2024年數(shù)學新高考I卷評析及教學建議

深化基礎(chǔ)

考查主干

凸顯創(chuàng)新

服務(wù)選才

2024年數(shù)學新高考I卷評析及教學建議試卷整體評析試題特點分析高考備考建議壹貳叁一、試卷整體評析2024年是實行新高考的第五年，也是深化高考綜合改革的關(guān)鍵一年.今年的數(shù)學新高考I卷認真落實黨的二十大精神，堅持立德樹人，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，以助力“雙減”政策落地為導向，以《普通高中數(shù)學課程標準》為命題指南，立足《中國高考評價體系》中“基礎(chǔ)性，綜合性，創(chuàng)新性，應(yīng)用性”的命題要求，關(guān)注“新課標，新教材，新高考”要求的統(tǒng)一性，在考查必備知識，強化關(guān)鍵能力，關(guān)注理性思維，考查核心素養(yǎng)等方面下足了功夫，充分體現(xiàn)了高考“立德樹人，服務(wù)選才，引導教學”的核心功能，助力教育高質(zhì)量發(fā)展.“服務(wù)選才”和“引導教學”是高考的重要功能.試卷在立足教材，堅持考查必備知識的前提下，重點考查主干知識，突出數(shù)學學科特色，凸顯了對數(shù)學學科關(guān)鍵能力和創(chuàng)新思維能力的考查.試卷注重考查高中數(shù)學的基本概念，基本公式和定理，考查高中數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.一、試卷整體評析試卷立足核心考點，注重素養(yǎng)和能力的全面考查，引領(lǐng)思維的變革，激發(fā)創(chuàng)新潛力.試卷重點考查《普通高中數(shù)學課程標準》中的主干知識：函數(shù)與導數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)與解三角形，排列組合與概率統(tǒng)計，立體幾何，解析幾何.其中函數(shù)與導數(shù)占38分，解析幾何占26分，三角函數(shù)與解三角形共占23分，立體幾何占20分.同時，試卷也注重對知識點的覆蓋率，集合，復數(shù)與平面向量這三部分各占5分.試卷整體難度略高于去年.第1-6，9，12，13題為簡單題，共59分，體現(xiàn)新高考數(shù)學源于教材、重視基礎(chǔ)的理念.試卷第1-4題分別考查集合、復數(shù)、平面向量和三角恒等變換，知識點考查單一，屬于基礎(chǔ)送分題.與去年試卷對比，選擇題難度總體下降，中等難度試題具有一定的運算量，重點考查學生數(shù)學運算素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力，需要學生綜合運用數(shù)學知識深入分析.一、試卷整體評析題號主要考點分值所屬模塊難度1集合的交集運算5集合簡單2復數(shù)的運算5復數(shù)簡單3平面向量垂直的坐標運算5平面向量簡單4兩角和差的余弦公式5三角函數(shù)簡單5柱體、錐體的側(cè)面積及體積公式5立體幾何簡單6分段函數(shù)單調(diào)性5函數(shù)與導數(shù)簡單7三角函數(shù)圖象5三角函數(shù)中等8抽象函數(shù)5函數(shù)與導數(shù)中等試題具體考點分布情況如下表.一、試卷整體評析題號主要考點分值所屬模塊難度9正態(tài)分布6概率與統(tǒng)計簡單10三次函數(shù)的單調(diào)性、極值比較大小6函數(shù)與導數(shù)中等11平面內(nèi)動點的軌跡6解析幾何較難12雙曲線離心率5解析幾何簡單13曲線的切線問題5函數(shù)與導數(shù)簡單14古典概型5概率與統(tǒng)計較難一、試卷整體評析題號主要考點分值所屬模塊難度15正余弦定理、三角形面積公式13解三角形簡單16橢圓標準方程、離心率三角形面積和直線方程15解析幾何中等17線面平行、二面角15立體幾何中等18函數(shù)的對稱性、不等式恒成立問題17函數(shù)與導數(shù)困難19數(shù)列與概率綜合問題17數(shù)列新定義困難下面從三個方面對試題特點進行具體分析.二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)中國高考評價體系明確指出高考必須堅持引導教學，促進教考銜接.高考對基礎(chǔ)教學的引導作用具有較強的現(xiàn)實功能和深厚的社會根基.試卷中的很多試題選材來自教材，同時又高于教材，這提醒著一線教師要研讀各類教材，重視教材，并深挖教材的潛在價值.下表為試題在教材中的溯源一覽表.二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)序號題號考查內(nèi)容教材溯源（北師大版）11集合的交集必修第一冊第12頁A組第6題，B組第6題22復數(shù)運算必修第二冊第175頁練習第4題33平面向量坐標運算，向量垂直必修第二冊129頁A組第3（6）題44三角恒等變換必修第二冊第160頁A組第6題55圓柱與圓錐的側(cè)面積及體積必修第二冊第245頁B組第2題66分段函數(shù)單調(diào)性必修第一冊第73頁C組第3題77三角函數(shù)的圖像交點必修第二冊第46頁實例分析88抽象函數(shù)選修第二冊第9頁閱讀材料99正態(tài)分布選修第一冊第217頁A組第3題、第4題1010三次函數(shù)的單調(diào)性與極值選修第二冊第二章第6節(jié)例1-例4選修第二冊第89頁探究活動1112雙曲線離心率選修第一冊第87頁A組第6題、第9題1213導數(shù)的幾何意義及切線問題選修第二冊第69頁B組第3題1314古典概型必修第一冊第221頁B組第4題1415正、余弦定理，三角形面積必修第二冊第110頁例31516求橢圓標準方程、離心率，依據(jù)三角形面積求直線方程選修第一冊第55頁A組第3題選修第一冊第88頁B組第5題1617證明線面平行，依據(jù)二面角求距離必修第二冊第234頁例9必修第二冊第236頁A組第7題二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)九江市2024年二模第6題必修第二冊第160頁A組第6題【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的恒等變形以及兩角和與兩角差公式，考查學生識別，選擇和應(yīng)用三角函數(shù)公式解決問題的能力，考查學生的代數(shù)運算求解能力和邏輯推理能力.

