2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題實(shí)戰(zhàn)解析與訓(xùn)練

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題實(shí)戰(zhàn)解析與訓(xùn)練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫以下描述性統(tǒng)計(jì)量。1.已知一組數(shù)據(jù)：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.某班級學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160，165，170，172，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.某工廠生產(chǎn)的零件長度數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.某城市某月份的氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.某班級學(xué)生的考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。6.某公司員工的年齡數(shù)據(jù)如下（單位：歲）：20，22，25，27，30，32，35，37，40，42，45，47，50，52，55。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。7.某地區(qū)某月份的降雨量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。8.某班級學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)如下（單位：kg）：40，42，45，48，50，52，55，58，60，63，65，68，70，73，75。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。9.某城市某月份的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。10.某班級學(xué)生的語文成績數(shù)據(jù)如下（單位：分）：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論基礎(chǔ)要求：請根據(jù)所給條件，計(jì)算以下概率。1.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從0到9這10個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)字，求抽到偶數(shù)的概率。3.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取兩張牌，求這兩張牌的花色不同的概率。4.從0到9這10個數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。5.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。6.從0到9這10個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)字，求抽到奇數(shù)的概率。7.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取兩張牌，求這兩張牌的花色相同的概率。8.從0到9這10個數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率。9.從一副52張的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求抽到方塊的概率。10.從0到9這10個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)字，求抽到質(zhì)數(shù)的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并填寫以下內(nèi)容。1.某工廠生產(chǎn)的零件長度（單位：mm）滿足正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為2.5。從該工廠隨機(jī)抽取20個零件，測得平均長度為25.8mm。假設(shè)零件長度的總體平均數(shù)為25mm，請進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷總體平均數(shù)是否有顯著差異。2.某班級學(xué)生的考試成績（單位：分）滿足正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為10。從該班級隨機(jī)抽取30名學(xué)生，測得平均分為75分。假設(shè)該班級學(xué)生的總體平均分為80分，請進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷總體平均分是否有顯著差異。3.某產(chǎn)品重量（單位：g）滿足正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為5。從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取15個樣本，測得平均重量為100g。假設(shè)該產(chǎn)品重量的總體平均數(shù)為105g，請進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷總體平均重量是否有顯著差異。4.某班級學(xué)生的語文成績（單位：分）滿足正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為15。從該班級隨機(jī)抽取25名學(xué)生，測得平均分為85分。假設(shè)該班級學(xué)生的總體平均分為90分，請進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷總體平均分是否有顯著差異。5.某工廠生產(chǎn)的零件直徑（單位：mm）滿足正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為3。從該工廠隨機(jī)抽取10個零件，測得平均直徑為20mm。假設(shè)零件直徑的總體平均數(shù)為19mm，請進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷總體平均直徑是否有顯著差異。五、相關(guān)分析要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)分析，并填寫以下內(nèi)容。1.某班級學(xué)生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：身高：160，165，170，172，175，176，177，178，179，180；體重：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82。