江蘇省泰州市二中附中2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年江蘇省泰州二中附中八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．傳統(tǒng)文化之剪紙更是聞名中外，巧妙利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行剪紙會(huì)使得操作更加容易，圖案更加美觀．下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A. B.C. D.2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.3.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則值為（）A.3 B. C.1 D.4.已知點(diǎn)，在直線上，則，的值的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定5.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題7.25的算術(shù)平方根是_______.8.已知月球與地球的距離約為，將精確到萬(wàn)位取近似值用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．9.若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．10.比較大小：______1．11.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)________．12.是方程的解，則的值為_(kāi)_____．13.如圖，，點(diǎn)D在邊上，，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．14.如圖直線與直線交于點(diǎn)A，A的橫坐標(biāo)為1，則不等式的解集為_(kāi)_____．15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，線段與豎直網(wǎng)格線相交于點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____________．16.如圖，中，，，射線從射線開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則度數(shù)為_(kāi)_____________．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）18.解方程：（1）．（2）．19.如圖，已知，求證：（1）；（2）20.為了踐行習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)6000棵，開(kāi)始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)多少棵？21.如圖，在中，，，．點(diǎn)D為上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到距離等于的長(zhǎng)．（1）請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作出點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求的長(zhǎng)度．22.如圖，在中，，為上的中線，，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：．（2）已知，求的度數(shù)．23.已知分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“△”看不清楚．（1）若“△”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；（2）小穎說(shuō)：“我看到答案是原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“△”代表的數(shù)．24.如圖1，公路上依次有A、B、C三個(gè)汽車(chē)站，，，一輛汽車(chē)從離A站的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，途中休息一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B站時(shí)接到通知，要求中午準(zhǔn)時(shí)到達(dá)C站，設(shè)汽車(chē)出發(fā)小時(shí)后離A站，圖2中折線表示按到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車(chē)行駛的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)；（2）求線段所表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）接到通知后，汽車(chē)仍按原速行駛，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說(shuō)明理由．25.在學(xué)習(xí)完全平方公式后，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)公式應(yīng)用作了進(jìn)一步綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【活動(dòng)一】代數(shù)計(jì)算例如：若，，求的值．解：，，，．．．請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問(wèn)題：（1）若，，求的值．【活動(dòng)二】數(shù)形結(jié)合（2）已知，分別以、為直角邊向兩側(cè)作等腰直角和等腰直角，其中．①如圖1．若，的面積為6，和的面積之和為20，求線段的長(zhǎng)；②如圖2，若與在同一直線上，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，在上截取，連接．若和的面積之和為13，的面積為6，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．26.【定義理解】在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)C使得，且，則稱(chēng)點(diǎn)為m“等垂點(diǎn)”．例如：在，，三點(diǎn)中，因?yàn)?，且，所以點(diǎn)C為1的“等垂點(diǎn)”．【探究應(yīng)用】（1）點(diǎn)，，則____________2的“等垂點(diǎn)”（填“是”或“不是”）．（2）如圖1，若點(diǎn)，，則點(diǎn)是4的“等垂點(diǎn)”，則點(diǎn)?的坐標(biāo)為．（3）如圖2，若一次函數(shù)上存在5的“等垂點(diǎn)”，求5的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo)．【拓展提升】（4）若在直線上存在無(wú)數(shù)個(gè)5的“等垂點(diǎn)”，且直線與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)在內(nèi)，，，連接，設(shè)，直接寫(xiě)出面積關(guān)于a的表達(dá)式．

2024-2025學(xué)年江蘇省泰州二中附中八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．傳統(tǒng)文化之剪紙更是聞名中外，巧妙利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)進(jìn)行剪紙會(huì)使得操作更加容易，圖案更加美觀．下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：解：選項(xiàng)A、B、C中的剪紙圖案都能找到一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)D中的剪紙圖案不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．2.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0）等形式．無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，故選：A．4.已知點(diǎn)，在直線上，則，的值的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出與的大小，即可解答．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴．故選：B．5.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=，故A不是最簡(jiǎn)分式；

