2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.1B.7TC.-1D.0

2.中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分

別代表“立春”、”谷雨”、”白露”、”大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A,a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.（a2）3=a6D.（ab）2=ab2

4.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)兒何體是（）

\7

D.

5.如圖是路政工程車的工作示意圖,工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若乙1=30。，Z2=50°,貝"3的度數(shù)

C.150°D.160°

6.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程/+%+3=0沒有實(shí)數(shù)根

C.任意多邊形的外角和等于360。

D.三角形三條高線一定交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)

7.公力BC的三邊長a,b,c滿足（a—匕產(chǎn)+V2a——一3+|c—3，1|=0,則△力8。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

8.已知點(diǎn)7（-1,”）在直線>=一％+1上，且為>曠2，則m的取值范圍是（）

A.m<—1B.m>-1C.m<1D.m>1

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的邊長為2行，點(diǎn)B在％軸的正

半軸上，且乙40c=60。，將菱形0/WC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到

四邊形（M'8'C'（點(diǎn)力'與點(diǎn)C重合），則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.(3/6,3/2)

B.(3/2,3/6)

C.(372,672)

D.(6/2,3/6)

10.如圖，已知△ABC.

（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.

（2）分別以M,N為圓心，以大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧在NB4C的內(nèi)

部相交于點(diǎn)P.

（3）作射線4P交BC于點(diǎn)。.

(4)分別以4。為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于G,H兩點(diǎn).

(5)作直線G”，交4C,48分別于點(diǎn)E,F.

依據(jù)以上作圖，若HF=2,CE=3,BD=L則CO的長是()

9

A2B1C

A-104型

B.當(dāng)％>1時(shí)，y隨工的增大而減小

C.當(dāng)工=4時(shí)，y=-21.5

D.方程Q/+bx+c=0的負(fù)數(shù)解滿足一1VV0

12.如圖1,在矩形4BCO中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)力出發(fā)沿力-0-C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)沿C-

4方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4停止，若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為lcm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

xs,AP-CQ=ycm,y與％的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則4c的長為()

A.8B.9C.10D.14

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

13.2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(80S)星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是

21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.分解因式：2x3-Sx2y+8xy2=.

15.一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某決方磚上，則小球停

留在黑色區(qū)域的概率是_____.

16.如圖，用一個(gè)半徑為10cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了72。,

假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了cm.

申:物

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtA/108的邊。8在％軸正半軸上，448。=90。，AB=20B,將

RCA40B向右平移至ijRt^COE位置，反比例函數(shù)y=g（A00）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,交邊CO于點(diǎn)凡若CF=

2DF,0D=8,則A的值是______.

三、解答題：本題共9小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

計(jì)算：727+（i）-1-3tan60°-|/3-2|.

19.（木小題6分）

先化簡，再求值：^^+弓―《），其中a="/^+l,b=>/~2—1.

20.（本小題6分）

把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210.

（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是；

（2）現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒.匕先放一顆算珠，再放另一顆，請用列表或畫樹狀圖的方法，求

構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率.

百!?個(gè)

21.(本小題6分)

如圖，正方形紙片力RG?的邊長為4,將它剪去四個(gè)全等的直角二角形，得到四邊形從設(shè)4F的長為，

四邊形EFGH的面積為y.

(1)求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式;

(2)四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

22.(本小題7分)

如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂4B,連桿BC,懸臂CD和安裝在。處的攝像頭組成如圖②是該

款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖.已知支撐臂AB148=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定

^ABC=148。，可通過調(diào)試懸臂與連桿8c的夾角提高拍攝效果.

(1)問懸臂端點(diǎn)。到桌面1的距離約為多少？

(2)已知攝像頭點(diǎn)0到桌面，的距離為30cm時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂CD與連桿的夾角ZBCD的度數(shù)

約為多少？(參考數(shù)據(jù):s出58。*0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60)

(D②

23.(木小題7分)

為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校

準(zhǔn)備購買一批輪滑鞋供學(xué)生使用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖

②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

2

0

8

6

4

2

0

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______,圖①中m的值為______,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)求本次調(diào)杳樣本中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)：

(3)若學(xué)校計(jì)劃購買200雙輪滑鞋，建議購買35號(hào)輪滑鞋多少雙？

24.(本小題8分)

如圖所示，AB是。。的直徑，AC切。0于點(diǎn)A,.比4c=48=4,CO交。。于點(diǎn)P,C。的延長線交O0于

點(diǎn)F,BP的延長線交4c于點(diǎn)E,連接力P、4F.求證:

6AF//BE；

(2)求CE的長.

