育才奧數(shù)復(fù)試試題及答案

育才奧數(shù)復(fù)試試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.16

B.17

C.18

D.19

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？

A.12厘米

B.16厘米

C.24厘米

D.32厘米

3.小華買了3個(gè)蘋果和2個(gè)香蕉，一共花了12元。如果蘋果每個(gè)3元，香蕉每個(gè)2元，那么小華買了一個(gè)蘋果和一個(gè)香蕉一共花了多少元？

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是2厘米，它的表面積是多少平方厘米？

A.8平方厘米

B.12平方厘米

C.16平方厘米

D.24平方厘米

5.小明有5個(gè)球，小紅有7個(gè)球，他們一共有多少個(gè)球？

A.12個(gè)

B.13個(gè)

C.14個(gè)

D.15個(gè)

6.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，如果男生比女生多5人，那么男生和女生各有多少人？

A.男生25人，女生15人

B.男生20人，女生20人

C.男生15人，女生25人

D.男生10人，女生30人

7.一個(gè)圓形的半徑是3厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.9平方厘米

B.15平方厘米

C.21平方厘米

D.28平方厘米

8.小華從家到學(xué)校要走10分鐘，他每分鐘走80米，那么他家到學(xué)校的距離是多少米？

A.800米

B.880米

C.900米

D.980米

9.下列哪個(gè)數(shù)是偶數(shù)？

A.17

B.18

C.19

D.20

10.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.20平方厘米

B.24平方厘米

C.28平方厘米

D.32平方厘米

二、填空題（每題2分，共20分）

1.3的5次方等于_________。

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米，它的周長(zhǎng)是_________厘米。

3.小華有5個(gè)蘋果，他每天吃一個(gè)，那么他吃完這5個(gè)蘋果需要_________天。

4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是2厘米，它的表面積是_________平方厘米。

5.一個(gè)圓形的半徑是4厘米，它的面積是_________平方厘米。

6.小明從家到學(xué)校要走15分鐘，他每分鐘走100米，那么他家到學(xué)校的距離是_________米。

7.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米，寬是5厘米，它的面積是_________平方厘米。

8.一個(gè)正方體的體積是64立方厘米，它的棱長(zhǎng)是_________厘米。

9.一個(gè)圓形的半徑是5厘米，它的周長(zhǎng)是_________厘米。

10.小華有10個(gè)球，他給了小紅5個(gè)球，那么他現(xiàn)在還剩_________個(gè)球。

三、解答題（每題5分，共20分）

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，求它的面積。

2.小明有15個(gè)蘋果，他每天吃3個(gè)蘋果，求他吃完這些蘋果需要多少天。

3.一個(gè)圓形的半徑是6厘米，求它的面積。

4.小華從家到學(xué)校要走20分鐘，他每分鐘走80米，求他家到學(xué)校的距離。

四、應(yīng)用題（每題5分，共25分）

1.小華騎自行車去圖書館，他騎了10分鐘后，離圖書館還有2千米。如果他以原來(lái)的速度繼續(xù)騎行，請(qǐng)問小華離圖書館還有多少分鐘才能到達(dá)？

2.一個(gè)班級(jí)有學(xué)生50人，其中有男生和女生。如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，求這個(gè)班級(jí)男生和女生各有多少人？

3.小明和小紅一起買了一些糖果，小明買了6包，小紅買了8包。后來(lái)他們發(fā)現(xiàn)一共買了24包糖果，請(qǐng)問每包糖果有多少顆？

4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高是6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

五、證明題（每題5分，共25分）

1.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，n的平方加1總是奇數(shù)。

2.證明：任意兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加1是奇數(shù)。

3.證明：任意兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和是奇數(shù)。

4.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，n的立方減去n總是3的倍數(shù)。

六、拓展題（每題5分，共25分）

1.小明有一堆蘋果，他每天吃3個(gè)蘋果，連續(xù)吃了5天后，還剩下10個(gè)蘋果。請(qǐng)問小明原來(lái)有多少個(gè)蘋果？

2.一個(gè)班級(jí)有學(xué)生40人，如果男生和女生的比例是3：2，求這個(gè)班級(jí)男生和女生各有多少人？

3.小華有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3厘米，他想知道這個(gè)正方體的表面積和體積。請(qǐng)幫他計(jì)算出來(lái)。

4.一個(gè)圓形的直徑是10厘米，求這個(gè)圓形的半徑和面積。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B

解析：17是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗荒鼙?和它本身整除。

2.C

解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（長(zhǎng)+寬）×2，所以（8+4）×2=24厘米。

3.B

解析：蘋果每個(gè)3元，香蕉每個(gè)2元，小華買了一個(gè)蘋果和一個(gè)香蕉，總共花費(fèi)3+2=5元。

4.A

解析：正方體的表面積計(jì)算公式為6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以6×2×2=8平方厘米。

5.B

解析：小明和小紅一共有40個(gè)球，小華有5個(gè)，小紅有7個(gè)，所以5+7=12個(gè)。

6.A

解析：男生和女生總?cè)藬?shù)為40人，男生比女生多5人，所以男生人數(shù)為（40+5）/2=25人，女生人數(shù)為40-25=15人。

7.A

解析：圓形的面積計(jì)算公式為π×半徑×半徑，所以π×3×3=9平方厘米。

8.A

解析：小華從家到學(xué)校走的總距離為15分鐘×80米/分鐘=1200米。

9.D

解析：20是偶數(shù)，因?yàn)樗鼙?整除。

10.A

解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬，所以6×4=24平方厘米。

二、填空題答案及解析：

1.243

解析：3的5次方等于3×3×3×3×3=243。

2.26

解析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（長(zhǎng)+寬）×2，所以（8+3）×2=26厘米。

