陜西省多校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

試卷類型：A（北師大版）2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.下列各角中，與角終邊相同的是（）A. B. C. D.3.把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.4.若則（）A. B. C. D.5.設(shè)鐘擺每經(jīng)過1.8秒回到原來的位置，在圖中鐘擺達(dá)到最高位置A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過1分鐘后，鐘擺的大致位置是（）A.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處CO、A之間D.O、B之間6.“”是“角為第二象限角”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則ω的值可以為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的定義域?yàn)镃.若，則（） D.在其定義域上是增函數(shù)10.下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的有（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則下列正確的有（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.曲線對(duì)稱中心為，C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.在區(qū)間的最大值為1第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.將化為弧度制是__________.13.__________.14.玉璜，是一種佩戴飾物.在中國古代，玉璜與玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等總稱為“六瑞”，被《周禮》一書稱為是“六器禮天地四方”的玉禮器，多作為宗教禮儀掛飾.現(xiàn)有一弧形玉璜呈扇環(huán)形，已知，弧長為，弧長為，此玉璜的面積為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.16已知函數(shù).（1）先補(bǔ)充下列表格，然后用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；0

（2）結(jié)合圖象，寫出函數(shù)的遞減區(qū)間.17.已知函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.19.2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)上“Omniverse火炬雕塑”，如圖1將數(shù)學(xué)和物理動(dòng)力學(xué)完美融合，遵循周而復(fù)始，成就無限，局部可以抽象成如圖2.在如圖3平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)以為起始點(diǎn)，以為圓心，半徑為（單位：10米），轉(zhuǎn)速的圓周上按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)到地面的距離為，且（單位：10米），在如圖4平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)以為起始點(diǎn)，以為圓心，半徑為1（單位：10米），轉(zhuǎn)速的圓周上按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）求經(jīng)過秒后，點(diǎn)到地面的距離及距離；（2）若在時(shí)，存在點(diǎn)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試卷類型：A（北師大版）2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)象限角結(jié)合弧度制分析判斷.【詳解】因?yàn)椋?/p>

且，所以是第三象限角，即是第三象限角．故選：C.2.下列各角中，與角終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用終邊相同的角的特征判斷即可.【詳解】，所以與角終邊相同的是.故選：A3.把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定的變換求出函數(shù)解析式即可判斷.【詳解】把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，得，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得.故選：A4.若則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?，又，，所以故選：A5.設(shè)鐘擺每經(jīng)過1.8秒回到原來的位置，在圖中鐘擺達(dá)到最高位置A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過1分鐘后，鐘擺的大致位置是（）A.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處C.O、A之間D.O、B之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周期性求得正確答案.【詳解】鐘擺的周期T＝1.8秒，1分鐘＝(33×1.8＋0.6)秒，又，所以經(jīng)過1分鐘后，鐘擺在O、B之間.故選：D6.“”是“角為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)法則判斷.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，則；反之，當(dāng)時(shí)，或，則為第二象限角或?yàn)榈谒南笙藿?，所以“”是“角為第二象限角”的必要不充分條件.故選：B7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式求得，根據(jù)角的范圍，利用平方關(guān)系求得，即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，所以，，又，所以，所以，所以.故選：B8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則ω的值可以為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)情況求出的范圍即可得解.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，因此，解得，由，得，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得，因此，ABD不滿足，C滿足.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為 B.的定義域?yàn)镃.若，則（） D.在其定義域上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)依次求出函數(shù)的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間即可求解.【詳解】A：，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；B：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；C：，得，解得，故C正確；D：，解得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，函數(shù)在上不單調(diào)，A不是；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，在上單調(diào)遞減，B是；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，C是；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，D是.故選：BCD11.已知函數(shù)，則下列正確的有（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.曲線的對(duì)稱中心為，C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.在區(qū)間的最大值為1【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，逐一求解即可.【詳解】由，對(duì)于A，為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于函數(shù)，令，，解得，，所以的對(duì)稱中心為，，故B正確；對(duì)于C，由，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，所以，所以，所以當(dāng)，即時(shí)取得最大值，即在區(qū)間的最大值為1，故D正確.故選：BD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.將化為弧度制是__________.【答案】##【解析】【分析】利用角度制與弧度制的互化關(guān)系求解.【詳解】.故答案為：13.__________.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解．【詳解】故答案為：.14.玉璜，是一種佩戴飾物.在中國古代，玉璜與玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等總稱為“六瑞”，被《周禮》一書稱為是“六器禮天地四方”的玉禮器，多作為宗教禮儀掛飾.現(xiàn)有一弧形玉璜呈扇環(huán)形，已知，弧長為，弧長為，此玉璜的面積為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)弧對(duì)應(yīng)的圓半徑為R，圓心角為，易得，求得R，再利用扇形面積公式求解.【詳解】設(shè)弧對(duì)應(yīng)的圓半徑為R，圓心角為，由題意得：，解得，所以玉璜的面積為，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用三角函數(shù)的定義直接求解即可；（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式以及弦化切的方法即可直接求解.【小問1詳解】角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，，解得，.小問2詳解】由（1）知，，則.16.已知函數(shù).（1）先補(bǔ)充下列表格，然后用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；0

（2）結(jié)合圖象，寫出函數(shù)的遞減區(qū)間.【答案】（1）答案見解析（2）遞減區(qū)間為和【解析】【分析】（1）完善表格，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖象.（2）觀察圖象，列出對(duì)應(yīng)的不等式，解不等式得單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】列表如下：00100000描點(diǎn)，連線，可得函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】由（1）的圖象知和，解得和，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為和.17.已知函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)，即可得到周期，再由函數(shù)值即可求得的值，得到結(jié)果；（2）利用給定區(qū)間求得三角函數(shù)的最小值，根據(jù)不等式恒成立問題，直接求解參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由函數(shù)圖象的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，可得，，可得，又，可得，解得，的解析式為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，對(duì)任意，都有成立，，即，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，依次求得的值.（2）利用整體代入法和賦值法來求得正確答案.（3）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等知識(shí)來求得正確答案.【小問1詳解】由圖可知，，則，由，得，則，由于，所以，所以.【小問2詳解】由于，要使，則令得，所以在上的單調(diào)增區(qū)間是.【小問3詳解】，.19.2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)上“Omniverse火炬雕塑”，如圖1將數(shù)學(xué)和物理動(dòng)力學(xué)完美融合，遵循周而復(fù)始，成就無限，局部可以抽象成如圖2.在如圖3平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)以為起始點(diǎn)，以為圓心，半徑為（單位：10米），轉(zhuǎn)速的圓周上按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)到地面的距離為，且（單位：10米），在如圖4平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)以為起始點(diǎn)，以為圓心，半徑為1（單位：10米），轉(zhuǎn)速的圓周上按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）求經(jīng)過秒后，點(diǎn)到地面的距離及距離；（2）若在時(shí)，存在點(diǎn)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得到的縱坐標(biāo)，在根據(jù)題意，即可得到；因?yàn)辄c(diǎn)P,Q的轉(zhuǎn)速都為，且起始點(diǎn)相差，所以