二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)試題不故意設(shè)置障礙，直接給出函數(shù)的零點式，節(jié)約了學生時間，降低了學生因基本運算產(chǎn)生錯誤的可能性.第一個選項是后三個選項的基礎(chǔ)，后三個選項雖然形式上和復合函數(shù)相似，但實則是從不同角度考查了學生對同一個三次函數(shù)單調(diào)性的理解.計算簡單明了，后三個選項解法多樣，比如最后一個選項可以通過計算函數(shù)值所在區(qū)間比較大小，也可以作差比較大小，還可以通過對稱性觀察出大小，還可以通過構(gòu)造新函數(shù)直接比較大小，體現(xiàn)了多想少算的命題指導思想，充分考查了學生的數(shù)學運算素養(yǎng).【命題意圖】本題以三次函數(shù)為主干，考查函數(shù)的極值點和單調(diào)性等基礎(chǔ)知識及比較大小的基本方法，考查學生的邏輯推理能力，運算求解能力以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.

二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)

“穿針引線”作圖14

二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)“穿針引線”作圖14

二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)高考對三次函數(shù)的考查是熱點問題，是需要深入掌握的教材內(nèi)容(選修第二冊第二章第6節(jié)例1-例4、第89頁探究活動).近年來，高考熱衷于考查三次函數(shù)的單調(diào)性，極值，零點，對稱性等問題，如2024年數(shù)學新課標II卷第11題，2023年數(shù)學全國乙卷文科卷第8題和2022年數(shù)學新課標I卷第10題都對三次函數(shù)進行重點考查，值得一線教師對三次函數(shù)教學的重視，對教材例習題的深挖和拓展.二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)

