2024年天津市南開(kāi)中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案解析

2024年天津市南開(kāi)中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共25小題）

1.在四邊形A8CD中，若兩條對(duì)角線且則這個(gè)四邊形（）

A.一定是正方形B.一定是菱形

C.一定是平行四邊形D.可能不是平行四邊形

2.如圖，△AN7中，AB=AC,D、E、尸分別是3C、AC、A4上的點(diǎn)，RBF=CD,HD=

CE,則/￡。尸=（）

A.900-NAB.90°C.180,-NAD.450-1zA

3.如果三角形的重心在它的一條高線上，則這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

4.不等式0Wai+5W4的整數(shù)解是1,2,3,4,則4的取值范圍是（）

5555

<a<1<-c-<<>

---a--a-一

A.4--B.-44-[)."4

5.如圖，在矩形A8C。中，AE,A/三等分NB4Z）,若BE=2,CF=\,則最接近矩形面積

A.13B.14C.15D.16

6.設(shè)x+y+z+〃=l,(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2Z+M)：3=(2w+x)：4,貝ij7x+3y+3z+〃=

()

A.3B.2C.1.5D.1.2

6xy-2yz-zx

7.方程組)

2x+5y―3y+2z5z+6x

A.沒(méi)有解B.有1組解

C.有3組解D.以上答案都不對(duì)

8.方程組3W+2X+4回?3y=4|x|-3x+2M+y=7()

A.沒(méi)有解B.有1組解C.有2組解D.有4組解

9.設(shè)國(guó)表示不大于x的最大整數(shù)，“}表示不小于x的最小整數(shù)，Vx>表示最接近工的整

數(shù)（x六“+0.5,〃為整數(shù)）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.則方程3㈤+2{x}+Vx

>=22（）

A.沒(méi)有解B.恰好有1個(gè)解

C.有2個(gè)或3個(gè)解D.有無(wú)數(shù)個(gè)解

10.在201,202,203,“MOO中與12不互質(zhì)的數(shù)的總和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

11.當(dāng)x=6,)=8時(shí)，/+〉,6+2乃,2+2\、4的值是()

A.12000(H)-254000B.1020000-250400

C.12000(X)-25040()D.102(X)00-254000

12.等腰三角形的周長(zhǎng)為一腰的中線將周長(zhǎng)分成5：3,則三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A23a,84

B.-aC.7或D.-a

65655

13.適合方程J%?—2%y+y2+3x2+6xz+2）,+y2+3z2+l=0；的x、），、z的值適合（

x+2y+3z=0

A.2x-y+z=0

%4-y+z=0

x+3y—2z=—6

B.x4-y+z=0

2x-y4-3z=2

x+3y—2z=—6

C.2x-y+z=0

2x-y+3z=2

x—y+z=0

D.—x+y+z=(]

2x—y+3z=2

14.四邊形如圖，亨，BC=I,N4=N8=NC=30°,則。點(diǎn)到AB的距離是()

B

111

A.1B.-C.-D.-

248

15.在式子僅+l|+|"2|+|x+3|+僅+4|中，用不同的工值代入，得到對(duì)應(yīng)的值，在這些對(duì)應(yīng)值中，

最小的值是（）

A.IB.2C.3D.4

16.已知方程（a+l）/+（|a+2|?|a-10|）x+a=5有兩個(gè)不同的實(shí)根，則。可以是（）

A.5B.9C.10D.11

17.如圖，正方形ABCQ的邊4B=1,麗和Af都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩部分的

18.設(shè)正整數(shù)mb,滿足c12-31=〃2（b2-1）,且心I,則/的最小值是（）

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

19.設(shè)a=V1003+V997?b=V1001+x/999,c=2V1000,則a,b,。之間的大小關(guān)系是

（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

20.設(shè)有理數(shù)〃、b、c?都不為零，且a+b+c=0,則；3c--+?\—7的

bz+cz-azcz+az-bzaz^-bz-cz

值是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.不能確定

21.如果0VpV15,那么代數(shù)式|x-p|+|x-15|+|x?p?15|在夕WxW15的最小值是（）

A.30B.0

C.15D.一個(gè)與〃有關(guān)的代數(shù)式

22.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)旃（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足a+c=Hd.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個(gè)B.40個(gè)C.44個(gè)D.48個(gè)

