數(shù)學(xué)（文科）-2021年高考數(shù)學(xué)文科真題

數(shù)學(xué)（文科）-2021年高考數(shù)學(xué)文科真題單選題（共12題，共12分）(1.)已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，則反集(MUN)=A.{5}B.（江南博哥）{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}正確答案：A參考解析：由M={1,2}，N={3,4}，所以MUN={1,2,3,4}，所以反集(MUN)={5}，故選A.(2.)設(shè)iz=4+3i，則z=A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3＋4i正確答案：C參考解析：在等式iz=4+3i兩邊同時乘i得，-z=4i-3，所以z=3-4i，故選為C(3.)A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由已知可得命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧q為真命題，故選A(4.)A.3π和√2B.3π和2C.6π和√2D.6π和2正確答案：D參考解析：(5.)A.18B.10C.6D.4正確答案：C參考解析：由約束條件可得可行域如圖所示，當(dāng)直線z=3x+y過點B(1,3)時，z取最小值為6，故選C.(6.)A.B.C.D.正確答案：D參考解析：(7.)在區(qū)間(0,?)隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于?的概率為()A.B.C.D.正確答案：B參考解析：(8.)下列函數(shù)最小值為4的是（)A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由題意可知A的最小值為3，B的等號成立條件不成立，D無最小值(9.)A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1正確答案：B參考解析：(10.)在正方體ABCB-A?B?C?D?中，P為B?D?的中點，則直線PB與AD?所成角為A.B.C.D.正確答案：D參考解析：由題意可知，連接BP，BC?⊥PC?則BP⊥BC?所成角即為所求角Θ．設(shè)AB=2,(11.)A.B.C.D.正確答案：A參考解析：(12.)設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點，則A.aB.a>bC.abD.ab>a2正確答案：D參考解析：當(dāng)a>0,f(x)大致圖像如下圖左所示，易得b>a>0，當(dāng)aa>b，綜上所述，得ab>a2，故答案選D填空題（共4題，共8分）(13.)已知向量a=(2,5)，b=(λ,4)，若a∥b，則λ=正確答案：參考解析：(14.)正確答案：√5參考解析：(15.)記?ABC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a，b,c，面積為√5，B=60°，a2+b2=3ac,則b=正確答案：2√2參考解析：(16.)以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選擇兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合要求的一組答案即可)正確答案：③④或②⑤計算題（共7題，共21分）(17.)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:正確答案：詳情見解析參考解析：(18.)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M為BC的中點，且PB⊥AM(1）證明:平面PAM⊥平面PBD

(2）若PD=DC=1,求四棱錐P-ABCD的體積.正確答案：參考解析：(19.)正確答案：(1)|OP|=√3;(2)x+y+z=1參考解析：(20.)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2.(1)求C的方程;正確答案：(1)y2=4x;(2)x+y+z=1參考解析：(1)在拋物線中，焦點F到準(zhǔn)線的距離為p，故p=2，y2=4x(21.)已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax+1.(1）討論f(x)的單調(diào)性;(2）求曲線y=f(x)過坐標(biāo)原點的切線與曲線y=f(x)的公共點的坐標(biāo).正確答案：參考解析：函數(shù)f(x)=x3-x2+ax+1的定義域為R，其導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x3-2x+a

(22.)在直角坐標(biāo)xOy中，⊙C的圓心為C(2,1)，半徑為1.(1)寫出⊙C的一個參數(shù)方程;(2)過點F(4,1)作⊙C的兩條切線.以坐標(biāo)原點為極點，r正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的