嘉定考編數學試題及答案

嘉定考編數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.若函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸有兩個不同的交點，則該函數的判別式Δ等于：

A.0

B.1

C.4

D.9

2.在直角坐標系中，點A(2,3)關于直線y=x的對稱點為：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

3.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an可以表示為：

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

4.下列函數中，有最小值的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.若等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn可以表示為：

A.b1*q^(n-1)

B.b1/q^(n-1)

C.b1*q^n

D.b1/q^n

7.下列不等式中，正確的是：

A.2x>3x

B.2x<3x

C.2x=3x

D.2x≠3x

8.若函數g(x)=x^3-3x^2+4x的圖像與x軸有一個交點，則該函數的零點個數為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐標系中，點P(1,2)關于原點的對稱點為：

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

10.若等差數列{cn}的首項為c1，公差為d，則第n項cn可以表示為：

A.c1+(n-1)d

B.c1-(n-1)d

C.c1+nd

D.c1-nd

二、填空題（每題2分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an可以表示為______。

2.若等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn可以表示為______。

3.若函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸有兩個不同的交點，則該函數的判別式Δ等于______。

4.在直角坐標系中，點A(2,3)關于直線y=x的對稱點為______。

5.若等差數列{cn}的首項為c1，公差為d，則第n項cn可以表示為______。

6.若函數g(x)=x^3-3x^2+4x的圖像與x軸有一個交點，則該函數的零點個數為______。

7.在直角坐標系中，點P(1,2)關于原點的對稱點為______。

8.若函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸有兩個不同的交點，則該函數的圖像是______。

9.若等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則該數列的通項公式是______。

10.若函數g(x)=x^3-3x^2+4x的圖像與x軸有一個交點，則該函數的圖像是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知等差數列{an}的首項為a1=3，公差為d=2，求第10項an。

2.已知等比數列{bn}的首項為b1=2，公比為q=3，求第5項bn。

3.求函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點。

4.已知等差數列{cn}的首項為c1=5，公差為d=-3，求第8項cn。

四、應用題（每題10分，共20分）

1.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是40cm，求長方形的長和寬。

2.某商店在打折促銷活動中，一件商品原價200元，打八折后，顧客再使用一張100元的優(yōu)惠券，求顧客實際支付的金額。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：對于任意實數a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

2.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD垂直于BC。

六、綜合題（每題10分，共20分）

1.已知函數f(x)=2x^2-3x+1，求該函數的最小值及其對應的x值。

2.一個等邊三角形的邊長為a，求該三角形的面積。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C解析：判別式Δ=b^2-4ac，代入a=1,b=-4,c=3，得到Δ=16-12=4。

2.A解析：點A關于直線y=x的對稱點坐標為(3,2)。

3.A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d。

4.B解析：函數f(x)=-x^2在x=0時取得最小值0。

5.C解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得到∠C=75°。

6.A解析：等比數列的通項公式為an=b1*q^(n-1)。

7.B解析：2x<3x表示x為負數。

8.A解析：函數g(x)=x^3-3x^2+4x在x=1時取得最小值0。

9.B解析：點P關于原點的對稱點坐標為(-1,-2)。

10.A解析：等差數列的通項公式為an=c1+(n-1)d。

二、填空題答案及解析：

1.an=a1+(n-1)d

2.bn=b1*q^(n-1)

3.Δ=4

4.(3,2)

5.cn=c1+(n-1)d

6.1

7.(-1,-2)

8.橢圓

9.bn=b1*q^(n-1)

10.橢圓

三、解答題答案及解析：

1.第10項an=a1+(10-1)d=3+9*2=21

2.第5項bn=b1*q^(5-1)=2*3^4=162

3.函數f(x)=x^2-4x+3與x軸的交點為x=1和x=3。

4.第8項cn=c1+(8-1)d=5+7*(-3)=-16

四、應用題答案及解析：

1.長方形的長為2a，寬為a，周長為2(2a+a)=40cm，解得a=8cm，長為16cm，寬為8cm。

2.打八折后的價格為200*0.8=160元，使用優(yōu)惠券后的價格為160-100=60元。

五、證明題答案及解析：

1.證明：左邊=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，右邊=a^2+2ab+b^2，兩邊相等，得證。

2.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根據等腰三角形的性質，底邊BC上的高AD是底邊BC的中線，所以AD