第10章 相交線(xiàn)、平行線(xiàn)與平移 單元測(cè)試卷（含答案） 2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第第頁(yè)數(shù)學(xué)第10章相交線(xiàn)、平行線(xiàn)與平移(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中.題號(hào)12345678910答案1.在如圖所示的各組圖形中,表示平移關(guān)系的是2.如圖,現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路CD的最短小路,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥CD于點(diǎn)B,沿AB修建公路,則這樣做的理由是A.垂線(xiàn)段最短B.兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)3.如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數(shù)為A.30°B.50°C.60°D.80°4.若直線(xiàn)a,b,c,d有下列關(guān)系,則推理正確的是A.因?yàn)閍∥b,a∥c,所以b∥cB.因?yàn)閍∥c,b∥d,所以c∥dC.因?yàn)閍∥b,b∥c,所以c∥dD.因?yàn)閍∥b,c∥d,所以a∥c5.如圖,直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.∠1與∠2互補(bǔ)B.∠1與∠3是對(duì)頂角C.∠2與∠4是同位角D.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角6.光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度不同,因此當(dāng)光線(xiàn)從空氣射向水中時(shí),會(huì)發(fā)生折射.如圖,在空氣中平行的兩條入射光線(xiàn),在水中的兩條折射光線(xiàn)也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,則∠2的度數(shù)為A.41°B.48°C.58°D.61°7.如圖,在下列給出的條件中,不能判定AB∥DF的是A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A8.如圖,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D為垂足,則下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是A.點(diǎn)B到AC的距離是線(xiàn)段BC的長(zhǎng)B.點(diǎn)B到AD的距離是線(xiàn)段BD的長(zhǎng)C.點(diǎn)C到AD的距離是線(xiàn)段CD的長(zhǎng)D.點(diǎn)C到AB的距離是線(xiàn)段AC的長(zhǎng)9.如圖,AB∥EF,∠C=90°,則α,β,γ的關(guān)系是A.β=α+γB.β+γ-α=90°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=90°10.如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)為20cm,現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A'B'C'的位置,連接CC',則四邊形AB'C'C的周長(zhǎng)為A.20cm B.22cmC.24cm D.26cm二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)11.如圖,一副三角板擺放在桌面上,其中邊BC,DF在同一條直線(xiàn)上,則AC∥DE,依據(jù)是.

12.如圖,直線(xiàn)a,b相交,∠1+∠3=80°,則∠2=.

13.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形的草地(如圖),長(zhǎng)18米,寬10米,空白部分為兩條寬度均為2米的小路,則草地的實(shí)際面積為平方米.

14.如圖1,將一條對(duì)邊互相平行的紙條進(jìn)行兩次折疊,第一次折疊的折痕為AB,且∠1=25°,第二次折疊的折痕為CD.(1)如圖2,若CD∥AB,則∠2=.

(2)如圖3,若CD∥BE,則∠2=.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)15.如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,O為垂足,若∠AOC∶∠BOC=1∶2,求∠EOD的度數(shù).16.如圖,∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P,用直尺和三角板根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:(1)過(guò)點(diǎn)P作OB的垂線(xiàn)段,垂足為Q.(2)過(guò)點(diǎn)P作線(xiàn)段PC∥OB交OA于點(diǎn)C,作線(xiàn)段PD∥OA交OB于點(diǎn)D.(3)如果∠O=40°,那么∠DPQ=°.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)17.如圖,∠B=∠C,AD∥BC,試說(shuō)明:AD平分∠CAE.18.如圖,AB∥CD,AC交BD于點(diǎn)O,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度數(shù).五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分)19.有了“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”,我們就能用推理的方法得出“兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等”.如圖,平行線(xiàn)a,b被直線(xiàn)l所截,我們將∠1的對(duì)頂角記為∠3……(1)小明根據(jù)提示,寫(xiě)出了如下證明過(guò)程,根據(jù)小明的推理過(guò)程,在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由.∵a∥b,∴∠2=∠3(),

∵∠1=∠3(),

∴∠1=∠2().

(2)若∠1=63°,求∠2的余角.20.如圖,在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格中,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF.(1)畫(huà)出平移后的三角形DEF.(2)若點(diǎn)A向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后落在三角形DEF的內(nèi)部,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的整數(shù)n的值.六、(本題滿(mǎn)分12分)21.如圖,∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°.(1)判斷AB與EF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.(2)過(guò)點(diǎn)G作線(xiàn)段GH⊥EF,垂足為H,若∠DEF=30°,求∠FGH的度數(shù).七、(本題滿(mǎn)分12分)22.如圖,∠B=∠DCG,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點(diǎn)F,∠CFE=∠AEB.(1)若∠BAD=98°,求∠ADC的度數(shù).(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接寫(xiě)出當(dāng)α,β滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),AE∥DG.八、(本題滿(mǎn)分14分)23.如圖,AB∥CD,定點(diǎn)E,F分別是在直線(xiàn)AB,CD上,平行線(xiàn)AB,CD之間有動(dòng)點(diǎn)P,Q.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在EF的左側(cè)時(shí),∠AEP,∠EPF,∠PFC滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為;如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí),∠AEP,∠EPF,∠PFC滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖3,若點(diǎn)P,Q都在EF的左側(cè),且EP,FP分別平分∠AEQ,∠CFQ,則∠EPF和∠EQF的數(shù)量關(guān)系為.

