四川省資陽(yáng)市安岳中學(xué)2025屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省資陽(yáng)市安岳中學(xué)2025屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在ABC中，，，，與BE的交點(diǎn)為，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．5．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，在軸上的截距為，若，且軸，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在時(shí)滿足恒成立，且在區(qū)間內(nèi)，僅存在三個(gè)數(shù)，，，使得，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為8C．的最大值為 D．沒(méi)有最大值10．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．B．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象11．如圖，四棱臺(tái)的底面是正方形，，底面.動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)可能在直線上B．點(diǎn)可能在直線上C．若點(diǎn)在底面內(nèi)，則三棱錐的體積為定值D．若點(diǎn)在棱上，則三、填空題12．對(duì)任意，恒有，對(duì)任意，現(xiàn)已知函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，是直線上任意一點(diǎn)，則．14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，且，則公比為.四、解答題15．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.(1)求角A；(2)若，的面積為，求的值.16．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若為增函數(shù)，求的取值范圍.17．如圖，已知四邊形與均為直角梯形，平面平面EFAD，，，為的中點(diǎn)，.

(1)證明：，，，四點(diǎn)共面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18．已知雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為4，直線為雙曲線的一條漸近線.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，，斜率為正的直線過(guò)點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，(點(diǎn)在第一象限)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，記面積為，面積為，求證：為定值.19．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的積為，記，.（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的公比.（2）若，，且①求數(shù)列的通項(xiàng)公式.②記，那么數(shù)列中是否存在兩項(xiàng)，（s，t均為正偶數(shù)，且），使得數(shù)列，，，成等差數(shù)列？若存在，求s，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省資陽(yáng)市安岳中學(xué)2025屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCACCCCDACABD題號(hào)11答案ACD1．B【分析】先化簡(jiǎn)得出集合B,再應(yīng)用交集運(yùn)算即可.【詳解】由，結(jié)合已知集合A，可得.故選：B.2．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫(xiě)出復(fù)數(shù)，再應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，則.故選：C3．A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知可得充分性成立；舉例即可說(shuō)明必要性不成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故充分性成立；當(dāng)為常數(shù)列時(shí)，有，由，，此時(shí)即可，故必要性不成立．因此“”是“”的充分不必要條件，故選：A．4．C【分析】借助向量線性運(yùn)算法則與三點(diǎn)共線定理可得，再利用向量數(shù)量積公式計(jì)算即可得解.【詳解】令，，由，，則，，則，由、、三點(diǎn)共線，故，即，即，則，解得，即的長(zhǎng)為.故選：C.5．C【分析】利用兩角和的正切公式，誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】，得或，又，，.故選：C.6．C【分析】不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，求得點(diǎn)，由已知條件可得出，根據(jù)已知條件得出，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得出，解出的值，即可得解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，設(shè)點(diǎn)，將代入橢圓的方程得，因?yàn)?，解得，即點(diǎn)，易知點(diǎn)，故線段的中點(diǎn)為，由已知可得，則，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，則，即，所以，，解得，即點(diǎn)，即點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，即，所以，，故有，解得，故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：C.7．C【分析】先求出，根據(jù)恒成立，得到，不妨取，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合，利用對(duì)稱(chēng)性得到，求出答案.【詳解】時(shí)，，令，則當(dāng)時(shí)，，故要想在時(shí)滿足恒成立，需滿足，不妨取，，，畫(huà)出在上的圖象，如下：由圖象可知，，，則，故，兩式相加得，所以.故選：C8．D【分析】當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，，從而得到不等式，求出答案.【詳解】令，則，由題意知當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則.則不等式的解集為.故選：D.9．AC【分析】將代入，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)及基本不等式可判斷B；，根據(jù)基本不等式可判斷C；，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷D.【詳解】因?yàn)閤，y為正實(shí)數(shù)，且，所以.所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，即的最大值為，故C正確；，而，設(shè)，其中，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，所以有最大值，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABD【分析】根據(jù)條件可得，即可判斷出選項(xiàng)A的正誤，對(duì)于B，直接求出的對(duì)稱(chēng)中心，即可求解；對(duì)于C，根據(jù)條件，求得，利用圖象與性質(zhì)，即可求解；對(duì)于，利用三角函數(shù)圖象的平移變換，直接求出結(jié)果，即可求解.