上海市同濟附中2024-2025學年七年級下學期數學3月月考試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學年七年級數學下學期第二周限時練習一、選擇題1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A B. C. D.2.如圖所示，∠1和∠2是對頂角的圖形共有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數為（）A.30° B.50° C.80° D.100°4.若關于的不等式組的解集只有個整數解，則的取值范圍是（）A B. C. D.二、填空題5.已知關于x的方程的解是不等式的一個解，則a的取值范圍是_____．6.若關于不等式組無解，則的取值范圍是_______．7.如圖，，，那么的度數______．8.如圖是桿稱在稱重物時的示意圖，已知，則的度數為________．9.如圖，直線b、c被直線a所截，如果，，那么與其內錯角的角度之和等于______．10.如圖，如果平分，，，那么的度數是______．11.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點A落在邊上的點處，點B落在點處，與交于點G，若，則的度數為_________．12.已知與其內部一點D，過D點作，作，則與的數量關系是____________．13.若定義是a與b中較大者，例如：，，若有，那么y的最小值是____________．三、解答題14.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上．15.如圖，直線相交于點O，于點O．（1）若，求證：；（2）若，求的度數．16.填空：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°，（）∴ADEG，()∴∠1=∠2，()∠E=∠3，()又∵∠E=∠1，（）∴∠2=∠3，()∴AD平分∠BAC．()17.已知關于的方程滿足方程組．（1）若，求的值；（2）若均為非負數，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求的最大值和最小值．18.某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共輛調撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補充當地市場．已知一輛大型車可運蔬菜噸和肉制品噸；一輛中型車可運蔬菜噸和肉制品噸．（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；（2）若一輛大型車運費是元，一輛中型車的運費為元，試說明中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？附加題：19.【課題學習】平行線的“等角轉化”．如圖1，已知點A是外一點，連接，．求的度數．解：過點A作，∴_____，______，又∵．∴______．【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現平行線具有“等角轉化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的