導(dǎo)學(xué)案數(shù)學(xué)第八章85852第1課時(shí)直線與平面平行的判定定理

8.5.2直線與平面平行第1課時(shí)直線與平面平行的判定定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理.2.能利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行問(wèn)題.【素養(yǎng)達(dá)成】數(shù)學(xué)抽象、直觀想象直觀想象、邏輯推理直線與平面平行的判定定理1.定理:如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.2.符號(hào)表示:a?α,b?α,且a∥b?a∥α.【教材挖掘】(P137)應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行時(shí),我們應(yīng)該怎樣做?提示:只需在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行即可.【版本交融】(蘇教P176)打開(kāi)筆記本電腦時(shí),顯示屏上側(cè)所在的直線與鍵盤(pán)所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系?提示:平行.【版本交融】(北師大版P230思考交流)若直線l與平面α內(nèi)的一條直線平行,則直線l與平面α平行嗎?提示:不一定,直線l可能在平面α內(nèi).【明辨是非】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線,則直線l與平面α平行.(×)提示:l可能在α內(nèi).(2)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則直線l與平面α平行.(×)提示:l與α可能相交.(3)若直線l與平面α相交,則平面α內(nèi)不存在直線與直線l平行.(√)(4)若直線l∥直線a,直線a∥平面α,則直線l∥平面α.(×)提示:直線l∥平面α或l?α.類型一直線與平面平行的判定定理的理解(數(shù)學(xué)抽象)【典例1】(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A.若直線l與平面α內(nèi)所有直線都無(wú)公共點(diǎn),則l∥αB.若直線a在平面α外,則a∥αC.若直線a∥b,b?α,則a∥αD.若直線a∥b,b?α,那么直線a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線【解析】選AD.選項(xiàng)A正確;直線在平面外包括直線與平面平行和直線與平面相交兩種情況,所以選項(xiàng)B不正確;選項(xiàng)C中直線a可能在平面α內(nèi);選項(xiàng)D正確.【總結(jié)升華】直線與平面平行的判定的關(guān)注點(diǎn)(1)若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),則直線與平面平行.(2)線面平行的判定定理必須具備三個(gè)條件①直線a在平面α外,即a?α;②直線b在平面α內(nèi),即b?α;③兩直線a,b平行,即a∥b,這三個(gè)條件缺一不可.【即學(xué)即練】能保證直線a與平面α平行的條件是()A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BDD.a?α,b?α,a∥b【解析】選D.A錯(cuò)誤,若b?α,a∥b,則a∥α或a?α;B錯(cuò)誤,若b?α,c∥α,a∥b,a∥c,則a∥α或a?α;C錯(cuò)誤,若滿足此條件,則a∥α或a?α或a與α相交;D正確,恰好是定理所具備的不可缺少的三個(gè)條件.類型二直線與平面平行的證明(邏輯推理)角度1三角形的中位線法【典例2】(教材P139T2改編)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是AC的中點(diǎn).求證:B1C∥平面A1BD.【證明】連接AB1交A1B于點(diǎn)O,連接DO,如圖.則OA=OB1且DA=DC,所以DO是△AB1C的中位線,所以DO∥B1C且DO?平面A1DB,又因?yàn)锽1C?平面A1DB,所以B1C∥平面A1BD.【總結(jié)升華】三角形的中位線法證明線面平行的關(guān)注點(diǎn)(1)題目特征:與中點(diǎn)有關(guān)的線面平行問(wèn)題.(2)證明關(guān)鍵:作輔助線,結(jié)合圖形特點(diǎn),構(gòu)造三角形,讓已知直線充當(dāng)三角形的中位線或一條底邊.【即學(xué)即練】如圖,設(shè)P,Q分別是正方體ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,證明:PQ∥平面ABB1A1.【證明】如圖,連接AB1,因?yàn)镻,Q分別為AD1,B1D1的中點(diǎn),所以PQ∥AB1,因?yàn)锳B1?平面ABB1A1,PQ?平面ABB1A1.所以PQ∥平面ABB1A1.角度2平行四邊形法【典例3】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是平面ABCD外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).求證:MN∥平面PAD.【證明】如圖,取PD的中點(diǎn)G,連接GA,GN.因?yàn)镚,N分別是△PDC的邊PD,PC的中點(diǎn),所以GN∥DC,GN=12因?yàn)镸為平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn),所以AM=12DC,AM∥DC所以AM∥GN,AM=GN,所以四邊形AMNG為平行四邊形,所以MN∥AG.又因?yàn)镸N?平面PAD,AG?平面PAD,所以MN∥平面PAD.【總結(jié)升華】應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟第一步“找”是證題的關(guān)鍵,其常用方法有:①空間直線平行關(guān)系的傳遞性法;②三角形的中位線法;③平行四邊形法;④線段成比例法.【即學(xué)即練】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn),求證:EF∥平面BDD1B1.【證明】如圖所示,取D1B1的中點(diǎn)O,連接OF,OB.因?yàn)镺,F分別為B1D1,C1D1的中點(diǎn),所以O(shè)F12B1C1,因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以BE12B1C1,所以O(shè)FBE,所以四邊形OFEB是平行四邊形,所以EF∥BO.因?yàn)镋F?平面BDD1B1,BO?平面BDD1B1,所以EF∥平面BDD1B1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,S是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),且AMSM=DNNB.求證:MN∥【證明】如圖,連接AN