三角函數(shù)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

三角函數(shù)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練考點(diǎn)一考點(diǎn)一已知解析式求三角函數(shù)的性質(zhì)1．（2025·山東日照·一?！ざ噙x）已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．若，則的最小值為【答案】BCD【詳解】A選項(xiàng)，時(shí)，，因?yàn)椴皇堑膶?duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，時(shí)，，因?yàn)槭堑膶?duì)稱中心，故B正確；C選項(xiàng)，時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，由得，所以的最小值即為兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離，即為，因?yàn)?，所以的最小值?故選：BCD.2．（24-25高一上·廣東深圳·期末·多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，易知函數(shù)的最小正周期是，可得A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，易知在上不單調(diào)，所以函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋虼酥本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，即C正確；對(duì)于D，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，因此D正確.故選：ACD3．（24-25高三下·河南·階段練習(xí)·多選）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為2B．為圖象的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減D．在區(qū)間上恰有8個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，的最小正周期為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則為圖象的一條對(duì)稱軸，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此在區(qū)間上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，由，得，解得，由，解得，而，，因此的整數(shù)值有8個(gè)，D正確.故選：BCD4．（24-25高三下·廣東廣州·開學(xué)考試·多選）對(duì)于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的最小正周期B．圖象可由圖象向左平移個(gè)單位得到C．與存在相同的零點(diǎn)D．與的圖象存在相同的對(duì)稱軸【答案】AB【詳解】對(duì)于，的最小正周期為，的最小正周期為，所以與有相同的最小正周期，故正確；對(duì)于，圖象向左平移個(gè)單位，可得，故正確；對(duì)于，令，，則，，所以的零點(diǎn)為，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，的對(duì)稱軸方程為，，所以，，所以，故錯(cuò)誤.故選：.5．（2025·云南曲靖·一?！ざ噙x）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，，，由的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，將代入解析式得，所以不是的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故D正確.故選：ABD.6．（24-25高三下·山西·開學(xué)考試·多選）已知函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．與的對(duì)稱中心相同B．與有相同的周期C．與在上有1個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)在（）的值域?yàn)椤敬鸢浮緾D【詳解】對(duì)于A，令，得，令，得，的對(duì)稱中心為，的對(duì)稱中心為，故與的對(duì)稱中心不相同，A錯(cuò)誤；的最小正周期為，不是的周期，故與的周期不相同，B錯(cuò)誤；畫出與的圖象可得兩函數(shù)在有1個(gè)交點(diǎn)，C正確；，且，令，即，在內(nèi)單調(diào)遞減，故，D正確．故選：CD．7．（2025·山西·一?！ざ噙x）已知函數(shù)，則（

）A．為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸B．為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取不到最值，則不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意得，即為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，故B正確；對(duì)于C，時(shí)，令，由正弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，令，由正弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即，則值域?yàn)椋蔇正確．故選：BCD

考點(diǎn)考點(diǎn)二先求解析式，進(jìn)而求三角函數(shù)的性質(zhì)1．（24-25高三上·云南昭通·階段練習(xí)·多選）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增D．把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為【答案】AD【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，A正確；對(duì)于B，，最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C，圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍對(duì)應(yīng)解析式為：，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)解析式為：可知D正確.故選：AD.2．（24-25高三上·浙江紹興·期末·多選）已知函數(shù)的最大值為，則下列說法中，正確的是（

）A． B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AB【詳解】，，其中，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，所以，得，因?yàn)椋?，所以A正確，所以，對(duì)于B，由于，所以的最小正周期為，所以B正確，對(duì)于C，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，則，因?yàn)樵谏线f減，所以在上單調(diào)遞增，所以D錯(cuò)誤.故選：AB3．（2025·四川南充·二模·多選）如圖所示為函數(shù)（，）的部分圖象，則下列說法正確的是（