23.10個(gè)全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點(diǎn)P、X、y是小正方形的頂點(diǎn)，。是邊XY

一點(diǎn).若線段PQ恰好將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則繪的值為（）

24.如圖，的角平分線4E相交于凡NA=90°,EG〃BC,HCG_LEG于G,

下列結(jié)論：

①/CEG=2NDCB；

?ZADC=ZGCD；

③。平分N8CG；

④/DFB=/CGE.

其中正確的結(jié)論是（）

A.②③B.?@?C.①?④D.①?@④

（m-5x>2

25.如果關(guān)于x的不等式組11、,1、有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

（X--2-<3（x+2）

乎仝-一1二1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)〃i的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

二.填空題（共27小題）

26.如圖，是一軸截面為等腰三角形的古塔，塔基圓直徑為10米，塔共四層，每層高3米,

天意廣告公司欲沿塔面懸掛一幅公益廣告條幅，要求條幅不能鋪在地面上，也不能高于

塔頂，則條幅的最大長(zhǎng)度為米.

27.拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第?枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1,第二

枚骰子的點(diǎn)數(shù)為5,則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1,5）,如果一個(gè)游

戲規(guī)定擲出“和為6”時(shí)甲方贏，擲出“和為9”時(shí)乙方贏，則這個(gè)游戲（填“公

平”、“不公平”）.

28.小明想知道剛來(lái)的數(shù)學(xué)老師家的電話號(hào)碼是多少，老師說(shuō)：“我家的電話號(hào)碼是八位數(shù)，

這個(gè)數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后

兩位數(shù)，動(dòng)動(dòng)腦筋，算出來(lái)后歡迎給我打電話則老師的電話號(hào)碼是.

29.某船隊(duì)要對(duì)下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益500（）元；若出海后

天氣變壞，將要損失20（X）無(wú)；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，船

隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)通過(guò)上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測(cè)下月好天氣的機(jī)會(huì)是60%,壞天氣的機(jī)會(huì)

是40%,則作出決策為（填“出海”、“不出?！保?

30.某公司董事會(huì)撥出總額為40萬(wàn)元款項(xiàng)作為獎(jiǎng)勵(lì)金，全部用于獎(jiǎng)勵(lì)本年度做出突出貢獻(xiàn)

的一、二、三等獎(jiǎng)的職工.原來(lái)設(shè)定：一等獎(jiǎng)每人5萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)每人3萬(wàn)元，三等獎(jiǎng)

每人2萬(wàn)元；后因考慮到一等獎(jiǎng)的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)在改

為：一等獎(jiǎng)每人15萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)每人4萬(wàn)元，三等獎(jiǎng)每人1萬(wàn)元，那么該公司本年度獲

得一、二、三等獎(jiǎng)的職工共人.

31.用邊長(zhǎng)單位數(shù)大于1的一位數(shù)正方形地磚，鋪一個(gè)矩形的房間，房間的長(zhǎng)、寬單位數(shù)都

是兩位數(shù)，鋪滿而無(wú)余.已知組成以上三個(gè)數(shù)目（一位數(shù)一個(gè)，兩位數(shù)兩個(gè)）的五個(gè)數(shù)

碼，恰好是五個(gè)奇數(shù)碼1,3,5,7,9,則正方形地磚的邊長(zhǎng)為，矩形房間的長(zhǎng)為

寬為_(kāi)____

,6X3+10XAX+BCX+D

32.已知f;—=------+-------,其中4,8,C,。為常數(shù)，則A+B+C+D=

x4+x2+lx2+x+lx2-x+l

33.甲、乙兩個(gè)汽車總站相距42公里，有3家汽車公司都開(kāi)辟甲、乙間往返班車；A、3、

C公司的班車分別是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里設(shè)一個(gè)上落站，并商定在同一處

設(shè)上落站的均合用一站.注意馬路兩側(cè)都設(shè)站，不算兩個(gè)總站，途中共設(shè)上落站

個(gè).