二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)【命題意圖】試題考查正弦定理，余弦定理，三角恒等變形和三角形面積公式等基本知識；通過求解三角形來考查學生的邏輯推理,直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng),以及函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.二、試題特點分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)Dx

2x試題給不同基礎(chǔ)的同學提供了展示能力的機會試題可求出三個角的大小，將三角形形狀確定下來，再根據(jù)面積條件，確定三角形，求得三邊長度.試題在考查基本公式的同時，滲透數(shù)學理性思維的考查.二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力《中國高考評價體系》指出：“關(guān)鍵能力是指即將進入高等學校的學習者在面對與學科相關(guān)的生活實踐或?qū)W習探索問題情境時，高質(zhì)量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力.”試卷中的第5、6、8、10、11、12、13、16、17、18題等均以重點與主干知識（函數(shù)與導數(shù)、解析幾何、立體幾何等）構(gòu)建試題的主體，分值占比高達56%，其中函數(shù)與導數(shù)模塊占比最高（25.3%）.這些試題既有對高中數(shù)學通性通法的考查，又意在強化對信息的識別與加工、邏輯推理與論證、科學探究與思維建模等關(guān)鍵能力的考查，立意深遠.下表為2024年數(shù)學新高考I卷各模塊知識考查情況統(tǒng)計.二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力邏輯推理素養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)【命題意圖】試題主要考查學生對抽象函數(shù)的理解，對斐波那契數(shù)列的掌握，具有較強的綜合性，充分考查了學生邏輯推理，直觀想象，數(shù)學抽象等核心素養(yǎng).二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力試題分析

函數(shù)與導數(shù)是歷年高考的重點內(nèi)容.試題將對數(shù)函數(shù)與三次函數(shù)通過兩個參數(shù)結(jié)合，多角度地考查學生靈活運用導數(shù)基礎(chǔ)知識分析、解決函數(shù)的最值、單調(diào)性和不等式恒成立問題的能力.試題的函數(shù)形式簡單，但對函數(shù)性質(zhì)的通性通法考查十分全面，既考查了分類討論以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想，又考查了邏輯推理與數(shù)學運算等核心素養(yǎng).試題以函數(shù)與導數(shù)考查不等式恒成立求參數(shù)范圍及函數(shù)對稱性問題.要想順利解決第（2）問，關(guān)鍵在于深刻理解函數(shù)對稱性的必要條件“定義域關(guān)于對稱軸或?qū)ΨQ中心具有對稱性”，由此便可快速確定對稱中心.不等式恒成立求參數(shù)取值范圍是熱點，也是難點，解決此類問題的方法有很多，如參數(shù)分離法、函數(shù)最值法、端點效應(yīng)法等，需要學生考場內(nèi)靈活選擇.其中參數(shù)分離法和函數(shù)最值法都要求學生熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的基本方法，屬學生必須掌握的基本能力之一.端點效應(yīng)法對學生邏輯推理能力要求高，而且該法具有一定的局限性，不是每一次都有效.1、對基本概念的深刻理解；2、對基本方法的熟練掌握；【命題意圖】試題考查初等函數(shù)的基本求導公式及求導法則，考查學生利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、最值的方法；考查靈活運用導數(shù)工具分析、解決問題的能力；綜合考查了學生的邏輯推理，數(shù)學運算等核心素養(yǎng)以及分類討論等數(shù)學思想.二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力角度1定義法角度2定義法+求導一般結(jié)論：①“函數(shù)圖像的對稱中心處二階導等于零”；②“函數(shù)圖像的對稱軸處一階導等于零”.原函數(shù)與導函數(shù)的對稱性之間具有何種關(guān)系呢？二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力角度3大膽猜測小心求證角度4定義域理解類比歸納二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力2022年全國乙卷文數(shù)第16題二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力2023年全國乙卷理數(shù)第21題

破題的關(guān)鍵當且僅當充要條件二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力基本方法、基本技能二、試題特點分析：（二）考查主干，強化能力注

利用“端點效應(yīng)”法解決不等式恒成立問題是一種有效降低思維難度的好方法，在歷年高考試題中多有使用，如2022年新課標II卷第21題、2023年甲卷理科第20題、2023年甲卷文科第21題.但有時候該法也會失效，如2020年全國I卷理科第21題便有效地避開了該方法.