）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將的圖象向右平移個(gè)單位可以得到的圖象D．方程在上有三個(gè)根【答案】AC【詳解】觀察圖象，得的最小正周期，解得，由，得，而，解得，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，因此在區(qū)間上不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由，得或，因此方程在上有2個(gè)根，D錯(cuò)誤.故選：AC4．（2025·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)·多選）已知函數(shù)，其中，且．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．在上單調(diào)遞增C．直線是的一條切線D．若在區(qū)間上的圖象與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【答案】AC【詳解】由且，都有同號(hào)可知，,又，由得，由知關(guān)于對(duì)稱，故A正確．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)先增后減，故B錯(cuò)誤．．令得或，其中，時(shí)在處得切線為，故C正確．由得．由正弦函數(shù)圖象知道，得．故D錯(cuò)誤．故選：AC．5．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)·多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】AD【詳解】對(duì)于A，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，∴，而函?shù)在上不單調(diào)，故在區(qū)間上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由（），得（），不可能取到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故D正確.故選：AD6．（2025·湖北武漢·二模·多選）函數(shù)，則下列關(guān)于的說法中正確的是（

）A．最小正周期是 B．最大值是2C．是區(qū)間上的減函數(shù) D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】AC【詳解】，則的最小正周期是，故選項(xiàng)A正確；由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，即的最大值是，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故是區(qū)間上的減函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；令，解得，故的圖象的對(duì)稱中心為，，令得，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC7．（24-25高三下·河北張家口·開學(xué)考試·多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．若方程在上恰好有一個(gè)根，則m的取值范圍為【答案】BCD【詳解】函數(shù)，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，則，B正確；對(duì)于C，，是偶函數(shù)，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，函數(shù)值從1增大到，在上遞減，函數(shù)值從減小到，程在上恰好有一個(gè)根，即直線與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，，即，D正確.故選：BCD8．（2025·貴州畢節(jié)·一模·多選）已知函數(shù)，則（

）A．B．的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞增區(qū)間是，D．當(dāng)在上的最大值為1時(shí)，正實(shí)數(shù)的最小值為1【答案】AD【詳解】因?yàn)?，?duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以，解得，所以正實(shí)數(shù)的最小值為1，故D正確．故選：AD．9．（24-25高三下·江蘇常州·開學(xué)考試·多選）記函數(shù)的最小正周期為，若，且在上的最大值與最小值的差為3，則（

）A．B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．直線是曲線的切線【答案】ABD【詳解】由，又，可得，又，則，所以.下面分類討論.（1）若在上單調(diào)，則，即，令，則，在上單調(diào)，又因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，此時(shí)，，此時(shí)，不符合題意.（2）在上不單調(diào)，即在上不單調(diào).又，由于余弦函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的值域?yàn)椋春瘮?shù)在長(zhǎng)度為的區(qū)間上值域?yàn)?，其最大值與最小值的差為4，大于在上的最大值與最小值的差3，所以區(qū)間長(zhǎng)度，所以，所以，.①若，即，則，此時(shí)由，所以，所以，且至少有一個(gè)式子取等號(hào).解不等式組得，若，舍去；，解得，符合題意.②若，即時(shí)，，，所以，所以，，無解.綜上可得，，即.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)，則，且在上先遞減后遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，，可得是在處的切線，故D正確；故選：ABD10．（24-25高三下·江蘇揚(yáng)州·期末·多選）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【詳解】，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，時(shí)，，故，故D正確.故選：ABD11．（24-25高三上·湖南婁底·期末·多選）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABD【詳解】因?yàn)閷⒌膱D象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，整理得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，顯然時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)?，故D正確.故選：ABD.12．（24-25高三上·重慶長(zhǎng)壽·期末）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求和的對(duì)稱中心；(2)求在上的最值并求相應(yīng)的的值．【答案】(1)，(2)時(shí)，取得最小值；時(shí)，取得最大值3．【詳解】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，則，所以，由得，，所以的對(duì)稱中心．（2）由（1）知，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值3．13．（24-25高三上·上海楊浦·期末）已知的最小正周期為．(1)求的值以及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，求函數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)自變量的取值．【答案】(1)，(2)最小值為，對(duì)應(yīng)的取值為【詳解】（1）由題意得，，∴.由得，，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由（1）得，，∴，∴函數(shù)的最小值為，由得，，綜上得，函數(shù)的最小值為，對(duì)應(yīng)的取值為.14．（24-25高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為，由題意得，得周期，所以，得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，得，因?yàn)?，所以，故．?），即有解，由，得，所以，所以，所以，即．（3），設(shè)，則，由“方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根”，得“方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根”，則的圖象如下：即，由圖得，，，即，綜上．15．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)，(3)【詳解】（1）因?yàn)?，令，，得，，所以的圖象的對(duì)稱中心為，.（2）令，，得，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）當(dāng)時(shí)，，令，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，即，即，所以，函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)考點(diǎn)三利用三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)1．（24-25高三下·廣東廣州·開學(xué)考試）已知函數(shù)在上僅有一個(gè)極值點(diǎn)，且，則的值為（