25.(本小題10分)

為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信

息如下：

信息一

工程隊(duì)每天施工面積(單位：m2)每天施工費(fèi)用(單位：元)

甲x4-3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800后所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200/所需天數(shù)相等.

(1)求工的值：

(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的

施工面積不少于15000^2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

26.(本小題13分)

綜合與實(shí)踐.

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在正方形力BCD中，E為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)8作BE的垂線，過點(diǎn)C作力C的垂線，兩條垂

線交于點(diǎn)F,連接EF,求證：BE=BF.

【類比探究】

(2)如圖2,在矩形。中，E為對角線4c上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)8作BE的垂線，過點(diǎn)C作力C的垂線，兩條垂線

交于點(diǎn)F,且乙4c8=60。，連接跖，求喋的值.

Ab

【拓展延伸】

(3)如圖3,在(2)的條件下，將E改為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段EF的中點(diǎn)M,連接BM,

CM.若88=2/百，則當(dāng)aCBM是直角三角形時(shí)，，請求出C/的長.

AB

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：兒；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

DO是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對

稱圖形；

選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的?個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對

稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解.

本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：(力)小與/不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

(B)原式=小，故8錯(cuò)誤：

(D)原式=a2b2,故。錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)幾何體的展開圖可知：

這個(gè)幾何體是:

故選:c.

根據(jù)幾何體的表面展開圖可以判斷這個(gè)幾何體是三棱柱.

本題考查了幾何體的展開圖，多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平

面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖.同?個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不?樣的，

同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形.

5.【答案】D

【解析】解：如圖所示，過乙2頂點(diǎn)作直線〃/支撐平臺(tái)，直線［將22分成兩個(gè)角44和45,

支臂］

1L：1O

???工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線”/支撐平臺(tái)，

直線，〃支撐平臺(tái)〃工作籃底部，

Azl=Z4=30。、Z5+Z3=180%

vz4+z.5=Z.2=50°,

z5=50°-z4=20°,

z3=180°-z5=160°,

故選：D.

過/2頂點(diǎn)作直線〃/支撐平臺(tái)，直線，將乙（2分）成兩個(gè)角即乙4、Z5,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：力、成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件，原說法正確，不符合題意；

B、4=12—4x3=則一元二次方程/+%+3=0沒有實(shí)數(shù)根，原說法正確，不符合題意；

C、任意多邊形的外角和等于360。，原說法正確，不符合題意；

。、三角形三條高線不一定交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，例如直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn)，原說法錯(cuò)誤，符

合題意：

故選：0.

根據(jù)隨機(jī)事件的定義、根的判別式、三角形的角平分線、中線和高的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題即可.

本題主要考查了多邊形外角和定理，三角形高的辨析，不可能事件的定義，一元二次方程根的判別式，熟

練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】0

a-b=0

【解析】解：由題意得2。-8-3=0,

c-3/2=0

Q=3

解得b=3,

c=3-/2

z22

vd+b=c,且Q=b,

??.△ABC為等腰直角三角形，

故選：D.

由等式可分別得到關(guān)于Q、b、C的等式,從而分別計(jì)算得到Q、b、C的值,再由。2+塊=。2的關(guān)系，可推

導(dǎo)得到△/8C為直角三角形.

本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟紇掌握非負(fù)數(shù)的和為0,每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為

0,和勾股定理逆定理.

8.【答案】A

【解析】解：對于直線y=-%+l來說，

=—1<o,

y隨工的增大而減小.

力>y2>

???nt<—1.

故選:A.

對于一次函數(shù)y=心:+伏4。0）來說，當(dāng)k>0時(shí)，y隨工的增大而增大，當(dāng)kvO時(shí)，y隨X的增大而減小.

此題考查了利用次函數(shù)的性質(zhì)匕較白變量的大小，熟練掌握次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直線

y=-x+1,中，k=-1<。得到y(tǒng)隨x的增大而減小，由%>y2即可得到血的取值范圍.

