基于計算思維培養(yǎng)的編程與數(shù)學(xué)融合實踐研究

在技術(shù)引領(lǐng)的時代浪潮中，教育領(lǐng)域正在經(jīng)歷一場由信息技術(shù)引領(lǐng)的變革。特別是在編程與數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，二者的融合正在悄然發(fā)生。編程不再僅僅是計算機科學(xué)家或工程師獨有的專業(yè)技能，而且成為培養(yǎng)解決問題能力、發(fā)展邏輯思維和計算思維的重要工具。同樣，數(shù)學(xué)以其抽象性和邏輯性，成為訓(xùn)練解決復(fù)雜問題能力的重要學(xué)科。因此，將編程與數(shù)學(xué)教學(xué)融合，能夠為學(xué)生營造一個內(nèi)容更加豐富、互動性更強的學(xué)習(xí)環(huán)境?？鐚W(xué)科項目“逆序輸出三位數(shù)”旨在通過編程與數(shù)學(xué)的融合，提升學(xué)生的問題解決能力。該項目指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識理解三位數(shù)的逆序排列規(guī)律，并運用編程語言實現(xiàn)相關(guān)算法。通過這一案例，我們得以見證編程與數(shù)學(xué)之間的緊密聯(lián)系，并探索如何在教學(xué)中有效地將兩者融合。一、編程與數(shù)學(xué)融合的實踐背景《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“信息科技課標(biāo)”）指出，計算思維是信息科技課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。國內(nèi)外K-12階段的計算思維教育大多數(shù)是以編程課程為載體開展的，目前也有不少的實踐研究證明了編程教育是培養(yǎng)計算思維的一條有效途徑[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“數(shù)學(xué)課標(biāo)”）強調(diào)要促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，倡導(dǎo)在實際問題解決中利用信息技術(shù)創(chuàng)造更有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，發(fā)揮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量提升的作用，同時通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高學(xué)生的信息素養(yǎng)[2]?，F(xiàn)階段，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然以傳統(tǒng)的講授法為主，重視知識的傳授與技能的訓(xùn)練，忽視思維能力的培養(yǎng)。久而久之，即使學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)解題技巧，也未必能夠運用數(shù)學(xué)處理現(xiàn)實問題[3]。因此，數(shù)學(xué)課標(biāo)指出，要根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決真實情境中的復(fù)雜問題?；谝陨戏治?，筆者以提升學(xué)生的計算思維為目標(biāo)開展了編程與數(shù)學(xué)融合的教學(xué)實踐，設(shè)計了跨學(xué)科項目“逆序輸出三位數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生從學(xué)科融合視角發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的綜合能力。二、編程與數(shù)學(xué)融合案例“逆序輸出三位數(shù)”（一）項目分析跨學(xué)科主題活動旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運用多學(xué)科知識解決實際問題的能力，強調(diào)在真實情境下的“實踐”“應(yīng)用”和“創(chuàng)新”。從編程與數(shù)學(xué)融合的角度設(shè)計算法案例，可以為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)機會?！澳嫘蜉敵鋈粩?shù)”是學(xué)生在生活中經(jīng)常玩的一個數(shù)字游戲：一方說出一個三位數(shù)，另一方需要將其倒序復(fù)述。這個游戲既充滿趣味，又具有一定的挑戰(zhàn)性。然而，在編程中實現(xiàn)任意輸入一個三位數(shù)并反向輸出，并非易事。以358為例，從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，從358到853，數(shù)字大小、順序、數(shù)位都發(fā)生了變化，我們可以簡單地從右向左倒序讀出。但在編程中，計算機并不認(rèn)識數(shù)位，它只按從左至右的順序處理。因此，如何分別提取個位、十位、百位數(shù)字是本項目需要重點解決的問題。當(dāng)然，在計算機科學(xué)領(lǐng)域，實現(xiàn)“逆序輸出三位數(shù)”可以用字符串處理等多種方式。但這些方法與數(shù)學(xué)結(jié)合不緊密，而本項目側(cè)重于讓學(xué)生通過案例實踐，深入理解數(shù)學(xué)中的數(shù)位、十進制系統(tǒng)以及取余等概念。（二）項目目標(biāo)分析結(jié)合數(shù)學(xué)課標(biāo)和信息科技課標(biāo)，筆者將項目目標(biāo)確定如下。