歷屆數(shù)學(xué)中考試題及答案

歷屆數(shù)學(xué)中考試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：

A.f(1)>f(2)

B.f(1)<f(2)

C.f(1)=f(2)

D.無(wú)法確定

2.已知a、b、c是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=9，a*b*c=8，則該等差數(shù)列的公差為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(-2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

4.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且q≠1，若a1=2，a2=6，則q的值為：

A.2

B.3

C.6

D.12

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(-1)的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

6.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=13，則d=________。

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)之間的距離為_(kāi)_______。

8.若函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則g(0)的值為_(kāi)_______。

9.已知a、b、c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a*b*c=27，b=3，則a+c的值為_(kāi)_______。

10.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則f(-1)的值為_(kāi)_______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S5=21，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為P'，求P'到原點(diǎn)O的距離。

13.若函數(shù)g(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，求g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。

14.已知a、b、c是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，且a+b+c=9，a*b*c=27，求該等比數(shù)列的首項(xiàng)a1和公比q。

四、應(yīng)用題（每題[15]分，共[45]分）

15.一輛汽車(chē)從A地出發(fā)前往B地，行駛了3小時(shí)后，已經(jīng)行駛了全程的1/4。如果汽車(chē)?yán)^續(xù)以相同的速度行駛，那么還需要多少小時(shí)才能到達(dá)B地？假設(shè)全程距離為120公里。

16.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

17.一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)分別是1,4,7，且每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。求這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)。

18.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。求這個(gè)班級(jí)中男生和女生各有多少人。

五、證明題（每題[20]分，共[40]分）

19.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0。

20.證明：在等邊三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

六、綜合題（每題[20]分，共[40]分）

21.一輛自行車(chē)以每小時(shí)15公里的速度勻速行駛，行駛了2小時(shí)后，自行車(chē)輪胎的氣壓下降到了標(biāo)準(zhǔn)氣壓的90%。問(wèn)自行車(chē)行駛了多少公里后氣壓下降到標(biāo)準(zhǔn)氣壓的80%？

22.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求函數(shù)f(x)的最小值，并說(shuō)明其取得最小值的x值。

23.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠BAC=60°，求三角形ABC的內(nèi)角∠ABC和∠ACB的度數(shù)。

24.一堆蘋(píng)果和橘子共120個(gè)，蘋(píng)果的重量是橘子的兩倍。如果將蘋(píng)果和橘子分開(kāi)稱(chēng)重，蘋(píng)果的重量是120公斤。求蘋(píng)果和橘子的個(gè)數(shù)。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.B.f(1)<f(2)

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-3x+2在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，因此f(1)<f(2)。

2.C.3

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=2a2，即3+a3=2*6，解得a3=9，因此公差d=a3-a2=9-6=3。

3.A.(-2,-3)

解析思路：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是將x坐標(biāo)取相反數(shù)，即(-2,-3)。

4.A.2

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，即6=2*q，解得q=3。

5.B.1

解析思路：將x=-1代入f(x)=x^3-3x+2，得f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=1。

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

6.4

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1+3d，即13=3+3d，解得d=4。

7.5

解析思路：點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)之間的距離為√[(3-1)^2+(4-2)^2]=√[4+4]=√8=2√2，約等于5。

8.-1

解析思路：函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，因此g(0)=2*0-1=-1。

9.9

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1*a2*a3=a1*b*c，即a1*3*3=27，解得a1=3。

10.0

解析思路：將x=-1代入f(x)=x^2-2x+1，得f(-1)=(-1)^2-2(-1)+1=0。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.a1=3，d=2

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d=9，S5=5a1+10d=21，解得a1=3，d=2。

12.5

解析思路：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，因此P'到原點(diǎn)O的距離為√[(2-0)^2+(3-0)^2]=√(4+9)=√13，約等于5。

13.最大值5，最小值3

解析思路：函數(shù)g(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，因此最大值為g(2)=2*2+1=5，最小值為g(0)=2*0+1=3。

14.a1=1，q=3

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1*q，a3=a2*q，即3=1*q，9=3*q，解得a1=1，q=3。

四、應(yīng)用題（每題[15]分，共[45]分）

15.6小時(shí)

解析思路：由題意知，汽車(chē)行駛了全程的1/4，即120公里的1/4，因此行駛了30公里。剩下的路程是120-30=90公里。以相同的速度行駛，還需要90/15=6小時(shí)。

16.長(zhǎng)30厘米，寬10厘米

解析思路：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為l，寬為w，則l=3w，周長(zhǎng)為2l+2w=60，代入l=3w，解得w=10，l=30。

17.1,4,7,11,16,23

解析思路：由題意知，數(shù)列的前三項(xiàng)是1,4,7，且每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和，因此后續(xù)的項(xiàng)分別是4+7=11，7+11=16，11+16=23。

18.男生30人，女生10人

解析思路：設(shè)男生人數(shù)為m，女生人數(shù)為n，則m=3n，m+n=40，解得m=30，n=10。

五、證明題（每題[20]分，共[40]分）

19.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0。

解析思路：當(dāng)x=0時(shí)，x^2=0；當(dāng)x≠0時(shí)，x^2>0。因此，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2≥0。

20.證明：在等邊三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

解析思路：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則AB=AC=BC=a。由三角形的性質(zhì)，任意兩邊之和大于第三邊，即AB+AC>BC，AB+BC>AC，AC+BC>AB。因此，在等邊三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

六、綜合題（每題[20]分，共[40]分）

21.30公里

解析思路：設(shè)汽車(chē)行駛了x公里后氣壓下降到標(biāo)準(zhǔn)氣壓的80%，則120*0.8=96，氣壓下降量為120-96=24。氣壓下降量與行駛距離成正比，因此24/120=(x-2)/2，解得x=30。

22.最小值1，取得最小值的x值為2

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成f(x