9.【答案】B

【解析】解:如圖，過B'作iDly軸于D,連接。夕,

???將菱形O4BC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到四邊形。大夕C',

/-AOC=60°,菱形0A8C的邊長為2港，

oc'=CB'=2/6,乙COC=Z.COA=60°,BC//OC,

???乙DCE=LCOC=60°,

:.iDB'C'=30°,

ACD==gDB'=WB'C'=3/2，

/z

???GO=OC'+CD=377，

??B'的坐標(biāo)是（3，2,3，⑥，

故選:B.

如圖，過夕作8'。JLy軸于D,連接OB',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC'=C'8'=2怖，LC'OC=LCOA=60°,

B'C//OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙DC'B'=乙C'OC=60。，求得=30。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解:由作法得4。平分MAC,E/垂直平分4D,

vEA=ED,

?-?LEAD=Z.EDA,

:.Z.FAD=乙EDA,

：.DE//AF,

同理可得

???匹邊形TIED廣為平行四邊形,

而EA=ED,

匹邊形為菱形，

:.AE=AF=2,

-DE//AB,

故選：C.

利用作法得AD平分NBAC,EF垂直平分所以/巴4。=乙凡4D,EA=ED,FA=FD,再證明四邊形

AED"為菱形得到力E=AF=2,然后利用平行線分線段成比例定理計(jì)算CD的長.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線分線段成比例定理.

11.【答案】A

【解析】解：?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)和(2,-1.5),

???拋物線的對稱軸為直線％所以4選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；

由表中數(shù)據(jù)得，當(dāng)戈＞1時(shí)，y隨工的增大而減小，所以B選項(xiàng)的說法正確；

???拋物線的對稱軸為直線％=

.?.X=4和％=一3對應(yīng)的函數(shù)值相等，

即當(dāng)％=4時(shí)，y=-21.5,所以C選項(xiàng)的說法正確；

???拋物線的對稱軸為直線％=p

AX=1和％=0對應(yīng)的函數(shù)值相等，

即當(dāng)％=0時(shí)，y=2.5,

???當(dāng)％=-1時(shí)，y=-1.5,

.??拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)在(一1,0)和(0,0)之間，

二方程QM+bx+c=。的負(fù)數(shù)解無i滿足一1＜勺＜0,所以。選項(xiàng)的說法正確.

故選:A.

利用拋物線的對稱性，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)和(2,-1.5)得到拋物線的對稱軸為直線％則可對A選

項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用表中數(shù)據(jù)可對8選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到x=4和％=-3對應(yīng)的函數(shù)值相

等，則可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線對稱性得到x=l和x=0對應(yīng)的函數(shù)值相等，即當(dāng)％=0時(shí)，y=

2.5,則可判斷拋物線與刀的一個(gè)交點(diǎn)在(一1,0)和(0,0)之間，則可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2

本題考查了拋物線與工軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax+bx+c(Q,b,c是常數(shù)，QH0)與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于》的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，可知：

當(dāng)04%V4時(shí)，點(diǎn)P在小。上運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0,即4D=2x4=8；

當(dāng)4VXV7時(shí)，點(diǎn)尸在DC上運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)《=7時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,即CD=2x7—8=6.

在矩形4BCD中，AD=8,CD=6,則4C=10,

故選：C.

當(dāng)0WxV4、X=4、4V%V7、x=7四段，分別求得函數(shù)表達(dá)式即可得解.

本題考杳了矩形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問潁的函數(shù)現(xiàn)象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答本撅的關(guān)健是讀懂題意，從

圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置的改變確定動(dòng)點(diǎn)的所需關(guān)系量.

13.【答案】2.15x107

【解析】解：21500000=2.15X107.

故答案為：2.15X107.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1工同<10,相為整數(shù).確定幾的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值二10時(shí)，n是正整數(shù)：當(dāng)原

數(shù)的絕對?值V1時(shí)，九是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為Qx10"的形式，其中1<|a|<10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定Q的值以及n的值.

14.【答案】2x(無一2y產(chǎn)

【解析】解:2/一8%2y+8町2,

=2x(x2-4xy+4y2),

=2x(x-2y產(chǎn)

先提取公因式2%，然后再運(yùn)用完全平方式分解因式即可.

本題考杳了提公因式法，公式法分解因式，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹

底.

15.【答案】"

【解析】解：由圖可知：黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值二%

.??小球最終停留在黑色區(qū)域的概率=P

故答案為：

求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

此題考查了幾何概率問題，其中概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

16.【答案】47r

【脩析】解：重物上升的高度為：端W=47r(cm),

loU

故答案為：471.