二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才2024年數(shù)學新高考I卷最大的特點便是創(chuàng)新.它不僅體現(xiàn)在試卷結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新，更體現(xiàn)在試題設(shè)計的創(chuàng)新，充分考驗學生的創(chuàng)新思維能力，體現(xiàn)了高考“服務(wù)選才”的核心功能.試卷中不少試題不落窠臼，體現(xiàn)了新課程教學中重視學生在數(shù)學探究中學習知識、體驗過程、培育能力、發(fā)展素養(yǎng)的教學理念.二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：1.創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)2024年數(shù)學新高考I卷在試卷結(jié)構(gòu)及題型上較去年有著極大的創(chuàng)新，發(fā)生了較大的變化，整體上與1月份的九省聯(lián)考試題結(jié)構(gòu)是一致的，這與教育部早期的風向是吻合的，新高考數(shù)學科繼續(xù)改革得以落地.首先是試題總量的減少，多選題、填空題、解答題各減少一道，給學生在考場上留足時間充分思考，有助于選拔真正具有數(shù)學思維的人.其次是試題分值的變化，影響著學生答題策略的變化和規(guī)范.多選題由原來的5分增加到6分，而且給分方式不再是部分選對得一半分，而是部分選對得部分分，對以往那種“選對一個就走”的考生是一個打擊，影響其得分，但試題區(qū)分度明顯提高，旨在鼓勵學生盡可能地多思考、多得分.解答題數(shù)量減少，但每道題的分值卻大幅度增加，至少13分，最多的17分，這就要求學生在作答時，要追求規(guī)范，體現(xiàn)思維過程，不能只在乎答案，否則容易丟分.最后就是壓軸題型的變化，屬試卷最大的創(chuàng)新.壓軸試題不再是以往的導數(shù)或圓錐曲線，而是一道低起點但綜合性強的新定義試題，融合了數(shù)列、概率與排列組合，充分考查學生數(shù)學理性思維，檢測學生對新問題的探究能力.二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法2024年數(shù)學新高考I卷不少試題在設(shè)計上看似平淡樸實，實則十分考驗學生的理性思維，考查學生對問題的綜合分析能力，充分體現(xiàn)了“多想少算”.如試卷第14題，乍看一眼好像情況很復雜，甲和乙各自有24種抽取情況，但冷靜下來想，就會發(fā)現(xiàn)只需要考慮甲或乙的一種情況，再考慮另外一人的24種情況，直接枚舉法即可快速解決.試卷第17題的第（2）問，學生很自然的會使用向量法進行解題，但建系方法的不同，運算量差異顯著；如果還能從幾何法的角度思考，則運算量更小.再如試卷第16題的第（2）問求解直線的方程，因為確定直線需要給出一點和方向（斜率或傾斜角）或者給出兩點，而題干已經(jīng)給出了一個點，所以解題便可從求點和求斜率兩個角度思考，不同的解法充分體現(xiàn)不同層次學生的數(shù)學素養(yǎng).二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法枚舉法24×24=5761×24=24【命題意圖】試題主要考查古典概型的概率求解問題及化歸與轉(zhuǎn)化思想，對學生有很好的區(qū)分度，充分考查學生的數(shù)學思維，同時也體現(xiàn)了“多想少算”的設(shè)計理念.二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法試題溯源典故“田忌賽馬”問題的數(shù)學化.田忌與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.賽馬比賽共進行三局，采取三局兩勝制.每一局比賽二人各自選派一匹馬出賽，且每匹馬只能比賽一場.問：三局比賽結(jié)束后，田忌獲勝的概率是多少？下等馬中等馬上等馬田忌135齊王246下等馬中等馬上等馬上上等馬田忌1357齊王2468二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法試題溯源典故“田忌賽馬”問題的數(shù)學化.田忌與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.賽馬比賽共進行三局，采取三局兩勝制.每一局比賽二人各自選派一匹馬出賽，且每匹馬只能比賽一場.問：三局比賽結(jié)束后，田忌獲勝的概率是多少？下等馬中等馬上等馬上上等馬田忌1357齊王2468（1）假設(shè)田忌與齊王各有四匹馬，其他條件不變，問：四輪比賽后，田忌勝、負、平的概率分別是多少？（2）現(xiàn)在有三個人進行賽馬，每人有三匹馬，比賽進行三輪，每一輪比賽每人派出一匹馬參賽，每匹馬只能參加一次比賽，比賽采用積分制，比賽結(jié)束后，三人積分情況如何?提出幾個問題二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法【命題意圖】試題以學生熟悉的四棱錐為載體，著重考查與立體幾何中的公理，空間中的線線，線面和面面的位置關(guān)系有關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本方法.二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法

