福建省龍巖市第三中學2024-2025學年高二下學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

學院附中高二下數(shù)學第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)在處的瞬時變化率為，則（）A B. C. D.2.如圖，在直三棱柱中，若，，，則等于（）A B.C. D.3.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.4.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為A.-1 B. C. D.15.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C D.6.已知是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)為（）（1）函數(shù)一定有三個零點；（2）函數(shù)一定有三個極值點；（3）函數(shù)有最小值；（4）函數(shù)有最大值；（5）函數(shù)的圖象一定經(jīng)過坐標原點．A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍是（）A. B. C.或 D.或8.若圖象上存在兩點，關(guān)于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”）若恰有兩個“友情點對”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.下列函數(shù)在處的切線傾斜角是銳角的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.是奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.的最大值為11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.，方程有解B.若，且有極小值點，則在上單調(diào)遞減C.若且，則存在極大值和極小值D.若，則的圖象是中心對稱圖形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在點M(π，0)處的切線方程為________．13.設(shè)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，且對任意都有，則_________，使得成立的x的取值范圍是_________．14.如圖，已知三棱錐的每條棱的長度都等于1，點，，分別是，，的中點，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值.16.已知函數(shù).（Ⅰ）若在處有極小值，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．17.某個體戶計劃經(jīng)銷兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，在經(jīng)銷商品中所獲得收益分別為萬元與萬元，其中，．已知投資額為零時收益為零．（1）求的值；（2）如果該個體戶準備投入萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．18.已知函數(shù)，.（1）判斷零點個數(shù)，并說明理由；（2）若對任意的，總存在，使