利用弧長公式計(jì)算即可.

本題考查的是弧長的計(jì)算，熱記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】18

【解析】解：設(shè)OB=a,

:.AB—20B—2a,

在At△480中,AAB0=90°,

二點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,2a),

過點(diǎn)尸作尸”IDE于點(diǎn)H,\

則/=90°,J

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得/AED=a48。=90。，CE=AB=//

2Q,DE=OB=a,/

:.乙FHD=LAED,/l\

vZ.FDH=/.ADE,°BDHEx

FDHSRADE,

DF：DC=FH：CE=DH：DE,

vCF=2DF,

ADF：DC=1：3,

:.FH：CE=DH：DE=1：3,

21

AFH=Q,DH=《Q,

vCD=8,

???點(diǎn)F坐標(biāo)為(8+|a,|cz),

???反比例函數(shù)y=§(k手0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4交邊CO于點(diǎn)F,

???2a2=/(8+[a),

解得a=0(舍去)或Q=3,

.?.點(diǎn)力坐標(biāo)為(3,6),

Zc=3x6=18,

故答案為：18.

設(shè)08=a,過點(diǎn)尸作尸，1DE于點(diǎn)H,根據(jù)平移的性質(zhì)，可得/4ED=4/8。=90。，CE=AB=2a,

DE=OB=a,可證△/DHs△4DE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DC=FH：CE=DH：DE,表示

出和的長，進(jìn)一步可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=g(kH0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4交邊CD于點(diǎn)尸，

列方程求出a的值，可得點(diǎn)4坐標(biāo)，進(jìn)一步可得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=3A/~3+2—3Xy/~3—(2—V-3)

=3/3+2-373-24-73

二G

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)箱的性質(zhì)分別化簡得出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=噤+罄■

_a+hab

~ab(a+b)(a-b)

1

=a--h7；

把a(bǔ)=JI+l,匕=，1一1代入得：

原式==r

【解析】把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可化簡題目中的式子，再將a、b的值代入化簡后的式子即

可解答本題.

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2().【答案】*

【解析】解：(1)若將?顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是:，

故答案為:

(2)畫樹狀圖如下:

jlf始

第-顆

第二顆百1個(gè)百*個(gè)百十個(gè)

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，

.?.構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率為:

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展小所有等可能的結(jié)果ri,再從中選出符合事件A或

8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

21.【答案】解：(1)?.?在正方形紙片力8CD上剪去4個(gè)全等的直角三角形，

在么中，AE=x,AH=BE=AB-AE=4-x,24=90°,

y=S正方形ABCD~4sw

=42-4x1x(4-x)

=2x2—8%4-16；

(2)正方形E/GH的面積為:y=2r2-8x+16=2(x-2)2+8(0<x<4),

.?,當(dāng)％=2時(shí)，y有最小值8,即四邊形EFGH的面積最小為8.

【解析】(1)根據(jù)4E=x,得出AH=BE=AB-AE=4—x,用大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面

積印可得出答案；

(2)通過配方求二次函數(shù)的最大值，求出結(jié)果即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積和三角形的面積公式，求出函數(shù)解析

式.

22.【答案】解：(1)過點(diǎn)C作。r1八垂足為F,過點(diǎn)B作BN1CF,垂足為N,過點(diǎn)。作DM1CF,垂足為

M,設(shè)DM與8c交于點(diǎn)G,

D“…??-*MN

RijF/V=AB=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,乙ABN=90°,DM//I,

vZ.ABC=148°,

乙CBN=乙ABC-乙ABN=148c-90°=58°,

在At△CBN中，BC=40cm,

???CN=30?sin580*40x0.85=34(cm),

CF=CN+NF=34+18=52,

???懸臂端點(diǎn)C到泉面1的距離約為52c7加

(2)過點(diǎn)。作OMICF,垂足為M,設(shè)DM與8c交于點(diǎn)G,

則FN=R8=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,Z.ABN=90°,DM///,

???攝像頭點(diǎn)0到桌面，的距離為30cm,

:.MF=30cm,

CM=CF-MF=52-30=22cm,

在中，CD=44cm,CM=22cm,

“八

s.n￡CDMA”=—CM=-1?

.??“CM=30。，LDCM=60°,

在RtaCBN中，乙CBN=58。,

乙BCN=32。，

，乙BCD=Z-DCM-乙BCN=60°-32°=28°.