如何健系？二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法讓點坐標“好寫”讓法向量“好算”二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法建系方法要恰當，方程思想要牢記二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法建系方法要恰當，方程思想要牢記

幾何條件代數(shù)化xyz

二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法PABCD幾何法法1：抓住二面角定義，利用三垂線定理相關(guān)知識作出二面角，從而優(yōu)化運算；

多想少算二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法

二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法Q弦長|PB|為底A到直線PB距離為高弦長|AB|為底P到直線AB距離為高二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法弦長|AP|為底B到直線AP距離為高橢圓（圓）上單動點問題考慮參數(shù)方程.試題設(shè)問的創(chuàng)新增加試題的區(qū)分度二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境高考命題遵循“無情境，不成題”的基本原則.情境是考查學生知識與能力的載體，數(shù)學學科一般分為課程學習情境、探索創(chuàng)新情境、生活實踐情境等(中國高考報告學術(shù)委員會.高考藍皮書——中國高考報告（2023）[M].北京:新華出版社,2022.11,P80.).試卷第9題以生活生產(chǎn)實際情境考查正態(tài)分布相關(guān)知識，屬生活實踐情境；第11題以絲帶設(shè)計的情境，考查學生對新穎問題的探究能力，屬探索創(chuàng)新情境；第19題以數(shù)列、排列組合、概率等數(shù)學知識融合創(chuàng)設(shè)新定義情境，屬課程學習情境，可充分考查學生邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境【命題意圖】試題以“一帶一路”的實際應(yīng)用作為背景，結(jié)合我國茶葉出口貿(mào)易，考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)和正態(tài)密度曲線的特點，考查學生數(shù)形結(jié)合的思想；同時，有助于引導學生關(guān)注國家發(fā)展，增強（茶）文化自信，要有大國情懷，增強社會責任意識.試題中的多個數(shù)據(jù)，對學生具有一定的干擾，考查學生閱讀理解能力和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境

【命題意圖】

試題以絲帶的設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學美與設(shè)計美學的有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學與實際問題的聯(lián)系.試題考查曲線與方程內(nèi)容中求曲線的方程以及根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì).試題主要考查了學生類比遷移與自主探究的能力，邏輯推理與數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境【命題意圖】試題考查等差數(shù)列的概念與性質(zhì)，古典概型概率的計算等基礎(chǔ)知識；考查學生的邏輯思維，運算求解，獨立思考和創(chuàng)新應(yīng)用等能力，同時重點考查學生應(yīng)用所學知識分析問題、解決問題的能力；考查了數(shù)列遞推、統(tǒng)計與概率的基本思想與方法，同時重點考查從特殊到一般、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等數(shù)學思想與方法.

