安徽省C20教育聯(lián)盟2025年九年級(jí)中考“功夫”卷（一）數(shù)學(xué)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)安徽省C20教育聯(lián)盟2025年九年級(jí)中考“功夫”卷（一）數(shù)學(xué)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．32．據(jù)年月日大皖新聞?dòng)?，安徽省林業(yè)總產(chǎn)值從改革前億元增加到億元，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體與下列花瓶形狀最相似的是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是中國(guó)秦初至清末部分朝代歷經(jīng)的時(shí)間．下列說(shuō)法正確的是（

）A．明朝時(shí)間最長(zhǎng) B．隋朝時(shí)間最短C．有4個(gè)朝代超過(guò)250年 D．若西漢，東漢合并為漢，則漢朝時(shí)間最長(zhǎng)6．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A． B． C．5 D．37．如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊上，且，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．在菱形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．二、填空題11．4的平方根是．12．因式分解：．13．如圖，，則．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在反比例函數(shù)，的圖象上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，則四邊形的面積為．三、解答題15．計(jì)算：．16．甲便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員19人，乙便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員27人，現(xiàn)在有20名志愿者前來(lái)支援，要使甲便民服務(wù)點(diǎn)的工作人員數(shù)是乙便民服務(wù)點(diǎn)的一半，應(yīng)該怎樣分配前來(lái)支援的志愿者．17．【觀察思考】同樣大小的★按如圖所示的規(guī)律擺放：【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第5個(gè)圖形中有______顆（★）；第8個(gè)圖形比第6個(gè)圖形多______顆星（★）；（填數(shù)字）（2）第個(gè)圖形比第n個(gè)圖形中多______（用含n的代數(shù)式表示）顆（★）．【規(guī)律應(yīng)用】（3）請(qǐng)分析第個(gè)圖形能否比第n個(gè)圖形中的星（★）恰好多2024顆．18．網(wǎng)格中每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，位置如圖所示，且．(1)畫出平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)平移，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)．①畫出平移后的，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)（不寫畫法）；②若點(diǎn)在內(nèi)，其平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，寫出的坐標(biāo)．19．某種落地?zé)羧鐖D1所示，圖2是其側(cè)面示意圖（假設(shè)臺(tái)燈底座為線段，其高度忽略不計(jì)，燈罩和燈泡假設(shè)為點(diǎn)，為立桿，其高為；為支桿，它可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其中長(zhǎng)為；為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)的長(zhǎng)度，它也可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)燈泡與地面的距離不低于且不高于時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．現(xiàn)測(cè)得為，支桿與懸桿之間的夾角，支桿與立桿之間所成的，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：，20．如圖，是的角平分線．(1)作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)；（用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）(2)連接，求證：四邊形是菱形．21．2024年6月6日是第29個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”，主題是關(guān)注普遍的眼健康．為科學(xué)防控近視，關(guān)注孩子眼睛的健康．希望學(xué)校在“愛(ài)眼日”當(dāng)天隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，并將結(jié)果分成A（），B（），C（），D（），E（），F(xiàn)（）六組，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，已知視力標(biāo)準(zhǔn)的正常值，信息如下：A．視力頻數(shù)分布表：視力（x）A（）B（）C（）D（）E（）F（）頻數(shù)589m7nB．D組的數(shù)據(jù)分別為：4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)______，______；(2)本次調(diào)查視力情況的中位數(shù)為_(kāi)_____，視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為_(kāi)_____；(3)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生的視力情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．22．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，且，連接，點(diǎn)G在上，連接，作交于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，．(1)求證：；(2)若，求的值；23．如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，且的面積為6．(1)求b，c；(2)若點(diǎn)M為二次函數(shù)的圖象第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求四邊形的面積S的最大值；(3)如果點(diǎn)P在x軸上，且是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《安徽省C20教育聯(lián)盟2025年九年級(jí)中考“功夫”卷（一）數(shù)學(xué)》參考答案題號(hào)12345678910答案ACBCDAACBD1．A【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的方法是關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，由此即可求解．【詳解】解：，∴比小的數(shù)是，故選：A．2．C【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：億，故選：．3．B【分析】本題考查了幾何體，解題關(guān)鍵是理解面動(dòng)成體．根據(jù)面動(dòng)成體判斷出如圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】解：根據(jù)面動(dòng)成體可以得出，旋轉(zhuǎn)一周后的形狀最相似的是，故選：B．4．C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，算術(shù)平方根，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．5．D【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息即可求解．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知A、唐朝時(shí)間最長(zhǎng)，故A不符合題意；B、秦朝時(shí)間最短，故B不符合題意；C、有3個(gè)朝代超過(guò)250年，故C不符合題意；D、若西漢，東漢合并為漢，則漢朝時(shí)間最長(zhǎng)，故D符合題意，故選：D．6．A【分析】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．把代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】解：在中，令，解得，則交點(diǎn)坐標(biāo)是：，代入，得．解得．故選：A．7．A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．由題意得出，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再證，得出，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：在中，，，，，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，，，，，，在和中，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，即，得，即．故選：A．8．C【分析】本題考查等式的性質(zhì)及完全平方公式，正確記憶等式的性質(zhì)并正確做出判斷是解題關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若，則，即，代入，得，所以A錯(cuò)誤；若，則，代入后得到，于是解得或，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；同B選項(xiàng)，可得或，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．