【解析】(1)過點(diǎn)C作CH■11,垂足為F,過點(diǎn)、B作BN1CF,垂足為N,過點(diǎn)。作OM1CF,垂足為M,設(shè)

OM與BC交于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得尸N==18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,^ABN=90°,

DM//BN,從而求出ZT8N=58。，進(jìn)而求出/COM=/CGM-乙DC8=30。，然后先在RtACBN中，利用

銳角三角函數(shù)的定義求出BN,CN的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(2)過點(diǎn)。作0MleF,垂足為M,設(shè)DM與8c交于點(diǎn)G,則FN=48=18cm,BN=AF,DM=EF,

DE=MF,Z.ABN=90°,DM//1,求得CM,再算出乙COM=30°,"CM=60°,得出乙8co=乙DCM-

乙BCN=60°-32°=28°.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題隹關(guān)鍵.

23.【答案】4015

【解析】解：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：6+35%=40(人)，

+12+104-8+4=40-6-12-10-4=8(人)，

圖①中m的值為：100-30-25-20-10=15.

如圖所示：

人數(shù)

2

0

8

6

4

2

0

圖①

故答案為：40；15；

(2)???在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

.??這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35號(hào)；

???將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36,

二中位數(shù)為36；

(3)200x30%=60(雙).

答：建議購買35號(hào)輪滑鞋60雙.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)，再求出購買37號(hào)輪滑鞋多少雙：由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1,

求出〃，的值;再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(2)找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù),將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；

(3)用計(jì)劃購買的總鞋數(shù)乘35號(hào)輪滑鞋所占的百分比即可.

此題考杳了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：⑴丫“、乙廠同對劣弧AP,

???

VBO=PO,

:.乙B=Z.BPO,

:.zF=乙BPF,

AF//BE.

(2)；力。切。。于點(diǎn)448是。。的直徑，

:.Z.BAC=90°.

???4B是。。的直徑，

AZ.BPA=90°,

Z.EAP=90°-Z.BEA,乙B=90°-Z.BEA,

???LEAP=LB=乙BPO=乙CPE,Z.C=LC.

???△PCEs44cp

.PC_AC

??麗一麗’

vLEAP=乙B,Z.EPA=Z.APB=90°,

EAPs?ABP.

.AE_AB

：?PE=AP，

又4c=48,

.AE_AC

??麗―酢’

-T-日后PCAE

''它有而=PF'

ACP=AE,

設(shè)CE=x,貝i]CP=4E=4-x,

由珠=翻￡=早’即"+4?16=0,

解得：%=-2y/~5-2(舍)或X=2/5-2,

故CE的長為2怖一2.

【解析】(1)由ZB、ZF同對劣弧力P,可知兩角的關(guān)系，又因BO=P。，A80P是等腰三角形，求出乙尸=

乙BPF,得出結(jié)論；

(2)AC切。0于點(diǎn)A,48是。。的直徑，證明乙EAP==28P。=4CPE,zC=zC,VE^PCE^^ACP

得探=綜再證△￡4Ps△48P得煞=空=綜從而得出CP=HE,設(shè)CE=x,^lCP=AE=4-x,由

備=篙得關(guān)于'的方程，解之即可得.

本題主要考查切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和圓周角定理，通過證兩組三角形相似得出CP=4E是解題

的關(guān)鍵.

.【答案】解：(根據(jù)題意得：

251)XI3UUX

解得:x=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是所列方程的解，且符合題意.

答：%的值為600；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工m天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工(22-771)天,

根據(jù)題意得：(600+300)m+600(22-m)>15000,

解得：m>6,

設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付w元施工費(fèi)用，則w=3600m+2200(22-m),

即w=1400m+48400,

???1400>0,

??.w隨機(jī)的增大而增大，

.??當(dāng)m=6時(shí)，w取得最小值，最個(gè)值=1400x6+48400=56800.

答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付56800元施工費(fèi)用.

【解析】(1)利用工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合甲工程隊(duì)施工180077?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工

1200^2所需天數(shù)相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出x的值；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工m天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工(22-m)天，根據(jù)22天完成的施工面積不少于15000^2,

可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付M元施工費(fèi)

用，利用總費(fèi)用=3600x甲工程隊(duì)施工時(shí)間+2200x