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，①②解：由①得，x=3+2y.③

將③代入②中，3(3+2y)-8y=13.

解得

y=-2.將

y=-2代入③中，得x=-1.所以原方程組的解為

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：原方程組可化簡為由①×2+②，得

11x=22，解得

x=2.將

x=2代入①中，得

8-

y=5，解得

y=3.所以原方程組的解為①②

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：設(shè)解得所以即解得則原方程組可化為方程組中有分?jǐn)?shù)形式，這類方程組可以利用設(shè)參數(shù)的方法進(jìn)行消元.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：①

+③×4，得17x+5y=85.④

③×3-

②，得

7x

-

y=35.⑤

解由④⑤組成的方程組，得

x=5，y=0.

把

x=5，y=0代入③中，得15-

z=18，即z=-3.

所以，原方程組的解為①②③

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：(1)將②代入①中，得1+y+2y=10，解得

y=3.將

y=3代入②中，得所以，原方程的解為5.解下列方程組：①②針對訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：(2)設(shè)

則

x=2k，y=3k，z=4k.將其代入方程②中，得2k+3k+4k=45.即

k=5.所以，原方程組的解為①②

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，考點(diǎn)五

實(shí)際問題與一元一次方程例6

客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地的中點(diǎn)反向行駛，3小時(shí)后，客車到達(dá)甲地，貨車離乙地還有30

千米.如果客車與貨車的速度的比為4∶3，那么甲、乙兩地相距多少千米？客車、貨車每小時(shí)分別行駛多少千米？分析：問

v客車v貨車4xkm/h3xkm/h甲乙中點(diǎn)客車路程貨車路程30km?行程問題

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：設(shè)客車每小時(shí)行駛4x

千米，貨車每小時(shí)行駛3x

千米，由題意，得3×4x＝3×3x＋30解得

x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙兩地相距240千米，客車每小時(shí)行駛40千米，貨車每小時(shí)行駛30千米.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練6.(甘肅山丹期末)

輪船沿江從

A

港順流行駛到

B

港，比從

B

港返回

A

港少用

3

小時(shí)，若船速為

26

千米/時(shí)，水速為

2

千米/時(shí)，求

A

港和

B

港相距多少千米.

設(shè)

A

港和

B

港相距

x

千米.

根據(jù)題意，可列出的方程是

(

)A

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例7

(甘肅肅州期末)

甲、乙兩工程隊(duì)開挖一條水渠各需

10

天、15

天，兩隊(duì)合作

2

天后，甲有其他任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做，還需多少天能完成任務(wù)？設(shè)還需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A?工程問題

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練7.(安徽定遠(yuǎn)期末)

整理一批圖書，由一個(gè)人做要

40

小時(shí)完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做

4

小時(shí)，再增加

2

人和他們一起做

8

小時(shí)，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？解：設(shè)應(yīng)先安排

x

人工作，由題意，得解得

x=2.答：應(yīng)先安排2

人工作.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例8

某文教店購進(jìn)一批鋼筆，按進(jìn)價(jià)提高

40%

后標(biāo)價(jià)，為了增加銷量，文教店決定按標(biāo)價(jià)打八折出售，這時(shí)每支鋼筆的售價(jià)為

28

元.(1)

求每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為多少元；解：設(shè)每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為

x元，由題意，得0.8×(1+40%)x=28解得

x=25.答：每支鋼筆的進(jìn)價(jià)為25

元.?銷售問題

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(2)

該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每

3

支

80

元的價(jià)格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利

2800

元，求該文教店共購進(jìn)這批鋼筆多少支？解：設(shè)該文教店共購進(jìn)這批鋼筆

x支，由題意，得解得

x=1200.解：該文教店共購進(jìn)這批鋼筆1200

支.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練8.一件衣服標(biāo)價(jià)

132

元，若以

9

折降價(jià)出售，仍可獲利

10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是

元.(1＋10%)x＝132×0.9108

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，?方案選擇問題例9

有兩種通訊套餐，收費(fèi)方式如表：A套餐B套餐月租費(fèi)30.00元/月0.00元/月通話費(fèi)0.15元/分鐘0.30元/分鐘(1)

一個(gè)月通話多少分鐘時(shí)，兩種套餐收費(fèi)相同？解：(1)設(shè)一個(gè)月的通話

x

分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)方式相同，根據(jù)題意，得30

+

0.15x

=0.3x解得

x

=200.答：一個(gè)月的通話200分鐘時(shí)，兩種套餐收費(fèi)相同.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，A套餐B套餐月租費(fèi)30.00元/月0.00元/月通話費(fèi)0.15元/分鐘0.30元/分鐘(2)

一個(gè)月內(nèi)在本地通話

100

分鐘，選擇___套餐更劃算；一個(gè)月內(nèi)在本地通話

300

分鐘，選擇___套餐更劃算.A：30+0.15×100=45(元)B：0.3×100=30(元)A：30+0.15×300=75(元)B：0.3×300=90(元)BA

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練9.(寧波·期中)為慶祝“五一”，學(xué)校統(tǒng)一組織合唱比賽，七、八年級共

92

人

(其中七年級的人數(shù)超過

46

人但不足

90

人)

準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加比賽.

若兩個(gè)年級分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付

5000

元，下表是某服裝廠給出服裝的價(jià)格表：

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(1)

求七、八年級各有多少學(xué)生參加合唱比賽；解：(1)

設(shè)七年級有

x

人，則八年級有

(92-

x)

人，因?yàn)槠吣昙壢藬?shù)超過

46

但不足

90

人，所以八年級人數(shù)不足

46

人.依題意，得50x+60(92-

x)=5000解得

x=52.則92-

x=40.答：七年級有52人，則八年級有40人參加合唱比賽.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，(2)

七年級參加合唱比賽的學(xué)生中，有

10

名同學(xué)抽調(diào)去參加繪畫比賽，不能參加合唱比賽，請你為兩個(gè)年級設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案.(2)

七年級：52

-

10=42人，八年級：40人.①兩個(gè)年級單獨(dú)購買②兩個(gè)年級一起買82套③兩個(gè)年級一起買91套42×60+40×60=4920(元)82×50=4100(元)91×60=3660(元)因?yàn)?920>4100>3660，所以兩個(gè)年級一起買91套最省錢.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，考點(diǎn)六二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用例10

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分

3

本，則剩余

20

本；若每人分

4

本，則還缺

25

本.

這個(gè)班有多少學(xué)生？圖書一共多少本？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：設(shè)該班有

x

名學(xué)生，圖書一共有

y

本，則

答：這個(gè)班有

45

名學(xué)生，圖書一共有155

本．解得分析：圖書總數(shù)一定.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有

x人，宿舍有

y間.根據(jù)題意可得

解得答：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有

514人，宿舍有

85間.10.某校七年級安排宿舍，若每間宿舍住

6人，則有

4人住不下；若每間住

7

人，則有

1

間只住

3

人，且空余

11

間宿舍．問該年級寄宿學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？針對訓(xùn)練

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，一次方程與方程組概念與性質(zhì)應(yīng)用一元一次方程等式的性質(zhì)二元一次方程二元一次方程組方程的解性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4解方程方程(組)的解一元一次方程一元一次方程實(shí)際問題方程(組)消元代入法加減法

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方