四川省成都市2017屆高三三診模擬文科數(shù)學(xué)試題含答案

成都2017屆第三次高考模擬文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在一次拋硬幣實驗中，甲、乙兩人各拋一次硬幣一次，設(shè)命題是“甲拋的硬幣正面向上”，是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A．B．C．D．2.已知集合，則（）A．B．C．D．3.若，則（）A．B．C．D．4.設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（）A．B．C.D．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．6.設(shè)為中邊上的中點，且為邊的中點，則（）A．B．C.D．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（）A．2016B．1024C.D．-18.函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C.D．9.等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個極值點，則（）A．2B．3C.4D．510.已知是橢圓上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（）A．B．C.D．11.已知函數(shù)對任意恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．12.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共四小題，每小題5分13.已知向量，且，則向量的夾角的余弦值為．14.若滿足，則的取值范圍是．15.直線與曲線相切于點，則.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知，.（1）求角；（2）若，求.18.某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家里和品種乙）進行田間實驗.選取兩大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙.（1）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（2）試驗時每大塊地分成8小塊，即，試驗結(jié)束后得到的品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？19.如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面．（1）證明：；（2）若，，求三棱柱的高．20.如圖，橢圓的左焦點為，過點的直徑交橢圓于兩點.當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角為60°.（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．記的面積為，（為原點）的面積為，求的取值范圍．21.已知函數(shù)（）．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系下，知圓和直線．（1）求圓與直線的直角坐標方程；（2）當時，求圓和直線的公共點的極坐標．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．試卷答案一、選擇題1-5:ABDCC6-10:ADAAA11、12：CA二、填空題13.14.15.516.三、解答題17.解：（1）因為，所以，解得，（舍去）．所以，又，所以．（2）因為，所以，又，所以，所以，又因為，由得，所以．18.解：（1）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4，令事件“第一大塊地都種品種甲”．從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；，，，．而事件包含1個基本事件：．所以；（2）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙．19.解：（1）連接，則為與的交點，因為側(cè)面為菱形，所以．又平面，所以，故平面．由于平面，故．（2）作，垂足為，連接．作，垂足為．由于，，故平面，所以．又，所以平面，因為，所以為等邊三角形，又，可得．由于，所以．由，且，得．又為的中點，所以點到平面的距離為故三棱柱的距離為．20.解：（1）由題意，當直線經(jīng)過橢圓的頂點時，其傾斜角為60°．設(shè)，則，又，所以．所以橢圓的離心率為．（2）由（1）知，橢圓的方程可表示為．設(shè)．根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，將其帶入，整理得，則，．因為，所以，．因為，所以，由題意，，∴，所以的取值范圍是．21.解：（1）的定義域為，且．①當時，∵，∴，∴，函數(shù)在是增函數(shù)；②當時，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．所以在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)．（2）當時，取，則，不合題意．當時，令，則．問題轉(zhuǎn)化為恒成立時的取值范圍．由于，所以在區(qū)間上，；在區(qū)間上，．所以的最小值為，所以只需，即，所以，所以．22.解：（1）圓，即，故圓的直角坐標方程為：，直線，即，則直線的直角坐標方程為：．（2）由（1）知圓與直線的直角坐標方程，將兩方程