(3)如圖4,若點(diǎn)P在EF的左側(cè),點(diǎn)Q在EF的右側(cè)且EP,FP分別平分∠AEQ,∠CFQ,則∠EPF和∠EQF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1.D2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.A9.D10.C提示:根據(jù)題意,得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',所以BC=B'C',BB'=CC',則四邊形AB'C'C的周長(zhǎng)=CA+AB+BB'+B'C'+C'C=△ABC的周長(zhǎng)+2BB'=20+4=24(cm).故選C.11.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行12.140°13.12814.(1)25°(2)80°提示:(1)因?yàn)镃D∥AB,所以∠1+∠ACD=180°.因?yàn)椤?=25°,所以∠ACD=180°-25°=155°.因?yàn)锳C∥BD,所以∠ACD+∠2=180°,所以∠2=180°-∠ACD=25°.故答案為25°.(2)如圖,由折疊的性質(zhì),可得∠3=∠1=25°.因?yàn)镋B∥AM,所以∠4=∠1+∠3=50°.因?yàn)锳C∥BD,所以∠4+∠EBD=180°,所以∠EBD=180°-∠4=130°.又因?yàn)镃D∥BE,所以∠EBD+∠BDC=180°,所以∠BDC=50°,由折疊的性質(zhì),可得2∠BDC+∠2=180°,所以∠2=180°-100°=80°.故答案為80°.15.解:因?yàn)椤螦OC∶∠BOC=1∶2,所以∠BOC=2∠AOC.2分因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,所以∠AOC=60°,所以∠BOD=∠AOC=60°.6分因?yàn)镺E⊥AB,所以∠EOB=90°,所以∠EOD=∠EOB-∠BOD=30°.8分16.解:(1)如圖,PQ為所求.2分(2)如圖,PC,PD為所求.6分(3)50.8分17.解:因?yàn)锳D∥BC(已知),所以∠B=∠EAD(兩直線(xiàn)平行,同位角相等),2分∠DAC=∠C(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).4分又因?yàn)椤螧=∠C(已知),所以∠EAD=∠DAC(等量代換),所以AD平分∠CAE(角平分線(xiàn)的定義).8分18.解:因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠A.1分因?yàn)椤螦=40°,所以∠1=40°.3分如圖,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,所以O(shè)E∥AB∥CD,所以∠D=∠DOE,∠A=∠AOE,所以∠2=∠A+∠D.因?yàn)椤螪=45°,所以∠2=85°.6分由上可知,∠1的度數(shù)是40°,∠2的度數(shù)是85°.8分19.解:(1)∵a∥b,∴∠2=∠3(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).故答案為兩直線(xiàn)平行,同位角相等;對(duì)頂角相等;等量代換.3分(2)∵a∥b,∠1=65°,∴∠2=65°,則∠2的余角為90°-65°=25°.10分20.解:(1)如圖,三角形ABC即所求.6分(2)由圖可知,n=3或4.10分21.解:(1)AB∥EF.2分理由:因?yàn)椤螮DC=∠GFD,所以DE∥GF,4分所以∠DEF=∠GFE.因?yàn)椤螪EF+∠AGF=180°,所以∠GFE+∠AGF=180°,所以AB∥EF.6分(2)如圖,因?yàn)镚H⊥EF,所以∠GHF=90°.8分因?yàn)镚F∥DE,∠DEF=30°,所以∠GFE=∠DEF=30°,10分所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°.12分22.解:(1)因?yàn)椤螧=∠DCG,所以AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°.2分又因?yàn)椤螧AD=98°,所以∠ADC=180°-∠BAD=82°.4分(2)AD∥BC.5分理由:因?yàn)锳B∥CD,所以∠BAF=∠CFE.因?yàn)锳E平分∠BAD,所以∠BAF=∠FAD,所以∠FAD=∠CFE.7分因?yàn)椤螩FE=∠AEB,所以∠FAD=∠AEB,所以AD∥BC.9分(3)當(dāng)β=12α?xí)r,AE∥DG.12分提示:因?yàn)锳D∥BC,所以∠DAF=∠AEB.因?yàn)锳E平分∠BAD,所以∠DAB=2∠DAF=2∠AEB.因?yàn)椤螪AB=α,所以α=2∠DAF=2∠AEB,所以∠AEB=12因?yàn)椤螱=β,所以當(dāng)β=12α?xí)r,AE∥23.解:(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.6分提示:當(dāng)點(diǎn)P在EF的左側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB,如圖所示:∵AB∥CD,∴AB∥PH∥CD,∴∠AEP=∠EPH,∠PFC=∠HPF,∴∠AEP+∠PFC=∠EPH+∠HPF,即∠AEP+∠PFC=∠EPF.當(dāng)點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí),由上述結(jié)論得∠EPF=∠BEP+∠DFP,由平角的定義得∠BEP=180°-∠AEP,∠DFP=180°-∠PFC,∴∠EPF=180°-∠AEP+180°-∠PFC,∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.(2)∠EQF=2∠EPF.9分提示:∵EP,FP分別平分∠AEQ,∠CFQ,∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP,由(1)的結(jié)論得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠AEQ+∠CFQ,∴∠EQF=∠