2025年河南省鄭州市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)一檢押題卷（二）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河南省鄭州市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)一檢押題卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C．5 D．3.142．國際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國生物專家朱家鵬教授及其團隊研究成果，團隊突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實生理狀態(tài)的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達0.00000000018米，其中0.00000000018用科學(xué)計算法表示為（

）A． B． C． D．3．將如圖所示的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的主視圖為（

）A． B． C． D．4．如圖，，點E在上，連接，若平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點為上一點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若，為正整數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的方程有兩個同號的實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，，，點D是邊上一點，點E是邊上一點，且，過點D作于點F，過點E作于點G．則（

）A． B．5 C．6 D．9．已知在正方形中，長為，分別以，為圓心，以大于長度的一半為半徑作弧，兩弧交于、兩點，作直線，交于點，再分別以，為圓心，以大于長的一半為半徑作弧，兩弧交于、兩點，作直線，分別與，交于點、，那么四邊形的面積為（）A． B． C． D．10．綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度，密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度是液體的密度的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）

A．當(dāng)液體密度時，浸在液體中的高度B．當(dāng)液體密度時，浸在液體中的高度C．當(dāng)浸在液體中的高度時，該液體的密度D．當(dāng)液體的密度時，浸在液體中的高度二、填空題11．請寫出一個開口向下，經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式．12．二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為．13．年月日時分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體在鵲橋二號中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極一艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)．組合體元件中有個展板的平面圖如圖所示，在正方形中，，分別是，上的點，，相交于點是的中點，若，，則的長為14．已知圖形是由直徑為的兩個半圓疊拼而成，．請用含的代數(shù)式表示圖中陰影的面積．