二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境

理性分析，多次嘗試討論數(shù)列的公差二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境

由特殊到一般歸納與猜想二、試題特點分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境三、高考備考建議2024年數(shù)學新高考I卷為后續(xù)高考復習備考提供了方向和教學思路.雖然每年考題的難度、位置分布不同，尤其是今年繼續(xù)深化高考改革，數(shù)學科高考有著很大的變化，但在主干知識考查和知識覆蓋上仍然具有一定的規(guī)律.2024年數(shù)學新高考I卷較以往新高考I卷發(fā)生了較大的變化，一大特點便是中檔題增多，而且具有較大的運算量，不同方法的選擇導致運算量完全不同，加大了對“多想少算”的考查，充分展現(xiàn)不同層次學生的數(shù)學思維.因此，如何在高三復習過程中提高學生的運算求解能力，促進學生數(shù)學運算素養(yǎng)的提升，這是值得思考的一個問題.下面從三個方面對2025年高考備考給出建議.三、2025年高考備考建議：（一）回歸教材，夯實基礎(chǔ)注重對教材上的概念、公式、定理等數(shù)學知識的深刻理解，不放過教材上的閱讀材料，理解深挖并進行拓展.重視教材上的例題、練習題、復習參考題等，熟練解答的同時，要明白其背后隱藏的背景，掌握題目涉及到的知識和解題方法、思維方式，并能做到靈活變通.下表為2024年數(shù)學新高考I卷試題在教材中的溯源，由此看出，高考引導教學要重視教材、重視基礎(chǔ)，要加大對教材的理解、深挖教材例習題的潛在價值.關(guān)于教材，有以下幾點認識：1.教材是基礎(chǔ)知識的來源；2.教材體現(xiàn)了教育的標準和要求；3.教材是復習的指南的依據(jù)；4.養(yǎng)成科學的學習方法；5.教材例習題是重要的素材；6.解題格式和規(guī)范；7.國家高度認可；8.基礎(chǔ)越來越重要，題目變了但方法沒變，識別問題越來越重要，怎么把會的方法使用到看起來陌生的題目中，這將是以后考高分的核心.總結(jié)：悟透教材原理，把握數(shù)學體系.三、2025年高考備考建議：（一）回歸教材，夯實基礎(chǔ)序號題號考查內(nèi)容教材溯源（北師大版）11集合的交集必修第一冊第12頁A組第6題，B組第6題22復數(shù)運算必修第二冊第175頁練習第4題33平面向量坐標運算，向量垂直必修第二冊129頁A組第3（6）題44三角恒等變換必修第二冊第160頁A組第6題55圓柱與圓錐的側(cè)面積及體積必修第二冊第245頁B組第2題66分段函數(shù)單調(diào)性必修第一冊第73頁C組第3題77三角函數(shù)的圖像交點必修第二冊第46頁實例分析88抽象函數(shù)選修第二冊第9頁閱讀材料99正態(tài)分布選修第一冊第217頁A組第3題、第4題1010三次函數(shù)的單調(diào)性與極值選修第二冊第二章第6節(jié)例1-例4選修第二冊第89頁探究活動1112雙曲線離心率選修第一冊第87頁A組第6題、第9題1213導數(shù)的幾何意義及切線問題選修第二冊第69頁B組第3題1314古典概型必修第一冊第221頁B組第4題1415正、余弦定理，三角形面積必修第二冊第110頁例31516求橢圓標準方程、離心率，依據(jù)三角形面積求直線方程選修第一冊第55頁A組第3題選修第一冊第88頁B組第5題1617證明線面平行，依據(jù)二面角求距離必修第二冊第234頁例9必修第二冊第236頁A組第7題三、2025年高考備考建議：（一）回歸教材，夯實基礎(chǔ)注重對教材上的概念、公式、定理等數(shù)學知識的深刻理解，不放過教材上的閱讀材料，理解深挖并進行拓展.重視教材上的例題、練習題、復習參考題等，熟練解答的同時，要明白其背后隱藏的背景，掌握題目涉及到的知識和解題方法、思維方式，并能做到靈活變通.下表為2024年數(shù)學新高考I卷試題在教材中的溯源，由此看出，高考引導教學要重視教材、重視基礎(chǔ)，要加大對教材的理解、深挖教材例習題的潛在價值.關(guān)于教材，有以下幾點認識：1.教材是基礎(chǔ)知識的來源；2.教材體現(xiàn)了教育的標準和要求；3.教材是復習的指南和依據(jù)；4.