【詳解】因?yàn)?，又的最小正周期為，所以，得到，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，由，得到，所以的?duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，且所以由圖象與性質(zhì)知，在上不單調(diào)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所以選項(xiàng)D正確，故選：ABD.11．ACD【分析】對(duì)于A：由與所在直線相交且不垂直可判斷；對(duì)于B，通過(guò)可判斷，對(duì)于C，通過(guò)等體積可判斷，對(duì)于D，通過(guò)求證，得到可判斷；【詳解】點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)且與垂直的平面（不包括點(diǎn)），因?yàn)榕c所在直線相交且不垂直，因此直線與平面相交，所以A正確；因?yàn)榈酌妫诘酌鎯?nèi)，所以，又，，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因此平面平面，又，平面，平面，所以，故B不正確；若點(diǎn)在底面內(nèi)，則點(diǎn)在直線上，而平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，所以為定值，故C正確；設(shè)的中點(diǎn)為，若點(diǎn)在棱上，則，，，，平面，所以平面，又平面，所以，在梯形中，可以求得，，所以，故D正確.故選：ACD.12．【分析】由，得，由已知條件可得函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性和周期性，可作出函數(shù)的圖像，由題意的圖像函數(shù)在上的圖像相切，聯(lián)立方程組利用判別式求解.【詳解】，，，令，則有，任意，恒有，則函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)與的圖像，如圖所示，函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖像可知，的圖像函數(shù)在上的圖像相切，由，消去得，則，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．13．12【分析】由題意可得，設(shè)，可得，計(jì)算可求.【詳解】由，，可得，設(shè)，可得，因?yàn)槭侵本€上任意一點(diǎn)，所以，即，所以.故答案為：.14．/【分析】設(shè)數(shù)列公比為q，然后由等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合題意可得答案.【詳解】設(shè)數(shù)列公比為q，因，則.又，則.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）利用邊化角及和差公式、輔助角公式即可求解；（2）由面積公式和正弦定理即可求解.【詳解】（1）由條件得，從而.所以，由正弦定理得，故.從而，得，故.所以.（2）設(shè)的面積為，則.16．(1)(2)【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）法一：參變分離得到在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求最值即可；法二：構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)分類(lèi)討論求最值即可求解；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，，∴曲線在處的切線方程為，整理得，，∴曲線在處的切線方程為.（2），，是增函數(shù)，即在上恒成立，方法一：即在上恒成立，所以，設(shè)，，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，∵，∴的取值范圍是.方法二：即在上恒成立，所以，設(shè)，，則，，①若，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，即不恒成立，所以在上不單調(diào)遞增，與題意不符，舍去.②若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，∴，解得，∴的取值范圍是.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，,根據(jù)中位線結(jié)合已知得出四邊形與四邊形是平行四邊形，即可得出，即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，得出相應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)，得出相應(yīng)向量，即可根據(jù)平面法向量求法得出平面與平面的法向量，即可根據(jù)二面角的向量求法得出答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以且.又因?yàn)?，且，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以?所以，，所以，，，四點(diǎn)共面.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，所以平?如圖，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?，所以，令，得，所?設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，所以，令，得，，所?設(shè)平面與平面夾角為，所以.18．（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)漸近線方程以及虛軸長(zhǎng)度可知，然后可知方程（2）假設(shè)直線方程，并與雙曲線方程聯(lián)立，可得關(guān)于的二次方程，緊接著使用韋達(dá)定理，分別求得坐標(biāo)并表示出，簡(jiǎn)單計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題意可得，因?yàn)橐粭l漸近線方程為，所以，解得，則雙曲線的方程為；（2）證明：可得，，設(shè)直線：，，，聯(lián)立，整理可得，可得，，即有，設(shè)直線：，可得，設(shè)直線：，可得，又，，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線的一般方法（1）假設(shè)直線方程；（2）聯(lián)立方程：（3）使用韋達(dá)定理；（4）根據(jù)條件計(jì)算.19．（1）數(shù)列的公比為1（2）①②存在；s，t的值為和【分析】（1）由得的等式，再由可求得的關(guān)系，得出結(jié)論；（2）①已知條件可變形為（），從而可求出，從而可得，注意，求積可得；②由①知.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得數(shù)列的單調(diào)性：，假設(shè)存在s，t滿足題意，若，由單調(diào)性出現(xiàn)矛盾，這樣，，分別求．即可得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以.又因?yàn)?，，，所以?）因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，代入（*）得，即，所以，故數(shù)列的公比為1.（2）①當(dāng)時(shí)，由得，從而又因?yàn)?，，所以故，，所?綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.②由①知.記，則，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所?假設(shè)