15．如圖（1），在中，點為其中心，，，動點從點出發(fā)，沿運動到點，再從點沿直線運動到上的點設(shè)點運動的路程為，的面積為（當(dāng)點，，共線時，），與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則的長為三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．某校為了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生寒假期間“參加家務(wù)勞動的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（：；：；：；：，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．(1)求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；(2)已知該校九年級有名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在到分鐘（含分鐘）的學(xué)生有多少人？(3)若組中有名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．18．平行四邊形的一組對邊的中點連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對邊所在直線交于兩點，這兩個點與原來的兩個中點組成的四邊形是菱形．為了驗證這個結(jié)論，小希進行了以下操作，請按要求完成下列問題：如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊的中點，連接．(1)尺規(guī)作圖：作出的垂直平分線，交直線于點G、H，交于點O，連接；（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)結(jié)合（1）中圖形，請你幫小希完成以下證明過程并將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上：證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點，∴，，∴①______，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②______，∴，∵為的垂直平分線，∴③______，∴四邊形為平行四邊形，∵∴四邊形為菱形．小希進一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時，四邊形的形狀為④______．19．如圖，點在以為直徑的上，點在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)點是半徑上的點，過點作的垂線與交于點，與的延長線交于點，若，，求的長．20．勤于思考的小東將遇到的一道反比例函數(shù)題進行改編后，得到下面一道題，請你進行解答．如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過格點A和網(wǎng)格線上的點B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過格點C．(1)點B位于第________象限，其橫坐標(biāo)是________．(2)若，①求k的值；②若與是全等三角形（點D不與點B重合），請直接寫出點D的坐標(biāo)．21．法國巴黎奧運會期間，吉祥物“弗里熱”風(fēng)靡全球某玩偶商店銷售一批“弗里熱”玩偶，每個進價元，因考慮到成本問題，銷售的單價不能低于元，但物價部門規(guī)定獲利不得高于在試營銷期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為元時，每天可以銷售個，單價每上漲元，每天銷量減少個．(1)當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤可達到元？(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．某校勞動教育基地的蔬菜大棚橫截面如圖1所示，輪廓可近似看成拋物線的一部分．已知米，的垂直平分線與拋物線交于點，與交于點，點是拋物線的頂點，且米．如圖2，以所在直線為軸，過點且垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)為防止極端天氣對蔬菜大棚造成破壞，學(xué)校對原有大棚進行了加固，安裝了兩根支架（即線段、），且．在上有個照明燈，經(jīng)過照明燈的橫梁與平行．若照明燈到支架頂端的距離與橫梁之和恰為6米（即），求橫梁的長．23．綜合與探究問題情境：在正方形中，是邊上的一個動點，連接將沿直線翻折，得到，點的對應(yīng)點落在正方形內(nèi)．猜想證明：（1）如圖，連接并延長，交邊于點求證：．（2）如圖，當(dāng)是邊的中點時，連接并延長，交邊于點，將沿直線翻折，點恰好落在直線上的點處，交于點，交于點試判斷四邊形的形狀，并說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，若，請直接寫出四邊形的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年河南省鄭州市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)一檢押題卷（二）》參考答案題號12345678910答案BDCBBABCBC1．B【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①π類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，5，3.14是有理數(shù)；是無理數(shù)．故選B．2．D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選D．3．C【分析】此題考查了平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，立體圖形的三視圖，根據(jù)面動成體，即可解答，熟知從正面的圖形叫主視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將如圖所示的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的主視圖為，故選：C．4．B【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵平分，∴，∴，故選：B．5．B【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理．連接，根據(jù)圓周角定理求出，進而求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求解即可．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，故選：B．6．A【分析】首先依據(jù)乘法的意義個相加得到，然后根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】解：，，選項符合題意，故選：．【點睛】本題考查了積的乘方的運算法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵：積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．7．B【分析】本題考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，理解“時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根”并靈活運用是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)有兩個實數(shù)根得到，求出，然后由兩根同號得到，求出，即可求解．【詳解】解：由題意得，，解得：，∵兩個同號的實數(shù)根，∴，∴，故選：B．8．C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．如圖，過A點作于H，過E點作于I，則，，得出，，勾股定理算出，證明，得出，證明四邊形是矩形，得出，即可求解．【詳解】解：如圖，過A點作于H，過E點作于I，則，，∵，．∴，，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，．∴四邊形是矩形．∴，∴，故選：C．9．B【分析】過點作，易得四邊形為平行四邊形，根據(jù)作圖可知垂直平分，垂直平分，證明，得到，根據(jù)，求出的長，進而求出的長，利用梯形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：如圖，過點作，∵正方形，∴，由作圖可知：垂直平分，垂直平分，則：四邊形為矩形，，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形的面積為；故選B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點，合理添加輔助線，是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由題意可得，設(shè)，把，代入解析式，進而結(jié)合函數(shù)圖象，逐項分析判斷，求解即可．【詳解】解：設(shè)h關(guān)于的函數(shù)解析式為，把，代入解析式，得．∴h關(guān)于的函數(shù)解析式為．A.當(dāng)液體密度時，浸在液體中的高度，故該選項不正確，不符合題意；B.當(dāng)液體密度時，浸在液體中的高度，故該選項不正確，不符合題意；C.當(dāng)浸在液體中的高度時，該液體的密度，故該選項正確，符合題意；D.當(dāng)液體的密度時，浸在液體中的高度，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．