請計(jì)算身高和體重之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的線性關(guān)系。2.某地區(qū)某月份的降雨量（單位：mm）和氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：降雨量：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55；氣溫：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15。請計(jì)算降雨量和氣溫之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的線性關(guān)系。3.某班級學(xué)生的語文成績（單位：分）和數(shù)學(xué)成績（單位：分）數(shù)據(jù)如下：語文成績：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；數(shù)學(xué)成績：55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。請計(jì)算語文成績和數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的線性關(guān)系。4.某工廠生產(chǎn)的零件長度（單位：mm）和重量（單位：g）數(shù)據(jù)如下：零件長度：25，26，27，28，29，30，31，32，33，34；重量：40，42，45，48，50，52，55，58，60，63。請計(jì)算零件長度和重量之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的線性關(guān)系。5.某班級學(xué)生的英語成績（單位：分）和物理成績（單位：分）數(shù)據(jù)如下：英語成績：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；物理成績：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。請計(jì)算英語成績和物理成績之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的線性關(guān)系。六、回歸分析要求：請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，并填寫以下內(nèi)容。1.某地區(qū)某月份的降雨量（單位：mm）和氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：降雨量：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55；氣溫：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15。請建立氣溫對降雨量的線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。2.某班級學(xué)生的英語成績（單位：分）和閱讀理解能力評分（單位：分）數(shù)據(jù)如下：英語成績：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；閱讀理解能力評分：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。請建立英語成績對閱讀理解能力評分的線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。3.某工廠生產(chǎn)的零件長度（單位：mm）和重量（單位：g）數(shù)據(jù)如下：零件長度：25，26，27，28，29，30，31，32，33，34；重量：40，42，45，48，50，52，55，58，60，63。請建立零件長度對重量的線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。4.某班級學(xué)生的語文成績（單位：分）和數(shù)學(xué)成績（單位：分）數(shù)據(jù)如下：語文成績：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；數(shù)學(xué)成績：55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。請建立語文成績對數(shù)學(xué)成績的線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。5.某班級學(xué)生的身高（單位：cm）和體重（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：身高：160，165，170，172，175，176，177，178，179，180；體重：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82。請建立身高對體重的線性回歸模型，并計(jì)算回歸方程的斜率和截距。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量1.平均數(shù)：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=11中位數(shù)：(11+11)/2=11眾數(shù)：無極差：15-5=10方差：[(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(9-11)^2+(10-11)^2+(11-11)^2+(12-11)^2+(13-11)^2+(14-11)^2+(15-11)^2]/10=8標(biāo)準(zhǔn)差：√8≈2.832.平均數(shù)：(160+165+170+172+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185)/15=175中位數(shù)：(175+175)/2=175眾數(shù)：無極差：185-160=25方差：[(160-175)^2+(165-175)^2+(170-175)^2+(172-175)^2+(175-175)^2+(176-175)^2+(177-175)^2+(178-175)^2+(179-175)^2+(180-175)^2+(181-175)^2+(182-175)^2+(183-175)^2+(184-175)^2+(185-175)^2]/15=250標(biāo)準(zhǔn)差：√250≈15.813.平均數(shù)：(25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39)/15=31中位數(shù)：(31+31)/2=31眾數(shù)：無極差：39-25=14方差：[(25-31)^2+(26-31)^2+(27-31)^2+(28-31)^2+(29-31)^2+(30-31)^2+(31-31)^2+(32-31)^2+(33-31)^2+(34-31)^2+(35-31)^2+(36-31)^2+(37-31)^2+(38-31)^2+(39-31)^2]/15=50標(biāo)準(zhǔn)差：√50≈7.074.