數(shù)學(xué)意識：學(xué)生通過探索不同數(shù)位上的數(shù)字表示的數(shù)值以及有余數(shù)除法的算理與算法，領(lǐng)會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，從而初步形成符號意識、數(shù)感、運算能力和推理意識。通過解決“如何求得個位數(shù)”等一系列問題，學(xué)生能夠提高分析和解決問題的能力，感悟數(shù)學(xué)與編程的關(guān)聯(lián)，并建立初步的模型意識和應(yīng)用意識。信息意識：學(xué)生應(yīng)理解數(shù)字位值的概念，以及數(shù)字在逆序輸出時的變化規(guī)律。他們需要認(rèn)識到，在編程中，數(shù)字的每一位都有其特定的意義和作用，并需要單獨處理。計算思維：學(xué)生需探索分解輸出整數(shù)的每一位數(shù)位的數(shù)字。通過設(shè)計算法，學(xué)生使用循環(huán)或條件語句來實現(xiàn)數(shù)字的逆序輸出，同時需考慮算法的效率和準(zhǔn)確性，以避免出現(xiàn)錯誤或無效輸出。數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新：學(xué)生通過探究逆序輸出三位數(shù)程序，從具體案例歸納出一般情況，設(shè)計能夠反向輸出任意數(shù)字的程序，體驗數(shù)學(xué)在編程中的應(yīng)用，并探索圖形化編程中的數(shù)學(xué)奧秘。信息社會責(zé)任：學(xué)生應(yīng)遵守編程的規(guī)則和道德規(guī)范，尊重數(shù)字信息的版權(quán)和知識產(chǎn)權(quán)。他們應(yīng)積極參與團隊合作，分享自己的思路和代碼，共同解決遇到的問題。（三）項目實施“逆序輸出三位數(shù)”項目通過倒序說數(shù)游戲，讓學(xué)生直觀地感知數(shù)字化工具的強大功能。然后，項目引導(dǎo)學(xué)生通過推導(dǎo)剖析問題，幫助學(xué)生構(gòu)建思維模型。學(xué)生在“做”中思、“做”中研、“做”中學(xué)，將數(shù)學(xué)知識（如求解除法運算、余數(shù)概念等）與圖形化編程技能結(jié)合，實現(xiàn)跨學(xué)科知識的融合。最后，通過解決水仙花數(shù)等問題的實踐活動，項目進一步促進了數(shù)學(xué)概念、編程思維以及算法設(shè)計之間的結(jié)合，實現(xiàn)知識的遷移應(yīng)用。項目的實施流程見圖1。1.游戲激趣，巧引課題課前教師帶領(lǐng)學(xué)生進行熱身小游戲“逆序說數(shù)”。游戲規(guī)則如下：學(xué)生（A）說出一個數(shù)字，學(xué)生（B）則需要將這個數(shù)字倒序復(fù)述。例如，如果A說123，B則需要說321。起初，學(xué)生能夠迅速完成挑戰(zhàn)，但隨著數(shù)字位數(shù)的增加，他們需要更多時間思考，并且出錯的可能性也隨之增大。然而，通過使用強大的數(shù)字化工具——圖形化編程，學(xué)生無論輸入多大的整數(shù)，程序都能立即準(zhǔn)確無誤地逆序輸出?！驹O(shè)計意圖】游戲能夠營造輕松愉快的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。這種簡單的游戲，可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們對即將學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣。同時，游戲還能幫助學(xué)生初步理解數(shù)字逆序的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。利用數(shù)字化工具的對比，可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)編程語言的興趣。2.探索規(guī)劃，思維建模探索活動旨在培養(yǎng)學(xué)生運用迭代思維解決問題的能力，為學(xué)生提供嘗試和調(diào)試的機會。學(xué)生需要明確探究的目標(biāo)和方法，逐步解決問題，從而在思考并自主發(fā)現(xiàn)的過程中，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)與糾錯的能力。在項目啟動階段，教師指導(dǎo)學(xué)生分析“逆序輸出三位數(shù)”的程序：輸入358，使程序角色反向輸出853。學(xué)生通過思考問題、提出猜想，例如數(shù)字的大小、順序和數(shù)位都發(fā)生了變化。接著，教師解釋了數(shù)位的概念，并強調(diào)程序角色無法理解數(shù)位，只能逐位處理數(shù)字。隨后，教師提出問題“為了讓角色反向輸出數(shù)字，我們需要完成哪些步驟”，引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的步驟。經(jīng)過分析，學(xué)生規(guī)劃出了三個步驟：輸入數(shù)字、判斷分析、反向輸出。這個過程不僅幫助學(xué)生理解了逆序輸出數(shù)字的方法，還培養(yǎng)了他們的邏輯思維和問題解決能力，并建立了相應(yīng)的思維模型。【設(shè)計意圖】通過問題引導(dǎo)和與學(xué)生互動，教師激發(fā)了學(xué)生的思考，培養(yǎng)了他們的邏輯思維和解決問題的能力。幫助學(xué)生理解數(shù)位的概念，并通過實際案例讓他們應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，可以培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和動手能力。3.問題驅(qū)動，工程設(shè)計教師通過提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生探索問題的解決方法，提高他們的計算思維能力。