11．答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）【分析】由開口向下可知二次項系數(shù)小于0，由頂點在原點可設(shè)其為頂點式，可求得答案．【詳解】解：∵頂點在坐標(biāo)原點，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2，∵圖象開口向下，∴a＜0，∴可取a=-1，∴拋物線解析式為y=-x2，故答案為：答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．12．【分析】本題主要考查了幾何概率，用頻率估計概率．解題的關(guān)鍵是掌握大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值．根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到點落在黑色陰影的概率為0.6，即黑色陰影的面積占整個面積的0.6，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落在黑色陰影的概率為0.6，∴黑色陰影的面積占整個面積的0.6，∴黑色陰影的面積為（）．故答案為：．13．【分析】先求出正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理求出，然后說明，即可得出，最后根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半得出答案.本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，勾股定理是求線段長的常用方法，要熟練掌握．【詳解】解：∵，，∴∴正方形的邊長為3．在中，由勾股定理，得．∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．∵N是的中點，即為的斜邊上的中線，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了整式的加減運算、三角形的面積公式、圓的面積公式，能根據(jù)題意正確列出式子表示陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)列出式子化簡即可解答．【詳解】解：由題意得：，，故答案為：．15．【分析】如圖，連接，過作于，結(jié)合題意可得三點共線，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，可得，當(dāng)時，動點從點沿直線運動到上的點，此時的面積不變，可得，，再進一步求解即可．【詳解】解：如圖，連接，過作于，結(jié)合題意可得三點共線，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，動點從點出發(fā)，沿勻速運動到點，∴，當(dāng)時，動點從點沿直線運動到上的點，此時的面積不變，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：4．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運算．（1）先通分、然后再加減運算、最后化簡即可；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)（人），補全圖形見解析；(2)人；(3)．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖中組有人，扇形統(tǒng)計圖中組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，計算出抽查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，用總?cè)藬?shù)減去組、組、組的人數(shù)，求出組的人數(shù)，根據(jù)組的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知被抽查到的學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在到分鐘的人數(shù)共有人，占被抽查的總?cè)藬?shù)的，利用樣本估計總體，可得：全校參加家務(wù)勞動的時間在到分鐘的人數(shù)有人；利用列表法把所有可能出現(xiàn)的情況表示出來，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有種，所以可知抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為．【詳解】（1）解：本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為（人），組的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示；（2）解：（人），估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在到分鐘（含分鐘）的學(xué)生約人；（3）解：由題意得，有名女生，名男生，列表如下：男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有種，抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本的數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)、列表法求概率．解決本題的關(guān)鍵是先求出樣本數(shù)據(jù)，再利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)．18．(1)見解析(2)①，②，③，④正方形【分析】本題主要考查線段垂直平分線的作法，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧將于點M，N，過點M，N作直線，則直線為的垂直平分線；（2）根據(jù)菱形的判定定理進行判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，直線為的垂直平分線，（2）證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點，∴，，∴①，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②，∴，∵為的垂直平分線，∴③，∴四邊形為平行四邊形∵，∴四邊形為菱形．小希進一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時，四邊形的形狀為④正方形．理由：當(dāng)平行四邊形為正方形時，如圖，∵四邊形是正方形，∴∵E、F分別為的中點，∴，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∴∴四邊形為矩形，∴∴∵為的垂直平分線，∴，又∴同理可得，,∴，且互相垂直平分，∴四邊形是正方形故答案為：①，②，③，④正方形．19．(1)見解析(2)14【分析】（1）連接，由圓周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，據(jù)此即可證明是的切線；（2）利用三角函數(shù)的定義求得，在中，利用勾股定理求得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解．【詳解】（1）證明：連接，，，，，而是的直徑，，，，是的切線；（2）解：設(shè)，，，，，在中，，，，又，，，設(shè)，，，，，則，解得：經(jīng)檢驗是所列方程的解，．【點睛】本題考查了切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理．正確證明是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)一；2(2)①；②，或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，全等三角形的判定，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)和關(guān)于軸對稱，即可解答；（2）①根據(jù)可得點與點的縱坐標(biāo)之差，設(shè)，表示出點的坐標(biāo)，列方程即可解答；②根據(jù)點與點的縱坐標(biāo)之差，畫出圖形即可解答．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過格點A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過格點C．點和點關(guān)于軸對稱，，點的橫坐標(biāo)為，點和點的橫坐標(biāo)差，點的橫坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過網(wǎng)格線上的點B，點位于第一象限；故答案為：一；2（2）解：①，點與點的縱坐標(biāo)之差為，設(shè)，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過格點A和網(wǎng)格線上的點B，，解得，；②點與點的縱坐標(biāo)之差為，橫坐標(biāo)之差為，故可畫如下圖，點的坐標(biāo)為，或．21．(1)當(dāng)銷售單價定為元時，每天的銷售利潤可達到元；(2)當(dāng)銷售單價定為元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）設(shè)當(dāng)銷售單價定為元時，每天的銷售利潤可達到元，根據(jù)利潤（售價進價）銷售量列出方程求解即可；（2）設(shè)銷售單價定為元，銷售利潤為元，根據(jù)潤（售價進價）銷售量列出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)銷售單價定為元時，每天的銷售利潤可