（B）原式==x-y，故B不是最簡(jiǎn)分式；

（C）原式==x-y，故C不是最簡(jiǎn)分式；

(D)的分子分母都不能再進(jìn)行因式分解、也沒(méi)有公因式.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式，解題關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，巧用面積法及勾股定理是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，求出的長(zhǎng)，再用面積法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為A，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，，，，，由旋轉(zhuǎn)可知，，則，，在中，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選：．二、填空題7.25的算術(shù)平方根是_______.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．【詳解】解：∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根的求法，熟練掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8.已知月球與地球的距離約為，將精確到萬(wàn)位取近似值用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：（精確到萬(wàn)位），故答案為：．9.若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．【答案】-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對(duì)值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時(shí)，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對(duì)值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．10.比較大小：______1．【答案】【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較．作差法進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)________．【答案】m>-1且m≠3【解析】【分析】先利用m表示x的值，再利用x為正數(shù)求出m的取值范圍，注意x不能為增根的情況．【詳解】去分母得，x-4=-mx，x(1+m)=4,解得,∵x為正數(shù)，∴，又∵x-1≠0,∴x≠1,∴且，解得m>-1且m≠3．故答案為：m>-1且m≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解分式方程和解一元一次不等式的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．12.是方程的解，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，將代入方程即可求的值．【詳解】解：將代入方程得：方程，即，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．故答案為：13.如圖，，點(diǎn)D在邊上，，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．由全等三角形的性質(zhì)可得，，由等邊對(duì)等角可得，由三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，故答案：．14.如圖直線與直線交于點(diǎn)A，A的橫坐標(biāo)為1，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)求的解集即求直線位于直線上方，且位于x軸上方時(shí)x的取值范圍，結(jié)合圖象即可得解．【詳解】解：∵直線與直線交于點(diǎn)A，A的橫坐標(biāo)為1，∴由圖象可知當(dāng)時(shí)，直線位于直線上方，∵觀察圖象可得，直線從左到右下降，∴，∵，∴，∴的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩直線交點(diǎn)確定不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，線段與豎直網(wǎng)格線相交于點(diǎn)D，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____________．【答案】【解析】【分析】先證明則，進(jìn)而得出，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，和中，，∴，∴，∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出全等三角形，得出邊的長(zhǎng)度．16.如圖，中，，，射線從射線開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____________．【答案】或或【解析】【分析】分情況討論，利用折疊的性質(zhì)知，，再畫(huà)出圖形，利用三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，，當(dāng)時(shí)，，由三角形的外角性質(zhì)得，即，此情況不存在；當(dāng)時(shí)，，，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，立方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.解方程：（1）．（2）．【答案】（1），（2）無(wú)解【解析】【分析】本題主要考查了利用平方根定義解方程，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法．（1）先移項(xiàng)，然后用開(kāi)平方法解方程即可；（2）先去分母，然后解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)得：，即，開(kāi)平方得：，解得：，；【小問(wèn)2詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的增根，即原方程無(wú)解．19.如圖，已知，求證：（1）；（2）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)得出，再根據(jù)SAS即可證；（2）先根據(jù)得出，然后證出，從而最后得出．【小問(wèn)1詳解】∵且，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．20.為了踐行習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)6000棵，開(kāi)始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)多少棵？【答案】原計(jì)劃每天種植250棵梨樹(shù)【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)棵，則實(shí)際每天種植梨樹(shù)棵，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天種植棵梨樹(shù)，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，且符合題意．答：原計(jì)劃每天種植250棵梨樹(shù)．21.如圖，在中，，，．點(diǎn)D為上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到距離等于的長(zhǎng)．（1）請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作出點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）作的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H．證明，利用面積法求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求；；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H．∵，，，∴，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.如圖，在中，，為上的中線，，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F為中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：．（2）已知，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)推出是直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)，得到是直角三角形，同理得到，即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)求出，由（1）知，得到，進(jìn)而推出，得到，結(jié)合，推出，再根據(jù)，推出垂直平分，得到，即，再根據(jù)，即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，為上的中線，∴，∴是直角三角形，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴∵，∴，由（1）知，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴垂直平分，∴，即，∴．23.已知分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“△”看不清楚．（1）若“△”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；（2）小穎說(shuō)：“我看到答案是原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“△”代表的數(shù)．【答案】（1）（2）原分式方程中“△”代表的數(shù)為2【解析】【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）把△代入方程，進(jìn)而利用解分式方程的方法解答即可；（2）設(shè)△為m，利用分式方程無(wú)解得到增根，解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，得是原分式方程的解；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，方程兩邊同乘，得．∵原分式方程無(wú)解，即原方程產(chǎn)生增根，∴，∴是增根，把代入，得．得，∴原分式方程中“△”代表的數(shù)為2．24.如圖1，公路上依次有A、B、C三個(gè)汽車(chē)站，，，一輛汽車(chē)從離A站的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，途中休息一段時(shí)間后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)B站時(shí)接到通知，要求中午準(zhǔn)時(shí)到達(dá)C站，設(shè)汽車(chē)出發(fā)小時(shí)后離A站，圖2中折線表示按到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車(chē)行駛的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)；（2）求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）接到通知后，汽車(chē)仍按原速行駛，能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵（1）由圖象可知，休息前汽車(chē)行駛的速度為，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)的時(shí)間為小時(shí)，，，待定系數(shù)法求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）由題意知，接到通知后，汽車(chē)仍按原速行駛，則全程總時(shí)間為小時(shí)，由，判斷作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可知，休息前汽車(chē)行駛速度為（千米/時(shí)），故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)的時(shí)間為（小時(shí)），，∴，設(shè)線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，，解得，，∴線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)3詳解】解：不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，理由如下：由題意知，接到通知后，汽車(chē)仍按原速行駛，則全程總時(shí)間為（小時(shí)），∵，∴不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．25.在學(xué)習(xí)完全平方公式后，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)公式應(yīng)用作了進(jìn)一步綜合與實(shí)踐活動(dòng)．【活動(dòng)一】代數(shù)計(jì)算例如：若，，求的值．解：，，，．．．請(qǐng)根據(jù)上面解題思路與方法，解答下列問(wèn)題：（1）若，，求的值．【活動(dòng)二】數(shù)形結(jié)合（2）已知，分別以、為直角邊向兩側(cè)作等腰直角和等腰直角，其中．①如圖1．若，的面積為6，和的面積之和為20，求線段的長(zhǎng)；②如圖2，若與在同一直線上，連接，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，在上截取，連接．若和面積之和為13，的面積為6，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】（1）5（2）①8②【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的運(yùn)用．（1）利用完全平方公式變形計(jì)算即可；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，然后根據(jù)三角形面積公式求得，，再根據(jù)，整體代入計(jì)算出的值，再開(kāi)平方即可得出答案；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，，證得，根據(jù)全等三角形判定，得，然后證明是等腰直角三角形，即可證得，根據(jù)三角形面積公式求得，，再根據(jù)，整體代入計(jì)算出的值，再開(kāi)平方即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴；（2）①∵等腰直角和等腰直角，，∴，∴，，∴，，∴∴，∴；②和是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，．26.【定義理解】