陜西省西安市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷本試卷共四頁，19道題，滿分120分，時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)集合，然后求出交集即可.【詳解】，，.故選：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得答案．【詳解】由于在單調(diào)遞增，又，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：B．4.函數(shù)圖象為上的奇函數(shù)，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性得到方程，求出，從而得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，其他選項(xiàng)均不正確..故選：B5.已知，且，則的最小值為（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)等式為，再利用“1”的妙用，變形為，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】由可知，，所以，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，聯(lián)立，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C6.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角θ的終邊上，則（）A B.0 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)辄c(diǎn)A在角θ的終邊上，所以，于是，故選：D7.設(shè)且，若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)滿足.當(dāng)時(shí)，分類討論的范圍，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍，綜合可得結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)且的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿足.若在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，.若在它的定義域上單調(diào)遞減，，不滿足的值域是.綜上可得，.故選：C.8.已知函數(shù)（）的最小正周期為，則在的最小值為（）A. B. C.0 D.【答案】C【解析】【分析】先利用最小正周期求出的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解最小值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知當(dāng)即時(shí)，取最小值，故的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知冪函數(shù)，則（）A. B.的定義域?yàn)镃.為非奇非偶函數(shù) D.不等式的解集為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到方程，求出的值，即可求出函數(shù)解析式，從而判斷A、B、C；判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可判斷D.【詳解】A：由冪函數(shù)知，，解得，故A正確；B，C：，則的定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；D：由知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由可得，解得，即不等式的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的最小值為 B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.在上值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)，即時(shí)，取最小值，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或，即或時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值3，故在上值域?yàn)?，故D正確．故選：BD．11.下列說法正確是（）A.如果是第一象限的角，則是第四象限的角B.角與角終邊重合C.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為D.若是第二象限角，則點(diǎn)在第四象限【答案】ABD【解析】【分析】利用象限角的概念判斷A；利用終邊相同的角的特征判斷B；求出扇形所在圓半徑，再求出扇形面積判斷C；利用三角形函數(shù)值的符號(hào)法則判斷D.【詳解】對(duì)于A，是第一象限的角，即，則，因此是第四象限的角，A正確；對(duì)于B，由于，因此角與角終邊重合，B正確；對(duì)于C，由圓心角為的扇形弧長(zhǎng)為，得該扇形弧所在圓半徑為3，則該扇形面積為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由是第二象限角，得，則點(diǎn)在第四象限，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分．12.已知，，則________．【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式、平方關(guān)系可得，的值，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴.故答案為：.13.已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】借助扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)該扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，面積為，則，即，即，又，則.故答案為：.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍為________.【答案】【解析】【分析】確定，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，解得答案.【詳解】，則，函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得.故答案：四、解答題：本題共5小題，共58分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?（1）求函數(shù)的定義域；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)不小于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式求解；（1）直接根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義計(jì)算即可；（3）直接根據(jù)集合間的包含關(guān)系列式計(jì)算.【小問1詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋弧拘?詳解】由（1）得，則或，又，所以或；【小問3詳解】因?yàn)?，，，所?16.已知，且為第三象限角．（1）求、的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，又為第三象限角，所以，所以；【小?詳解】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期，對(duì)稱軸為（2）（3）最大值為2，最小值為1【解析】【分析】（1）由周期公式可得周期，將看作整體角，令，求解即可得對(duì)稱軸；（2）由，解的范圍可得單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求出整體角的范圍，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)在的最值求解即可.【小問1詳解】的最小正周期.由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為，.【小問2詳解】由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問3詳解】由，得所以，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，所以，函數(shù)的最大值為2，最小值為1.18.第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設(shè)計(jì)為魚形機(jī)器人，同時(shí)也分別代表了杭州的三大世界遺產(chǎn)良渚古城遺址?京杭大運(yùn)河和西湖，他們還有一個(gè)好聽的名字：江南憶.由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前“江南憶”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“江南憶”的利潤(rùn)為千元.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的取值.【答案】（1）（2）時(shí)，取得最大值112【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本即可得解；（2）分段討論，利用二次函數(shù)與基本不等式求得的最大值，從而得解.【小問1詳解】依題意，得，又，則，即；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，其開口向上，對(duì)稱軸為，則函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值112.19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．（1）求的解析式；（2）若對(duì)于恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1）（