）A．6 B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上僅有一個(gè)極值點(diǎn)，可得，所以．由于，故有兩種情況：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，解得，又，所以；②的最小正周期滿足，解得，由于，故不存在滿足條件的．綜上，．故選：C．2．（24-25高三下·河南·開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可知，解得又，故的取值范圍為故選:3．（24-25高三下·青海玉樹·開學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題設(shè)上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，可得.故選：B4．（24-25高三上·山西·期末）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以時(shí)，則有，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，結(jié)合函數(shù)圖象，得，解得.故選：D.5．（24-25高三下·廣東·開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由的定義域?yàn)?，時(shí)，，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，由可知，由可知，即，即，而，故只能為0或1，時(shí)，結(jié)合可知；時(shí)，，于是.故選：D6．（24-25高三上·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有極大值無極小值，則的取值范圍是．【答案】【詳解】，因?yàn)?，則，又，由題意得解得．故答案為：.7．（24-25高三上·江西·期末）函數(shù)在上的值域是，則的取值范圍是【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以α的取值范圍是故答案為：8．（24-25高三上·陜西西安·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【詳解】因?yàn)椋?，函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.故答案為：9．（24-25高三上·河南周口·期末）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為.【答案】【詳解】由題可知，且，解得，又的圖象在上單調(diào)，且，可得，解得，故的取值范圍為.故答案為：10．（24-25高二上·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)．若方程在區(qū)間內(nèi)無解，則的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)?，，令，解得，所以的零點(diǎn)分別為，，，，，，因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間內(nèi)無解，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：

考點(diǎn)考點(diǎn)四定義法求三角函數(shù)性質(zhì)1．（2025·福建福州·模擬預(yù)測(cè)·多選）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．的一個(gè)周期是C．的一條對(duì)稱軸為 D．的值域是【答案】BD【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，，且不恒為0，則為偶函數(shù)，不為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，的一個(gè)周期是，B正確；對(duì)于C，，的圖象關(guān)于不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，其中銳角由確定，而，則，因此，由選項(xiàng)A知，當(dāng)時(shí)，，由選項(xiàng)B知，在定義域上，于是的值域是，D正確.故選：BD2．（24-25高三下·甘肅白銀·階段練習(xí)·多選）已知函數(shù)，則（

）A．是非奇非偶函數(shù)B．直線不是圖象的對(duì)稱軸C．在區(qū)間上恰有8100個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)最多有13個(gè)不等實(shí)根【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，由，所以是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故不恒成立，即的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為，只需考察在上的情況，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫出在區(qū)間上的圖象，如下圖所示．由圖可知，在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，由周期性知在上有4050個(gè)零點(diǎn)，由為偶函數(shù)得，在上也有4050個(gè)零點(diǎn)，故在區(qū)間上有8100個(gè)零點(diǎn)，正確；對(duì)于D，作出函數(shù)在上的圖象如下，令，，則方程可化為，當(dāng)時(shí)，，不成立，當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于在時(shí)，直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，而的圖象如下：由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，，由可知在上有13個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)，即時(shí)，，由知在上有12個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)，即時(shí)，，由可知在上有6個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)，即時(shí)，無實(shí)根．綜上，當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)最多有13個(gè)不等實(shí)根，正確．故選：BCD3．（2025·陜西安康·二?！ざ噙x）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．此函數(shù)的周期為 B．此函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．此函數(shù)在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn) D．此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BD【詳解】對(duì)于A，，函數(shù)周期不為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，，由，得或，又，則，函數(shù)在區(qū)間上有7個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：BD4．（2025·廣東深圳·一模·多選）已知函數(shù)，則（

）A．為周期函數(shù)B．存在，使得的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的最大值為【答案】AC【詳解】由于，故，所以為的周期，A正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)，假設(shè)圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，故，所以，又，所以為函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，但，，所以，