陜西省漢中市勉縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

漢中市鋪鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，請(qǐng)將答案寫在答題卡上規(guī)定位置.一?選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（）A.2 B.3 C.4 D.52.關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的有：①若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；②若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；③若，或，則與的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上．（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③3.已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，，則（）A.31 B.63 C.127 D.2554.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線方程為（）A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A.－2 B.2C3 D.2或－26.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由計(jì)算值推斷，得到的正確結(jié)論是（）A.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”B.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)”C.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”D.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)7.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（）A.139 B.153C.144 D.1788.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.若，則（）A. B. C. D.二?多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.數(shù)列單調(diào)遞減 B.數(shù)列單調(diào)遞增 C.有最大值 D.有最小值10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A. B.C. D.11.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算得到,表示的意義是（）A.有99%的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系B.有1%的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系C.有99%的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系D.有1%的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系12.若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說法正確的是A. B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列三?填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則______________．14.如表提供的和是兩組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，已知其回歸方程為則__________.35792.546.515.若，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第______項(xiàng)．16.已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2﹣n，設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Kn，則K20的值為__．四?解答題（共6小題，滿分70分）17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．18.針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲?乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲乙合計(jì)（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：19.已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？21.已知等差數(shù)列前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和22.已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求前項(xiàng)和

漢中市鋪鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，請(qǐng)將答案寫在答題卡上規(guī)定位置.一?選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用，直接計(jì)算公差即可.【詳解】等差數(shù)列中，，設(shè)公差為d，則，即.故選：C.2.關(guān)于相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的有：①若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；②若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；③若，或，則與的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上．（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí),兩變量是正相關(guān),隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),正相關(guān)最強(qiáng),此時(shí)和完全對(duì)應(yīng),具有函數(shù)關(guān)系,其散點(diǎn)圖上各點(diǎn)均在一條直線上;當(dāng)時(shí),兩變量是負(fù)相關(guān),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),負(fù)相關(guān)最強(qiáng),此時(shí)和完全對(duì)應(yīng),具有函數(shù)關(guān)系,其散點(diǎn)圖上各點(diǎn)均在一條直線上.所以選擇①③.考點(diǎn)：相關(guān)性強(qiáng)弱的判斷.3.已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，，則（）A.31 B.63 C.127 D.255【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比后再求和即可.【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.故選：C4.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)回歸直線方程為，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，求.【詳解】由回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，設(shè)回歸直線方程為，代入，，解得：，回歸直線方程是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，意在考查基本公式和計(jì)算，屬于簡單題型.5.已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A－2 B.2C.3 D.2或－2【答案】B【解析】【分析】由可得，即可求出公比.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，所以，解得．故選：B．6.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由計(jì)算值推斷，得到的正確結(jié)論是（）A.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”B.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)”C.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”D.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無關(guān)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)表格和公式計(jì)算的值，即可判斷.【詳解】由題意，，因此，有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”.故選：A.7.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（）A.139 B.153C.144 D.178【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，即可求得，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，所求可化簡為，代入公式，即可得答案.【詳解】∵an＝2n－7，∴，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＝－5，d＝2.∴前n項(xiàng)和.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.故選：B8.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，故選：A二?多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.數(shù)列單調(diào)遞減 B.數(shù)列單調(diào)遞增 C.有最大值 D.有最小值【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的單調(diào)性，以及前項(xiàng)和的單調(diào)性，結(jié)合已知條件，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)?，根?jù)題意，，是關(guān)于的減函數(shù)，故數(shù)列單調(diào)遞減，A正確，B錯(cuò)誤；又，又，故一定有最大值，沒有最小值，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC11.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算得到,表示的意義是（）A.有99%的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系B.有1%的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系C.有99%的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系D.有1%的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系【答案】CD【解析】【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)中觀測(cè)值和臨界值的意義，即可得出正確的答案.【詳解】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，由.表示的意義是：有1%的把握認(rèn)為變量與變量沒有關(guān)系，所以D正確.即有99%的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系，所以C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.12.若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說法正確的是A. B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，先得到，再由，推出數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閿?shù)列的前項(xiàng)和，且，所以，因此，當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故C正確；因此，故A正確；又，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式判斷等比數(shù)列，以及等比數(shù)列基本量的運(yùn)算，熟記等比數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.三?填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則______________．【答案】17【解析】【分析】由可求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，故答案為：17【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.如表提供的和是兩組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，已知其回歸方程為則__________.35792.546.5【答案】5【解析】【分析】通過表格計(jì)算出樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程即可求解.【詳解】由表可知，，，所以樣本中心點(diǎn)為，代入，得，解得.故答案為：5.15.若，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第______項(xiàng)．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和n為正整數(shù)求解.【詳解】，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為，函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)n為距離的最近整數(shù)時(shí)，取得最大值，所以．故答案為：7.16.已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2﹣n，設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Kn，則K20的值為__．【答案】【解析】【分析】由題意首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后裂項(xiàng)求和計(jì)算其前20項(xiàng)和即可．【詳解】當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝S1＝2﹣1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，，且當(dāng)n＝1時(shí)，4n﹣3＝1＝b1，故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn＝4n﹣3，則，則．故答案為：．四?解答題（共6小題，滿分70分）17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【答案】（1）an＝2n-12；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出和的值即可.（2）根據(jù)（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的值即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小問2詳解】設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)閎2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.18.針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲?乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲乙合計(jì)（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析.（2）有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給條件，計(jì)算并填寫列聯(lián)表.（2）計(jì)算出的值，由此判斷有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【詳解】（1）由題意可得未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者的人數(shù)為，則注射甲種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為；注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲48250乙42850合計(jì)9010100（2），因?yàn)?，所以有把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.19.已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由已知條件可建立關(guān)于和方程組，即可求出通項(xiàng)公式；（2）可知是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由公式即可求出.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，.20.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求