湖南省邵陽市邵東市創(chuàng)新高級中學2024-2025學年高二上學期12月創(chuàng)高杯考試數(shù)學試題（原卷版）

第1頁/共1頁創(chuàng)新高級中學2024年下學期高二創(chuàng)高杯考試（科目：數(shù)學）（命題人：楊遠帆）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2．在本卷答題無效請將答案正確填寫在答題卡上;3.卷Ⅰ請用2B鉛筆填涂在對應位置中；4.考試結(jié)束后請將答題卡交回即可.考試時間：120分鐘，滿分150分卷I（選擇題共計58分）一、選擇題（本題共計8小題，每題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知橢圓的兩個焦點分別為，，點是上一點，且，則的方程為（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列滿足，則（）A.23 B. C.3 D.23.已知，則向量與的夾角是（）A.30° B.60° C.90° D.120°4.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在棱長為1的正方體中，點為棱上任意一點，則（）A.1 B.2 C. D.6.在等差數(shù)列中，，則A.12 B.14 C.16 D..187.已知雙曲線的右焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為的等邊三角形(為原點)，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.8.，函數(shù)的最小值為（）A.2 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知圓上有且僅有三個點到直線距離為1，則直線的方程可以是（）A. B. C. D.10.已知曲線C：，下列說法正確是（）A.若，則C雙曲線B.若且，則C為焦點在x軸上的橢圓C.若，則C不可能表示圓D.若，則C為兩條直線11.如圖，在棱長為的正方體中，分別為的中點，是線段上的一個動點，則下列說法正確的是（）A.點到平面的距離為B.直線與平面所成角的余弦值的取值范圍為C.若線段的中點為，則一定平行于平面D.四面體的體積為三、填空題（本題共計3小題，每題5分，共計15分）

12.數(shù)列的前項和，則的通項公式為__________．13.在棱長為1正方體中，為線段的中點，則到平面的距離為______；14.雙曲線的左、右焦點分別為、，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則______.四、解答題（本題共計5小題，15題13分，16、17題每題15分，18、19題每題17分，共計77分）15.記為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前10項和.16.已知為坐標原點，點和直線，點是點關(guān)于直線的對稱點，且點滿足.（1）求點的坐標及點的軌跡方程；（2）若點的軌跡與直線有公共點，求的取值范圍.17.如圖，已知多面體的底面為矩形，四邊形為平行四邊形，平面平面是的中點.（1）證明：平面；（2）在棱（不包括端點）上是否存在點，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的長度；若不存在，請說明理由.18.設集合，其中．若對任意的向量，存在向量，使得，則稱A是“T集”．（1）設，判斷M，N否為“T集”．若不是，請說明理由；（2）已知A是“T集”．若A中的元素由小到大排列成等差數(shù)列，求A；19.已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，分別為的左，右焦點，拋物線的頂點在原點，焦點與的右焦點重合.（1）求橢