福建省福州市連江第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

連江一中2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期3月適應(yīng)性練習(xí)高二數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)，若，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)y=x2㏑x單調(diào)遞減區(qū)間為A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）3.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.4.如圖1，現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時(shí)間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時(shí)，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為（）A. B. C. D.5.如圖，在平行六面體中，底面是菱形，側(cè)面是正方形，且，，，若是與的交點(diǎn)，則（）A.9 B.7 C.3 D.6.若定義在R上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7.已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，、分別為圓與圓：上的點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6 C.2 D.18.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程可以為（）A. B. C. D.10.已知數(shù)列滿足，（），的前項(xiàng)和為，則（）A.是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列C. D.11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B.當(dāng)時(shí)，在上存在唯一極大值點(diǎn)C.存，使得有且僅有2個(gè)零點(diǎn)D.存在，使得有且只有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則______.13.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若是線段AB的中點(diǎn)，則的值為__________．14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)在處有極值2.（1）求，的值：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.16.在等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.某產(chǎn)品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出432件.如果降低價(jià)格，銷售量將會增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件.（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？18.已知雙曲線C：的離心率為，右頂點(diǎn)為，A，B為雙曲線C右支上兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)