問題一：如何求得個位數(shù)項目實施中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個數(shù)學(xué)公式，尋找其中的規(guī)律。12÷（）=（）……225÷（）=（）……5358÷（）=（）……8學(xué)生通過計算和觀察得出結(jié)論：一個整數(shù)除以10的余數(shù)都是它的個位數(shù)。在圖形化編程軟件中，恰好存在這樣一個積木塊。【設(shè)計意圖】這樣的設(shè)計不僅能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還能夠讓他們將知識應(yīng)用于圖形化編程，從而提升他們解決問題的能力。同時，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與圖形化編程之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生建立跨學(xué)科的知識體系。問題二：如何求得其他數(shù)位在學(xué)生掌握求個位數(shù)規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師進一步提問如何找到求其他數(shù)位的規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，并總結(jié)展示結(jié)論。①"將一個整數(shù)除以10，得到余數(shù)。②"將得到的商作為新的整數(shù)，繼續(xù)除以10，再次得到余數(shù)。③"如此循環(huán)，直到新的整數(shù)為0，此時運算結(jié)束?！驹O(shè)計意圖】教師提出更具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行更深層次的思考與探索。學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)、研究和討論，進一步展開思考和交流，合作能力和創(chuàng)新思維得到發(fā)展。問題三：數(shù)字從358變成35變成3，怎么變出來的在回顧商的概念后，學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：35是358除以10的商。在編程軟件中，雖然沒有直接表示商的模塊，但有學(xué)生想到了可以通過數(shù)除以10來獲取商。然而，在實踐過程中，他們發(fā)現(xiàn)358除以10的結(jié)果是35.8，即商是一個包含小數(shù)的數(shù)值。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何在數(shù)學(xué)中去除小數(shù)，進而探索如何在編程軟件中去除小數(shù)，引入積木塊“向下取整”?！驹O(shè)計意圖】該設(shè)計一方面旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握除法運算和余數(shù)的基本概念；另一方面可以將數(shù)學(xué)知識與圖形化編程緊密結(jié)合起來，增強學(xué)生對編程語言的理解、掌握和應(yīng)用，為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力打下基礎(chǔ)，該過程見表1。4．評價總結(jié)，感悟奧秘在項目最后階段，教師布置實踐應(yīng)用任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生利用編程和數(shù)學(xué)知識解決具體問題。通過這種實際應(yīng)用，學(xué)生不僅鞏固了對編程與數(shù)學(xué)結(jié)合的理解，還提升了運用這些知識的能力，幫助自己評估學(xué)習(xí)成效。他們將繼續(xù)運用所學(xué)，編寫尋找水仙花數(shù)的程序：水仙花數(shù)是指一個三位數(shù)，其每位數(shù)字的三次冪之和等于該數(shù)本身，例如，13+53+33=153。這一過程真正實現(xiàn)了知識的融合與應(yīng)用，達到了舉一反三的效果?！驹O(shè)計意圖】本實踐應(yīng)用任務(wù)的設(shè)計旨在使學(xué)生能夠?qū)⒕幊毯蛿?shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，進一步加深對這兩個學(xué)科知識的理解和運用能力。通過編寫尋找水仙花數(shù)的程序，學(xué)生將數(shù)學(xué)概念、編程思維和算法設(shè)計有效結(jié)合，觀察力、分析能力、問題解決能力、邏輯思維和創(chuàng)新思維能力均得到培養(yǎng)。三、編程與數(shù)學(xué)融合實踐反思（一）融合編程與數(shù)學(xué)的活動設(shè)計利于培養(yǎng)計算思維通過編程體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決思路，不僅能夠設(shè)計出自動化的解決方案，還能夠顯著提升學(xué)生在知識整合、思維轉(zhuǎn)換、問題解決以及實際應(yīng)用等方面的能力。這種方法有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，同時培養(yǎng)他們的邏輯思維和創(chuàng)造性思維，并增強利用計算機技術(shù)解決實際問題的能力。此外，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為編程過程還能促進跨學(xué)科學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)之間的聯(lián)系，為適應(yīng)未來社會需求奠定堅實的基礎(chǔ)。（二）編程與數(shù)學(xué)融合的項目式教學(xué)利于計算思