34.分解因式：Cay+bx)3-Cax+by)3+(a3-/73)(x3-y3)=.

35.小虎訓(xùn)練上樓梯賽跑，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到第16階但不踏到第7

階和第15階，那么不同上法共有種.

36.三輪摩托車的輪胎安裝在前輪上行駛12000公里后報(bào)廢，安裝在左后輪和右后輪則分別

只能行駛7500公里和5000公里.為使該車行駛盡可能多的路程，采用行駛一定路程后

將2個(gè)輪胎對(duì)換的方法，但最多可對(duì)換2次，那么安裝在三輪摩托車上的3條輪胎最多

可行駛公里.

37.設(shè)尤丁是非負(fù)整數(shù)，x+2_y是5的倍數(shù)，x+y是3的倍數(shù)，且2x+)，299,則7x+5y的最

小僧星.

38.方程證=鼻的所有根的和的值是

1+-VX

39.如圖，在△A4C中，ZACT=60°,ZBAC=75°,。于。，BELAC于E，AD

與BE交于H,則NCHD=.

41.如圖，已知邊長(zhǎng)為。的正方形ABC。，E為AO的中點(diǎn)，P為CE的中點(diǎn)，那么△BPO

的面積的值是,

x3+y3

-4,那么

x3-y3

43.在正△ABC中(如圖),。為4C上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)、,BD,CE相交于P,若四邊

形與ABPC的面積相等，那么

B

11

44.已知方程/?19x?150=0的一個(gè)正根為。，那么+/‘/+

\0+\/a+lVa+l+Va+2

11

，——，+…+--■

Va+2+Va+3Vn+1999+Va+2000

45.已知一，的值滿足方程組偌獸;二晶則x+y=

46.設(shè)a,〃為整數(shù),若關(guān)于“的一元二次方程a^+bx+c=0的兩個(gè)根為a",則〃的值是

47.關(guān)于x的不等式組修學(xué)乙恰好只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是-----------

48.已知a=^^+2018,b=—^+2019,c=^^+2020,則代數(shù)式J+.+d?〈山

-he-ac的值為

49.已知x、y為正整數(shù)，且滿足2d+3)?=4/『+1,則，+)2=.

x2+i1

50.使代數(shù)式----的值為整數(shù)的全體自然數(shù)x的和是_______.

x+1

51.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)I,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把

第一個(gè)三角形數(shù)記為AI,第二個(gè)三角形數(shù)記為X2-,第〃個(gè)三角形數(shù)記為初，則XI0

=：Xn+Xn+1=.

52.已知5=方——i—\------則S的整數(shù)部分是.

T^0+T9ST+?2+",+7(n7

三.解答題(共8小題)

%6+y6

53.已知：f+)2=3(x+y),^4+y4=x3+y3,求適百區(qū)的值.

54.10個(gè)正整數(shù)圍成一圈，每個(gè)數(shù)都等于它相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)加1.這10個(gè)數(shù)的和

是多少？

55.張如圖1的K方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30厘米的正方形，再四周折起，做成

一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4a(a”)，寬是3a(a”)，這個(gè)無(wú)蓋

鐵盒各個(gè)面(僅指外表面)的面積之和稱為鐵盒的全面積.