9．B【分析】本題考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)的分析得到二次函數(shù)圖象，從而判斷反比例函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)，對(duì)稱軸直線為，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，則反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B．10．D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，解一元二次方程，掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意作圖，設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)，根據(jù)題意得到，由菱形的性質(zhì)得到，，，，則，在中，，即，在中，，即，由此列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下，設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，在中，，即，在中，，即，∴，整理得，，解得，（不符合題意，舍去），，∴，即，故選：D．11．±2【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．12．【分析】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式．先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．13．/度【分析】本題考查了等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，三角函數(shù)值的計(jì)算，掌握銳角三角函數(shù)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，可得，則，在中，，設(shè)，根據(jù)銳角三角函數(shù)值的計(jì)算得到，，，，在中，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的計(jì)算，得到，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，設(shè)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，如圖所示，中，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)，∴，，則，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)，相似圖形的綜合，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意得到，，軸，，，，，設(shè)線段與軸交于點(diǎn)，如圖所示，則，再證明，得到，即，則，由，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)分別在反比例函數(shù)，的圖象上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴在反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴；（2）∵軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，，軸，∴，，，，∵線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)線段與軸交于點(diǎn)，如圖所示，∴令時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，，∴，∴，∴；故答案為：①；②．15．2【分析】本題考查了零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵先分別計(jì)算零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．16．應(yīng)往甲便民服務(wù)點(diǎn)調(diào)3人，往乙便民服務(wù)點(diǎn)調(diào)17人【分析】本題主要考查一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)甲便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員x人，乙便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員人，由此列式求解即可．【詳解】解：設(shè)甲便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員x人，乙便民服務(wù)點(diǎn)有工作人員人，∴，解得，，∴（人），（人），（人）．答：應(yīng)往甲便民服務(wù)點(diǎn)調(diào)人，往乙便民服務(wù)點(diǎn)調(diào)人．17．（1）30，30；（2）；（3）不能【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，掌握整式的混合運(yùn)算，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示，找出規(guī)律即可求解；（2）結(jié)合（1）中的規(guī)律分別算出，第n個(gè)圖和第個(gè)圖中（★）的數(shù)量，再根據(jù)整式的計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)題意，假設(shè)第個(gè)圖形能否比第個(gè)圖形中的星恰好多顆，得到，則，由此判定假設(shè)的情況，即可求解．【詳解】解：（1）第1個(gè)圖有2顆（★），一行兩列，第2個(gè)圖有6顆（★），二行三列，，第3個(gè)圖有12顆（★），三行四列，，第4個(gè)圖有20顆（★），四行五列，，∴第5個(gè)圖有30顆（★），五行六列，，第6個(gè)圖有42顆（★），六行七列，，第8個(gè)圖有72顆（★），八行九列，，∴第8個(gè)圖形比第6個(gè)圖形多顆星（★），故答案為：，；（2）根據(jù)上述計(jì)算得到，第n個(gè)圖，行列，，有顆（★）第個(gè)圖，行列，，有顆（★）∴，故答案為：；（3）假設(shè)第個(gè)圖形能否比第個(gè)圖形中的星恰好多顆，∴，解得，，∵不是正整數(shù)，∴假設(shè)不成立，∴第個(gè)圖形不能比第個(gè)圖形中的星恰好多顆．18．(1)見(jiàn)解析，(2)①見(jiàn)解析；②【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，圖形的平移，掌握以上知識(shí)，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系的特點(diǎn)可寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)圖形平移的方法作圖即可；②根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律“左減右加”即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）解：已知點(diǎn)，平移到點(diǎn)，∴右移個(gè)單位，下移個(gè)單位，①如圖所示，即為所求；②的坐標(biāo)為．19．是最佳，計(jì)算見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．分別過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由題意易得，，，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：由題意得：，，，，，，，，，，，，，即燈泡與地面的距離為，．落地?zé)艄饩€是為最佳．20．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【分析】本題考查尺規(guī)基本作圖，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線即可．（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求．（2）證明：連接，如圖，∵平分，∴，∴在和中，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴四邊形是菱形．21．(1)14，7(2)4.6，(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查的是頻數(shù)分布表的知識(shí)，中位數(shù)，讀懂頻數(shù)分布表和利用其獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可知，組的頻數(shù)為14，再根據(jù)樣本容量是50求出；（2）根據(jù)組的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)的定義求出中位數(shù)即可，求出視力正常（）的人數(shù)即可解答；（3）根據(jù)視力正常（）的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比提出建議即可．【詳解】（1）解：由題意可知，組的頻數(shù)為14，則組的頻數(shù)為：，故答案為：14，7；（2）組的數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，根據(jù)組的數(shù)據(jù)可得第25，26個(gè)數(shù)據(jù)均4.6，故本次調(diào)查視力情況的中位數(shù)為4.6，視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，故答案為：4.6，；（3）該校學(xué)生的視力大多數(shù)沒(méi)有達(dá)到視力正常的水平；建議：①加強(qiáng)學(xué)生的用眼健康教育，養(yǎng)成良好的用眼習(xí)慣；②加強(qiáng)對(duì)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控．（答案不唯一，合理即可）22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，（1）先證四邊形是平行四邊形，從而證明，進(jìn)而證明結(jié)論；（2