平均數(shù)：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/15=12中位數(shù)：(12+12)/2=12眾數(shù)：無極差：20-5=15方差：[(5-12)^2+(7-12)^2+(8-12)^2+(9-12)^2+(10-12)^2+(11-12)^2+(12-12)^2+(13-12)^2+(14-12)^2+(15-12)^2+(16-12)^2+(17-12)^2+(18-12)^2+(19-12)^2+(20-12)^2]/15=49標(biāo)準(zhǔn)差：√49≈7.005.平均數(shù)：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130)/15=85中位數(shù)：(85+85)/2=85眾數(shù)：無極差：130-60=70方差：[(60-85)^2+(65-85)^2+(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(90-85)^2+(95-85)^2+(100-85)^2+(105-85)^2+(110-85)^2+(115-85)^2+(120-85)^2+(125-85)^2+(130-85)^2]/15=529標(biāo)準(zhǔn)差：√529≈23.006.平均數(shù)：(20+22+25+27+30+32+35+37+40+42+45+47+50+52+55)/15=35中位數(shù)：(35+35)/2=35眾數(shù)：無極差：55-20=35方差：[(20-35)^2+(22-35)^2+(25-35)^2+(27-35)^2+(30-35)^2+(32-35)^2+(35-35)^2+(37-35)^2+(40-35)^2+(42-35)^2+(45-35)^2+(47-35)^2+(50-35)^2+(52-35)^2+(55-35)^2]/15=490標(biāo)準(zhǔn)差：√490≈22.147.平均數(shù)：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80)/15=40中位數(shù)：(40+40)/2=40眾數(shù)：無極差：80-10=70方差：[(10-40)^2+(15-40)^2+(20-40)^2+(25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2+(70-40)^2+(75-40)^2+(80-40)^2]/15=490標(biāo)準(zhǔn)差：√490≈22.148.平均數(shù)：(40+42+45+48+50+52+55+58+60+63+65+68+70+73+75)/15=54中位數(shù)：(54+54)/2=54眾數(shù)：無極差：75-40=35方差：[(40-54)^2+(42-54)^2+(45-54)^2+(48-54)^2+(50-54)^2+(52-54)^2+(55-54)^2+(58-54)^2+(60-54)^2+(63-54)^2+(65-54)^2+(68-54)^2+(70-54)^2+(73-54)^2+(75-54)^2]/15=190標(biāo)準(zhǔn)差：√190≈13.789.平均數(shù)：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/15=12中位數(shù)：(12+12)/2=12眾數(shù)：無極差：20-5=15方差：[(5-12)^2+(7-12)^2+(8-12)^2+(9-12)^2+(10-12)^2+(11-12)^2+(12-12)^2+(13-12)^2+(14-12)^2+(15-12)^2+(16-12)^2+(17-12)^2+(18-12)^2+(19-12)^2+(20-12)^2]/15=49標(biāo)準(zhǔn)差：√49≈7.0010.平均數(shù)：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130)/15=85中位數(shù)：(85+85)/2=85眾數(shù)：無極差：130-60=70方差：[(60-85)^2+(65-85)^2+(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(90-85)^2+(95-85)^2+(100-85)^2+(105-85)^2+(110-85)^2+(115-85)^2+(120-85)^2+(125-85)^2+(130-85)^2]/15=529標(biāo)準(zhǔn)差：√529≈23.00二、概率論基礎(chǔ)1.概率=紅桃牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/42.概率=偶數(shù)牌數(shù)/總牌數(shù)=45/90=1/23.概率=(紅桃牌數(shù)×黑桃牌數(shù))/總牌數(shù)=(13×13)/52=1/44.概率=(偶數(shù)牌數(shù)×奇數(shù)牌數(shù))/總牌數(shù)=(45×45)/90=1/25.概率=黑桃牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/46.概率=奇數(shù)牌數(shù)/總牌數(shù)=45/90=1/27.概率=(紅桃牌數(shù)×方塊牌數(shù)+黑桃牌數(shù)×方塊牌數(shù)+方塊牌數(shù)×方塊牌數(shù))/總牌數(shù)=(13×13+13×13+13×13)/52=3/48.概率=(偶數(shù)牌數(shù)×奇數(shù)牌數(shù)+奇數(shù)牌數(shù)×偶數(shù)牌數(shù))/總牌數(shù)=(45×45+45×45)/90=1/29.概率=方塊牌數(shù)/總牌數(shù)=13/52=1/410.概率=質(zhì)數(shù)牌數(shù)/總牌數(shù)=10/90=1/9三、假設(shè)檢驗(yàn)1.計(jì)算t值：t=(25.8-25)/(2.5/√20)≈1.04由于自由度為19，查t分布表得臨界值為1.729，t值小于臨界值，故接受原假設(shè)，總體平均數(shù)無顯著差異。2.計(jì)算t值：t=(75-80)/(10/√30)≈-1.15由于自由度為29，查t分布表得臨界值為1.699，t值小于臨界值，故接受原假設(shè)，總體平均分無顯著差異。3.計(jì)算t值：t=(100-105)/(5/√15)≈-1.47由于自由度為14，查t分布表得臨界值為1.345，t值小于臨界值，故接受原假設(shè)，總體平均重量無顯著差異。4.計(jì)算t值：t=(85-90)/(15/√25)≈-1.00由于自由度為24，查t分布表得臨界值為1.711，t值小于臨界值，故接受原假設(shè)，總體平均分無顯著差異。5.計(jì)算t值：t=(20-19)/(3/√10)≈1.47由于自由度為9，查t分布表得臨界值為1.833，t值小于臨界值，故接受原假設(shè)，總體平均直徑無顯著差異。四、相關(guān)分析1.相關(guān)系數(shù)：r=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)(Σy^2-nΣy^2)]≈0.99