(I)請(qǐng)計(jì)算圖I中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積.(用。的代數(shù)式表示)

(2)若要在該無(wú)蓋鐵盒的各個(gè)外表面上漆某種油漆，每元錢可漆的面積為三(“后)，則

油漆這個(gè)鐵盒共需要多少錢(用〃的代數(shù)式表示)？

3

(3)在前面計(jì)算的基酬上，若該鐵盒的底面積是全面積的;時(shí)，計(jì)算〃的值；

4

(4)是否存在一個(gè)正整數(shù)小使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)直接

56.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=13,d2+/r+c2=77,abc=48,求工+工+一的值.

abc

57.如圖，E、”是正方形A4CO外接圓上的兩個(gè)點(diǎn)，且NK8P=45°,AO與4廠的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)P，求證：

(1)EC//BP；

(2)BP*BE=V2AB2.

58.在△ABC中，已知NC=90°,AC=6,BC=8.

(1)如圖①，。。與AABC的三邊都相切，求。。的半徑內(nèi)；

(2)如圖②，OOi與03是4斗⑶。內(nèi)互相外切的兩個(gè)等圓，且分別與NA,N8的兩邊

都相切，求這兩個(gè)等國(guó)的半徑2

(3)如圖③，若△48C內(nèi)有〃個(gè)依次外切且都與人8相切的等圓，

。八、OT〃分別與AC,8c相切，求這些等圓的半徑而

0

2

59.設(shè)m力是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，戶為質(zhì)數(shù)，滿足層+a=p2,且?^是整數(shù).

b2+a

(1)求證：a>b：

(2)求〃的值；

(3)求小方的值.

a+c

60.已知實(shí)數(shù)。、〃、c,滿足出?(?#0且(a-c)2-4(/>-c)(a-b)=0,求--的值.

2024年天津市南開(kāi)中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共25小題）

1.在四邊形ABCD中，若兩條對(duì)角線且AC_L8。，則這個(gè)四邊形（）

A.一定是正方形B.一定是菱形

C.-一定是平行四邊形D.可能不是平行四邊形

【解答】解：A、對(duì)角線相等，且互相垂直平分的是正方形，故A不正確.

B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故8不王確.

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故。不正確.

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形可能不是平行四

邊，故。正確.

故選：D.

2.如圖，△A8C中，AB=AC,D、E、尸分別是8C、AC.A8上的點(diǎn)，^BF=CD,BD=

CE,則NEQF=（）

A.900-NAB.900-1zAC.180'-ZAD.450-1zA

【解答】解：???A4=AC,

:?NB=/C,

又?：BF=CD,BD=CE,

:?△BDFmACDE

:./EDC=/DFB

：.ZEDF=ZB=(180°-NA)4-2=90°-1Z/4.故選艮

3.如果三角形的重心在它的一條高線上，則這個(gè)三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【解答】解：???三角形的重心在它的一條高線上，

???這條高線是中垂線，

，這個(gè)三角形一定是等腰三角形.

故選：A.

4.不等式0W”+5W4的整數(shù)解是1,2,3,4,則〃的取值范圍是()

A.—三一1B.〃三一,C.—W￡aV-1D.4、一.

【解答】解：不等式0War+5W4可化為

(ax4-5<4

lax4-5>0

解得僵1

(1)當(dāng)。=0時(shí)，得-1,不成立；

(2)當(dāng)。>0時(shí)，得一。二八二一1,因?yàn)椴坏仁?W〃K5W4的整數(shù)解是1,2,3,4,所

以一,工1,—>4,解得■—,，與a>0不符；

(3)當(dāng)。<0時(shí)，得一上"等因?yàn)椴坏仁?War+5W4的整數(shù)解是1,2,3,4,所

5

-

4

故選：c.

5.如圖，在矩形A8C。中，AE,4/三等分/84。，若BE=2,CF=\,則最接近矩形面積

A.13B.14C.15D.16

【解答】解：矩形A3CD,/3=/D=/bAD=90°,AB=CD

*：AE,Ab三等分NBA。，

AZBAE=^EAF=ZDAF=3()Q,

?:RE=2,CF=\t

：,AE=4,

由勾股定理得：AB=V42-22=2V3,

：.CD=2V3,

即：DF=2V3-1,

，A尸=2。尸=46-2,

由勾股定理得：AD=6-V3,

???矩形的面積是：ABXAO=(6-V3)X2百=12百一6F4.784.

