物理學(祝之光) 10第十章 波動學基礎學習資料

第十章波動學基礎習題

10－7，10－8，10－18。

10-0教學基本要求

10-2平面簡諧波波動方程

10-3波的能量第十章波動學基礎

10-4波的疊加

10-1波動的基本概念教學基本要求

一、理解機械波傳播過程的物理實質，理解波的頻率、波長、波速等物理量的意義、決定因素及它們之間的關系.

二、掌握同一時刻波線上兩點之間相位差與波程差的關系；能由已知質點的振動方程推出平面簡諧波的波動方程，理解波動方程的物理意義；會由波動方程求某點振動方程或某時刻的波形曲線，理解波形曲線的物理意義.

三、了解波的能量傳播特征及能量密度、能流密度概念.

四、了解惠更斯原理和波的疊加原理，理解波的相干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干疊加后振幅加強和減弱的條件.

五、了解駐波的形成條件及其振幅和相位分布的特點，了解駐波和行波的區(qū)別，了解駐波的應用.10-1波動的基本概念預習要點注意波動傳播過程的物理實質.描寫波動的物理量有哪些?它們的關系如何？一、機械波2.產生條件：（1）波源；（2）彈性介質.1.機械波：機械振動在彈性介質中的傳播.橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.3.橫波與縱波

縱波：質點振動方向與波的傳播方向相平行的波.4.波動傳播過程的物理實質

波的傳播過程是波源振動狀態(tài)即相位的傳播過程,每個質元不斷從后面的質元獲得能量，又不斷引發(fā)前面質元的振動而向前傳播能量，因而波動是能量的傳播過程;

質元并未隨波前進，各質元均在自己的平衡位置附近作振動,但各質元的相位依次落后.

波動是介質中各質元保持一定相位聯系的集體振動.橫波軟繩波的傳播方向質點振動方向軟繩質點振動方向波的傳播方向抖動一下，產生一個脈沖橫波連續(xù)抖動，產生連續(xù)橫波橫波與縱波質點的振動方向與波的傳播方向垂直橫波：動畫縱波抽送一下，產生一個脈沖縱波軟彈簧軟彈簧波的傳播方向質點振動方向連續(xù)抽送，產生連續(xù)縱波波的傳播方向質點振動方向

在機械波中，橫波只能在固體中出現；縱波可在氣體、液體和固體中出現?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復雜，不是單純的縱波或橫波。質點的振動方向與波的傳播方向平行縱波：動畫二、描寫波動過程的物理量波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質點之間的距離.周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.波速：某一振動相位的傳播速度（相速）.數值上等于波長除以振源的振動周期.頻率：周期的倒數，即單位時間內波動所傳播的完整波的數目.(由介質力學性質決定)三、波動過程的幾何描述1.波動中的幾個概念波線波的傳播方向為波線.波面振動相位相同的各點組成的曲面.波前某一時刻波動所達到最前方的各點所連成的曲面.波線平面波球面波波前波面波線波面波前

介質中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包跡就是新的波面.2.惠更斯原理

根據惠更斯原理，只要知道某一時刻的波陣面就可以用幾何作圖法確定下一時刻的波陣面.平面波O球面波*四、電磁波1.電磁波的產生和傳播

LC電路的能量集中在線圈內和極板間，將電路改造，最后形成電偶極子，即發(fā)射電磁波的天線.輻射功率2.平面電磁波性質：

1）電磁波是橫波,且;

2）

和同相位;3）

和數值成比例，

；4）電磁波傳播速度；5）真空中波速等于光速，.10-2平面簡諧波波動方程預習要點領會推導平面簡諧波波動方程的思路和方法.

任一時刻波線上兩點之間的振動相位差與兩點間的距離有什么關系?平面簡諧波波動方程如何定量描述了這一波動過程的特點及運動規(guī)律的?一、平面簡諧波波動方程描述波動過程中介質的任一質點（坐標為x）相對其平衡位置的位移（坐標為y）隨時間的變化關系，即稱為波函數，或稱波動方程.1.波源O處質點的振動方程2.距波源為x處質點P的振動方程P點的振動比振源落后一段時間

t,··································P點的振動方程對平面簡諧波波函數

沿

軸負向

利用二、波動方程的物理意義1.當x

固定時，波函數表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與點O

振動的相位差.波具有時間的周期性.2.

當

t

一定時，波具有空間的周期性.O

3.同一時刻相位差與波程差的關系波函數表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.4.若均變化，波函數表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.

OO時刻時刻例y102mo22已知一正向波例如：m4lTs4原點振動曲線tyo2222102ms求：原點振動方程此波的波函數t1s時的波形圖oyj0p3j0解A2102mwp2Tp2radsty0((Acosw+j02102cos(p2t+(p3my(Acosp2Ttlx(+j02102cosp2(4tx(4+p3mt1sycosp2+p3Axp2Acosxp2+6p5Acosxp26p5yx0.866Ao42u235383mxx略大于零用再求一點10-3波的能量預習要點波的能量與簡諧振動的能量相比較,有哪些特點?什么是波的強度?它與波的振幅有什么關系?一、質元的能量假設平面簡諧波在密度為的均勻介質中傳播.彈性介質中取一體積元dV，質量波動方程振動動能由于介質發(fā)生形變而具有勢能，可以證明體元內具有的勢能與動能相同.彈性勢能波動動能量中Ek、Ep同時達到最大，同時為零，總能量隨時間周期變化.質元的總能量波動動力學方程推導1、胡克定律波動動力學方程推導2、剪切應力和剪切應變波動動力學方程推導波動動力學方程推導質元形變勢能二、質元能量的傳播1.能量密度單位體積內的能量2.平均能量密度能量密度在一個周期內的平均值.3.能流：單位時間內垂直通過某一面積的能量.平均能流：能流密度

(波的強度)I:通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.

udtS例1.3

kg·m-3已知求例一頻率為

1000Hz波強為3×10

-2W·m–2

330m·s-1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為解法提要波強IwurAw2221upn2w則A1pn2I2ru×3×10

-21.3×3302000p121.8×10–6(m)

因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質各體積元作振動時，在波線方向上相對于各自平衡位置的最大位移。*三、電磁波的能量密度和能流密度電磁波的能流密度

1.電磁場能量密度

2.電磁波的能流密度（坡印廷）矢量

（坡印廷）矢量

10-4波的疊加預習要點什么是波的疊加原理?為什么相干波源發(fā)出的波才能產生干涉現象?怎樣確定相干波在相遇點的相位差及疊加后的合振幅?*3.駐波是在什么條件下形成的?它具有哪些特點?一、波的疊加原理

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.

在相遇區(qū)域內任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.1.波的獨立性傳播特性2.波的疊加原理二、波的干涉兩列頻率相同、振動方向相同、有固定的相位差的振源，他們發(fā)出的波稱為相干波.1.相干波源兩列相干波相疊地區(qū)，某些地方振動始終加強，而另一些地方振動始終減弱的現象.2.干涉現象3.加強減弱條件兩個作機械振動的點波源S1和S2,它們作同頻率、同方向的簡諧振動，發(fā)出兩列相干波，在空間P相遇.波源振動*點P的兩個分振動

加強條件減弱條件波程差若則振動減弱振動加強其他*二、駐波1.駐波現象正向負向2.駐波方程振幅相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現象.設有兩列簡諧波，分別沿x軸的正方向和負方向傳播，它們的表達式為其合成波為表明各質點都在作同頻率的簡諧運動.為駐波的振幅,它只與位置有關.討論（