3.5

解析：小華有5個(gè)蘋果，每天吃3個(gè)，所以5÷3=1余2，即吃完5個(gè)蘋果需要1天，加上剩下的2天，共需5天。

4.24

解析：正方體的表面積計(jì)算公式為6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以6×2×2=24平方厘米。

5.75.36

解析：圓形的面積計(jì)算公式為π×半徑×半徑，所以π×4×4=75.36平方厘米。

6.1600

解析：小華從家到學(xué)校走的總距離為20分鐘×80米/分鐘=1600米。

7.35

解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬，所以7×5=35平方厘米。

8.4

解析：正方體的體積計(jì)算公式為邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以4×4×4=64立方厘米，所以邊長(zhǎng)為4厘米。

9.31.4

解析：圓形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為2×π×半徑，所以2×π×5=31.4厘米。

10.5

解析：小華有10個(gè)球，給了小紅5個(gè)，所以還剩10-5=5個(gè)球。

三、解答題答案及解析：

1.50平方厘米

解析：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬，所以10×5=50平方厘米。

2.5天

解析：小明有15個(gè)蘋果，每天吃3個(gè)，所以15÷3=5天。

3.113.04平方厘米

解析：圓形的面積計(jì)算公式為π×半徑×半徑，所以π×6×6=113.04平方厘米。

4.960米

解析：小華從家到學(xué)校走的總距離為20分鐘×80米/分鐘=1600米。

四、應(yīng)用題答案及解析：

1.5分鐘

解析：小華離圖書館還有2千米，以原來(lái)的速度騎行，每分鐘走80米，所以2千米÷80米/分鐘=25分鐘，減去已經(jīng)騎行的10分鐘，剩下15分鐘。

2.男生30人，女生20人

解析：男生和女生總?cè)藬?shù)為50人，男生是女生的2倍，所以女生人數(shù)為50÷(2+1)=20人，男生人數(shù)為50-20=30人。

3.每包糖果3顆

解析：總共買了24包糖果，小明買了6包，小紅買了8包，所以每包糖果的數(shù)量為24÷(6+8)=3顆。

4.864立方厘米

解析：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為長(zhǎng)×寬×高，所以12×8×6=864立方厘米。

五、證明題答案及解析：

1.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，n的平方加1總是奇數(shù)。

解析：設(shè)n為任意正整數(shù)，n的平方為n×n，如果n是偶數(shù)，那么n可以表示為2k，其中k為整數(shù)，那么n的平方為(2k)×(2k)=4k2，4k2是偶數(shù)，偶數(shù)加1是奇數(shù)；如果n是奇數(shù)，那么n可以表示為2k+1，其中k為整數(shù)，那么n的平方為(2k+1)×(2k+1)=4k2+4k+1，4k2+4k是偶數(shù)，偶數(shù)加1是奇數(shù)。因此，對(duì)于任意正整數(shù)n，n的平方加1總是奇數(shù)。

2.證明：任意兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加1是奇數(shù)。

解析：設(shè)連續(xù)自然數(shù)為n和n+1，它們的乘積為n×(n+1)，n和n+1中必有一個(gè)是偶數(shù)，另一個(gè)是奇數(shù)。如果n是偶數(shù)，那么n可以表示為2k，其中k為整數(shù)，那么n×(n+1)=2k×(2k+1)=4k2+2k，4k2+2k是偶數(shù)，偶數(shù)加1是奇數(shù)；如果n是奇數(shù)，那么n可以表示為2k+1，其中k為整數(shù)，那么n×(n+1)=(2k+1)×(2k+2)=4k2+4k+2，4k2+4k+2是偶數(shù)，偶數(shù)加1是奇數(shù)。因此，任意兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加1是奇數(shù)。

3.證明：任意兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和是奇數(shù)。

解析：設(shè)相鄰自然數(shù)為n和n+1，它們的和為n+(n+1)=2n+1，2n是偶數(shù)，偶數(shù)加1是奇數(shù)。因此，任意兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和是奇數(shù)。

4.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，n的立方減去n總是3的倍數(shù)。

解析：設(shè)n為任意正整數(shù)，n的立方為n×n×n，n的立方減去n可以表示為n×n×n-n=n×(n×n-1)，n×(n×n-1)可以分解為n×(n-1)×(n+1)，n、n-1和n+1是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，其中必有一個(gè)是3的倍數(shù)，所以n×(n-1)×(n+1)是3的倍數(shù)。因此，對(duì)于任意正整數(shù)n，n的立方減去n總是3的倍數(shù)。

六、拓展題答案及解析：

1.25個(gè)蘋果

解析：小華每天吃3個(gè)蘋果，連續(xù)吃了5天后還剩10個(gè)，所以總共吃了5×3=15個(gè)蘋果，加上剩下的10個(gè)，原來(lái)有15+10=25個(gè)蘋果。

2.男生24人，女生16人

解析：男生和女生總?cè)藬?shù)為40人，男生和女生的比例為3：2，所以男生人數(shù)為40×(