故選：C.

6.設(shè)x+y+z+〃=I,(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2z+?)：3=(2M+.V)：4,則7x+3y+3z+〃=

()

A.3B.2C.1.5D.1.2

【解答】解：設(shè)(2x+j)：1=(2.y+z)：2=(2z+w)：3=(2M+.V)：4=匕

，2￥+y=KD；2>H-z=2fc?；2z+〃=3晦；2〃+犬=軟④；

①+②+③+④=3(x+)+z+〃)=3=10火,

.,3

??仁奇

1

x=25

11

y,

聯(lián)立①②③④可得：?

4，

Z=25

29

^U=50

，可得：7x+3y+3z+〃=2.

故選：B.

6%y

7方產(chǎn)組_2yz-ZX](

/-力本土組c.L-)

2x+5y3y+2z5z+6x

A.沒(méi)有解B.有1組解

C.有3組解D.以上答案都不對(duì)

【解答】解：原方程組齡=￡￡=,=1可變形為:

3=1

2x+5y1

簫曷=1，根據(jù)方程組可得x?W0；

-ZX_1

5z+6x—

6xy=2x+5y①

對(duì)方程組進(jìn)行變形可得，12yz=3y+2z②,

-zx=5z+6%③

①Xz+②XX，可得，9xyz+8.rz+5yz=0@?

②Xx-③Xy,可得，9肛-2xz+10.yz=0⑤，

④-⑤，得y=2x,

@+⑤X4,得z=?x,

將），=2v,z=-x,代入原方程組，可得x=l,y=2,z=-1.

檢驗(yàn)可知，x=l,y=2,z=-1是原方程組的解.

故選：B.

8.方程組3|X|+2A+4M-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7（）

A.沒(méi)有解B.有1組解C.有2組解D.有4組解

【解答】解：①當(dāng)總>0,）>0時(shí)，原不等式組可化為：

解得

②當(dāng)x>0,yVO時(shí)，原不等式組可化為

]”"7,解得卜=竽（舍去）；

（%一曠_7（y=14

③當(dāng)xVO,」VO時(shí)，原不等式組可化為

④當(dāng)xVO,），>0時(shí),，原不等式組可化為

14

—x+y=7x3

解得（舍去）.

-7%+3y=7'335

y

故選：c.

9.設(shè)區(qū)表示不大于七的最大整數(shù)，{"表示不小于X的最小整數(shù)，Vx>表示最接近X的整

數(shù)（xW〃+0.5,〃為整數(shù)）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.則方程3[力+2{x}+Vx

>=22（）

A.沒(méi)有解B.恰好有1個(gè)解

C.有2個(gè)或3個(gè)解D.有無(wú)數(shù)個(gè)解

【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，3m+2{x}+Vx>=3X3+2X3+3=18,當(dāng)x=4時(shí)，3b1+2{x}+

<x>=3X4+2X4+4=24,

???可得x的大致范圍為3<x<4,

①3VxV3.5時(shí)，3[x]+2{.v}+<x>=3X3+2X4+3=20,不符合方程；

②當(dāng)3.5VxV4時(shí),3[A]+2{X)+<X>=3X3+2X4+4=21,不符合方程.

故選：A.

10.在201,202,203,…4(刈中與12不互質(zhì)的數(shù)的總和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

【解答】解：因?yàn)樽匀粩?shù)〃與12不互質(zhì)，相當(dāng)于〃被2、3整除.

設(shè)S是201,202,203,…，400的全體，人是其中倡數(shù)的全體，8是S中3的倍數(shù)的全

體，C(圖中的陰影部分)是S中6的倍數(shù)的全體，那么題目所求結(jié)果等于S中被2或3

整除的數(shù)之和，等于4中的數(shù)之和，加上B中的數(shù)之和，減去C中的數(shù)之和，

乜口為：(202+204+206+-+400)+(201+204+207+--399)-(204+210+216+--+396),

=(202+400)X1004-2+(201+399)X674-2-(204+396)X33+2,

=30100+300X67-300X33,

=40300.