養(yǎng)成科學的學習方法；5.教材例習題是重要的素材；6.解題格式和規(guī)范；7.國家高度認可；8.基礎(chǔ)越來越重要，題目變了但方法沒變，識別問題越來越重要，怎么把會的方法使用到看起來陌生的題目中，這將是以后考高分的核心.總結(jié)：悟透教材原理，把握數(shù)學體系.三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分高中數(shù)學常見錯誤或不規(guī)范答題方式：1、字跡不工整、不清晰2、字符書寫不規(guī)范或不正確3、分式書寫不規(guī)范4、通項與函數(shù)表達式書寫不規(guī)范5、函數(shù)解析式書寫時不注明函數(shù)定義域6、結(jié)果表述不規(guī)范：要求寫集合或區(qū)間的寫成不等式，集合表示不規(guī)范等…………需要平時去糾正、強調(diào)！三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分隨著解答題的分值加大，后期不僅要教學生怎么解，還要教怎樣想，更要教學生怎么寫，不僅要謀求完整解答，還要教學生怎樣得到可能達到的步驟分，解答題分值加大，評卷中將會更加關(guān)注步驟分。俗語說：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以引導學生要形成良好的思維品質(zhì)和學習習慣，務(wù)必將解題過程寫得層次分明、結(jié)構(gòu)完整。指導學生規(guī)范答題步驟，書寫格式，解題得分細節(jié)，哪些地方是拿分的關(guān)鍵點，在試題講解時要給學生明確，做好示范。有老師在后期每次考試后，都自己書寫參考答案，并在解答題的關(guān)鍵得分點處著重標記，然后印發(fā)給學生，這種方法值得借鑒。三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點雖然是新高考，但我們能看到，很多題在以往的高考題中都能看到影子，解決的方法極其類似，甚至相同.因此，高考真題要多做、反復做，而且還要悟透，結(jié)合自己平時所學，讓高考題融會貫通、觸類旁通.新課時可以穿插做些簡單的高考題.在高三復習時我們可以按章節(jié)模塊做高考真題，做到專題突破，5月份時成套定時做高考試卷，領(lǐng)悟高考題的魅力.下表為2020年-2024年新高考I卷考查的知識點分布情況.三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點從近五年新高考I卷來看，立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)三部分一直是每年高考的重頭戲.2020年-2023年高考中三部分試題數(shù)量均比較穩(wěn)定，2024年由于試卷結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，試題總量減少，三部分的試題數(shù)量和考查的分值均有一些變化，如解析幾何試題數(shù)量由前三年的4道減少到3道，但分值僅由原來的27分變?yōu)?6分，立體幾何試題由往常的3道（2022年4道）減少為2道，但分值僅由原來的22分變?yōu)?0分，但函數(shù)與導數(shù)部分的考查卻是增加到了5道題，考查分值更是由往常的27分增加到38分之高.因此，2025年的高考復習要抓主干，重視這三部分的的教學，尤其要加大對函數(shù)與導數(shù)部分的復習力度.三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點高考試題研究不僅要研究其解法，還要研究其背景，挖掘其本質(zhì)，最后還要回饋到教學.泰勒公式的命題背景真題溯源2015年北京卷三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點兩式相減，得：

從而設(shè)計試題：換元得到不等式常數(shù)變參數(shù)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點WORD三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點極點與極線、調(diào)和點列、調(diào)和線束的性質(zhì)試題以極點與極線知識為背