2025年高中隨機(jī)變量試題及答案

高中隨機(jī)變量試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是：

A.1/2

B.3/8

C.5/8

D.2/5

2.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是：

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

3.某人投籃的命中率是60%，他連續(xù)投籃5次，恰好投中3次的概率是：

A.0.1216

B.0.3456

C.0.216

D.0.648

4.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是：

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.1/26

5.一個(gè)箱子里裝有10個(gè)相同的球，其中有3個(gè)是白球，7個(gè)是黑球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出白球的概率是：

A.3/10

B.7/10

C.1/2

D.3/7

二、填空題（每題5分，共20分）

1.拋擲一枚均勻的骰子，得到奇數(shù)的概率是______。

2.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是______。

3.從1到100中隨機(jī)選取一個(gè)整數(shù)，選取到偶數(shù)的概率是______。

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是______。

5.一個(gè)箱子里裝有10個(gè)相同的球，其中有3個(gè)是白球，7個(gè)是黑球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出白球的概率是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.某人投籃的命中率是60%，他連續(xù)投籃10次，求恰好投中6次的概率。

2.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都是紅球的概率。

3.拋擲一枚均勻的骰子，求得到偶數(shù)和奇數(shù)的概率之和。

四、解答題（每題10分，共30分）

4.一批產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品占80%，次品占20%。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，求抽到正品的概率。

5.一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)。求隨機(jī)按下4個(gè)數(shù)字作為密碼，能夠打開(kāi)鎖的概率。

6.一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是95%，不合格的產(chǎn)品中，有10%是輕度不合格，90%是重度不合格。從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品，求抽到輕度不合格產(chǎn)品的概率。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

7.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。

8.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有20名女生，10名男生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生參加比賽，求選出的學(xué)生是女生的概率。

六、論述題（每題20分，共40分）

9.論述隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念，并舉例說(shuō)明。

10.論述如何根據(jù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)求解隨機(jī)變量的概率分布。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.C解析：紅球5個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，總共有8個(gè)球，所以取出紅球的概率是5/8。

2.A解析：硬幣兩面，正面和反面出現(xiàn)的概率都是1/2。

3.A解析：使用二項(xiàng)分布公式，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=5，k=3，p=0.6，代入計(jì)算得到0.1216。

4.A解析：一副撲克牌有52張，其中紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52，簡(jiǎn)化后為1/4。

5.A解析：10個(gè)球中3個(gè)是白球，所以取出白球的概率是3/10。

二、填空題答案及解析思路：

1.1/2解析：骰子有6個(gè)面，其中3個(gè)是奇數(shù)，所以得到奇數(shù)的概率是3/6，簡(jiǎn)化后為1/2。

2.5/8解析：同選擇題1解析。

3.1/2解析：從1到100中，有50個(gè)偶數(shù)和50個(gè)奇數(shù)，所以選取到偶數(shù)的概率是50/100，簡(jiǎn)化后為1/2。

4.1/2解析：同選擇題2解析。

5.3/10解析：同選擇題5解析。

三、解答題答案及解析思路：

1.解析：使用二項(xiàng)分布公式，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=10，k=6，p=0.6，代入計(jì)算得到0.1216。

2.解析：取出兩個(gè)球都是紅球的概率，可以使用組合數(shù)公式C(n,k)計(jì)算，其中n=5（紅球數(shù)），k=2（取出紅球數(shù)），計(jì)算得到10/28，簡(jiǎn)化后為5/14。

3.解析：得到偶數(shù)的概率是3/6，得到奇數(shù)的概率是3/6，兩者之和為6/6，即1。

四、解答題答案及解析思路：

4.解析：正品概率為0.8，所以抽到正品的概率是0.8。

5.解析：每個(gè)數(shù)字都有10種可能，所以總共有10^4種可能的組合，能夠打開(kāi)鎖的組合只有1種，所以概率是1/10^4。

6.解析：輕度不合格的概率是0.1*0.95，重度不合格的概率是0.9*0.95，兩者之和為0.095。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

7.解析：取出紅球的概率是5/10，取出藍(lán)球的概率是3/10，取出綠球的概率是2/10，所以取出紅球的概率是5/10。

8.解析：女生概率是20/30，男生概率是10/30，所以選出的學(xué)生是女生的概率是20/30。

六、論述題答案及解析思路：

9.解析：隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的數(shù)值