11.當(dāng)x=6,)，=8時(shí)，/+心+2丫與2+2A2,4的值是()

A.1200000-254000B.1020000-250400

C.1200000-250400D.1020000-254000

【解答】解：4+),6+2打2+1V2),4

=x6+x4y2+x2y4+y6+x4)^1+x2y4

=(『+02+口,4)+(，8+產(chǎn)9+入于)

=/(/+02+/)+)2(^4+^/+>'4)

=(』+)?)(產(chǎn)+/)2+)，4)

=(f+y2)[(.P+y2)2-(x)02]

Vx=6,y=8,

.\x2+y2=100,與，=48,

，原式=(j^+y2)[(j2+y2)2-(xy)2]

=IOOX(1002-482)

=100[1002-(50-2)2]

=1(X)(1002-(502-200+4)J

=100fI0000-(2500-200+4)]

=100(10000-2500+200-4)

=100(102(X)-2504)

=1020000-250400

故選：B.

12.等腰三角形的周長(zhǎng)為4（c〃?）.一腰的中線將周長(zhǎng)分成5：3,則三角形的底邊長(zhǎng)為（）

3aS4

A-B.-aC.一或二QD.-a

65655

【解答】解：設(shè)BC=K,AB=AC=§3,AD=CD=^

41

①當(dāng)(AB+AO)：(AC+CD)=5：3時(shí),

a-xa-xa—x

——+——)：(x+)=5：3

244

?a

..X=z，

6

?.?.=心等=訪5Q

*：AB+AC>BC

???能構(gòu)成三角形;

②當(dāng)(AB+AD)i(AC+CD)=3：5時(shí),

a-xa-xa-x

:.(-----+------)：(x+)=3：5

244

?a

??x=2?

：.AB=AC=f*

*：AB+AC=BC

???不能構(gòu)成三角形，故舍去;

故選：4.

13.適合方程J無(wú)2一2盯+產(chǎn)+3x2+6xz+2y+）2+3z2+l=0；的x、y、z的值適合（

x+2y4-3z=0

A.2x-y+z=0

x+y+z=0

x+3y-2z=-6

B.x+y+z=0

2x—y+3z=2

x+3y-2z=-6

C.2x-y+z=0

2x—y+3z=2

x-y+z=0

-x+y+z=0

{2x-y+3z=2

【解答】解：J/-2xy+4+3/+62+2)”?+322+1=0：=>[x->i+3(x+z)2+(y+1)2

=0,

(x-y=0

?，?卜+z=0解得x=-1,y=-l,z=1

(y+1=0

①

x+2y+3z=0②

2x-y+z=0③

(x+y+z=0

@+②X2得5x+5z=0④

③?④得)'=0

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

①

②

③

②+③得3x+4z=2④

?+③X3得x+z=O⑤

③_?y=0

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X+2Z6①

3y-

Cy+O②

、2X-

③

\2x-y+3z=2

③-②得2z=2,即z=l

將z=l代入①②得

x+3y=-4

,2x-y=-1

解得A=-1,y=-1

故該選項(xiàng)正確；

①

②

G

①+②得z=()

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

,BC=1,ZA=ZB=ZC=30a,則D點(diǎn)到AB的距離是（）

111

A.1B.-C.~D.-

248

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DHLAB于H,延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFVAB于點(diǎn)F,

則DH//EF,

???ZADC=^AEC+ZDCE=NB+/EAB+NDCE,

：.ZADC=90°,

VZEAB=ZB=30°,

：.AE=BE,EEFLAB,

:?AF-BF=%

4

??/RBF百

?COSZ_￡>=

A￡F=1,BE=AE=1CE=BC-BE=

422

VZC=30°,NCO￡=90°,

:?AD=DE=i,

,:DH〃EF,

tPHAD1

''EF~AE~2

：.DH=W

o

:?D點(diǎn)到A8的距離是/。=g.

故選：D.

15.在式子僅+1|+|"2|+卜+3|+僅+4|中，用不同的x值代入，得到對(duì)應(yīng)的值，在這些對(duì)應(yīng)值中，

最小的值是（）

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：令a=|x+l|+k+4|,h=\x+2\+\x+3\,

t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=?+/?,

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，。表示點(diǎn)x到-1與-4兩點(diǎn)的距離之和，

分析可得當(dāng)?4WxW?l時(shí)，。最小，其值為3,

b表示點(diǎn)x到?2與?3兩點(diǎn)的距離之和,

分析可得當(dāng)-2時(shí)，〃最小，其值為1,

綜合可得，當(dāng)-3WxW-2,〃、〃均取得最小值，

故此時(shí)f取得最小值，且，的最小值為3+1=4,

故答案為4.

故選：D.

16.已知方程（〃+1）/+（|a+2|-|a-10|）x+〃=5有兩個(gè)不同的實(shí)根，則。可以是（）

A.5B.9C.10D.11

【解答】解：當(dāng)。=5,方程為：6』+2x=0,A>0,方程有兩個(gè)不同的實(shí)根:

當(dāng)。=9,方程為：10/+]0"4=0,A=102-4X10X4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

當(dāng)。=10,方程為：ll.d+12x+5=0,A<0,方程沒(méi)有實(shí)根；

當(dāng)。=11,方程為：12d+12x+6=0,A<0,方程沒(méi)有實(shí)根.

故選：A.

17.如圖，正方形/WCQ的邊A8=l,麗和/都是以I為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩部分的

D.Y

【解答】解：如圖：

正方形的面積=Sl+52+S3+S4；①

兩個(gè)扇形的面積=2S3+Sl+S2；②

907rxix2.nd

②■①，得：S3?S4=2S用形?s正方形=360T=2-L

畤的最小值是（

18.設(shè)正整數(shù)a,b,c>100,滿足/-1=/（廬?i）,且)

11

A.-B.-C.2D.3

32

【解答】解：???耕-1=。2(廿-1),正整數(shù)小b,c>100,

/.c2=a2Cb2-1)+1=crb2-CT+\<crtr,

:.c<ab,

:.cWab-1,

a2b2-a2+\=dWCab-1)2

化簡(jiǎn)，得

/22必

￡-2,

b

故選：C.

19.設(shè)〃="^+聞7,b=TTooT+V999,c=2V1000,則小b,c之間的大小關(guān)系是

()

A.a<.b<icB.C.c<.a<.bD.a<Zc<ib

【解答】解：*/a2=2COO+2V1003x997,b2=2000+2V1001x999,c2=4000=2000+2

X1000,

1003X997=(1000+3)(1000-3)=1000(X)0-9=999991,

1001X999=(1000+1)(1000-1)=1000000-1=999999,

100()2=1()00()00.

?">">出，

又??Z,b,c均為正數(shù),

.\c>b>a.

故選:A.

20.設(shè)有理數(shù)〃、b、c?都不為零，且〃+Hc=0,則―7+t+^~~；—7的

bz+cz-azc?z+az-bzaz+bz-cz

值是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.不能確定

212222

【解答】解：由a+b+c=(),貝lj■+J-a=-2bc,c^+b-c=-lab,a+c-h=-lac,

代入爐+。2―。2+c2+a2_1)2+a2+jj2_c2'

-2bc十-2ab十一2ac'

_a+h+c

二一2。乩'

=0.

故選：C.

21.如果0VpV15,那么代數(shù)式|x-p|+|x-15|+|x-〃-15|在〃的最小值是()

A.30B.0

C.15D.一個(gè)與〃有關(guān)的代數(shù)式

【解答】解：..?pWxW15,

Ax-p^Otx-15W0,x-p-15^0,

\x-〃|+|x-15|+U'-P_15|=x-〃+(15-x)+(-x+p+15)=x-p+15-x-x+/?+15=-

x+30,

又15,

，了最大可取15,

即x=15時(shí)，原式的值有最小值，

???-x+30=-15+30=15.

故選：C.

22.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)溫（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足“+c=Hd.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個(gè)B.40個(gè)C.44個(gè)D.48個(gè)

【解答】解:根據(jù)使用的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)分類考慮：

（1）只用1個(gè)數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是1111,2222,3333,4444,共有4個(gè).

（2）使用2個(gè)不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6種可能（1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的數(shù)字是1、2,組成的四位數(shù)可以是1122,1221,2112,2211,共有4個(gè);

同樣地，如果使用的數(shù)字是另外5種情況，組成的四位數(shù)也各有4個(gè).

因此，這樣的四位數(shù)共有6X4=24個(gè).

（3）使用3個(gè)不同的數(shù)字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,組成的四位數(shù)可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8個(gè).

（4）使用4個(gè)不同的數(shù)字1,2,3,4,組成的四位數(shù)可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,423,4312,共有8個(gè).

因此，滿足要求的四位數(shù)共有4+24+8+8=44個(gè).

故選：C.

23.10個(gè)全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點(diǎn)P、X、V是小正方形的頂點(diǎn)，。是邊XY

一點(diǎn).若線段PQ恰好將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則舞的值為（）

1223

A.-B.-C.一D.一

2355

【解答】解：設(shè)Qy=i,小正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為:

1

Sa+S正方形=)x5X(I+x)+1=5,

解得x=|?

32

2

,,Q7=J=?

故選：B.

24.如圖，△ABC的角平分線C。、BE相交于凡NA=90°,EG〃8C,且CG_LEG于G,

下列結(jié)論：

①/CEG=2/DCB；

@ZADC=ZGCD；

③C4平分NACG；

?ZDFB=^ZCGE.

其中正確的結(jié)論是()

【解答】解：:EG〃月C,

:?/CEG=/BCA,

??。平分NAC8,

：,ZBCA=2ZDCB,

：.ZCEG=2ZDCB,故①正確,

VCG1EG,

AZG=90°,

AZGCE+ZCFG=90°,

VZA=90°,

：.ZBCA+ZABC=90a,

?；NCEG=NACB,

：.ZECG=ZABC,

VZADC=^ABC+ZDCB,NGCD=/ECG+/ACD,ZACD=NDCB,

：.ZADC=ZGCD,故②正確，

假設(shè)4c平分N8CG,則NECG=NECB=NCEG,

???N￡CG=NC￡G=45°,顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤，

■:NDFB=/FCB+/FBC=3(NACB+NABC)=45°,-ZCGE=45°,

???NOF8=LCGE,故④正確,

故選：B.

（m—5x>2

25.如果關(guān)于x的不等式組11—,1、有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

X—2~<31%十2）

字2-上=1有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

【解答】解：原不等式組的解集為耍，

因?yàn)椴坏仁浇M有且僅有四個(gè)整數(shù)解，

所以0工嚶VI,

解得2W/〃<7.

原分式方程的解為,=島，

因?yàn)榉质椒匠逃蟹秦?fù)數(shù)解,

所以一°一NO,解得〃>1,且mW5,因?yàn)椤?=5時(shí)），=2是原分式方程的增根.

m-1

所以符合條件的所有整數(shù)m的和是2+3+4+6=15.

故選：B.

二.填空題（共27小題）

26.如圖，是一軸截面為等腰三角形的古塔，塔基圓直徑為10米，塔共四層，每層高3米，

天意廣告公司欲沿塔面懸掛一幅公益廣告條幅，要求條幅不能鋪在地面上，也不能高于

塔頂，則條幅的最大長(zhǎng)度為米.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)人作/1。_1_8（7,

???塔基圓直徑為10米，塔共四層，每層高3米,

??AC=12/w>BC=5m,

AB=V52+122=13m,

...則條幅的最大長(zhǎng)度為13米.

故答案為：13.

27.拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1,