天津市東麗區(qū)華新共同體2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

天津市東麗區(qū)華新共同體2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．使二次根式3?a有意義的a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤32．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．14×7=72 B．60÷303．以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、2 C．5、8、11 D．5、13、234．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：15．下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC6．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如圖，一根長25m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離底端7m．如果梯子的頂端下滑4m，那么梯足將滑動(dòng)（）．A．7m B．8m C．9m D．10m8．在矩形ABCD中，AD＝3AB，點(diǎn)G、H分別在AD、BC上，連BG、DH，且BG∥DH.當(dāng)AGADA．49 B．38 C．459．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是（）A．95 B．125 C．16510．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D重合，若BC=8，CD=6，則CF的長為（）A．32 B．53 C．2二、填空題11．計(jì)算：(3)2=，(?2)212．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，則斜邊AB上的高為cm.13．計(jì)算：(2514．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為．15．已知實(shí)數(shù)x、y滿足x?1+|y+3|=0，則x+y的值為．16．如圖，矩形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE=6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是.三、解答題17．計(jì)算：（1）27?613+344818．先化簡，再求值：528x?619．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AE=CF．求證：BE=DF．20．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=42，求AB21．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長為1，請(qǐng)完成：（1）從A點(diǎn)出發(fā)畫線段AB、AC并連接BC，使AB＝5，AC＝22，BC＝17（2）比較兩個(gè)數(shù)5和22（3）請(qǐng)求出圖中△ABC的面積．22．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分別在AD、BC上，且DE＝BP＝1.（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由；（2）求證：四邊形EFPH是矩形.23．在四邊形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.（1）若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如圖1），求四邊形ABCD的面積；（2）若DE⊥BC于E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，BD=BC，（如圖2），求證：∠BAF=∠BCD.24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，OA在x軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，且A(10，0)、（1）如圖1，在矩形OABC的邊AB上取一點(diǎn)E，連接OE，將△AOE沿OE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處，求AE的長．（2）將矩形OABC的AB邊沿x軸負(fù)方向平移至MN(其它邊保持不變)，M、N分別在邊OA、CB上且滿足CN=OM=OC=MN．如圖2，P、Q分別為OM、MN上一點(diǎn)．若∠PCQ=45°，求證：PQ=OP+NQ．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由題意得：3?a≥0，解得：a≤3，故答案為：D．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.14×B.60÷C.9a+D.32故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相乘，并把所得的結(jié)果化為最簡二次根式即可判斷A；根據(jù)二次根式的除法法則，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除，并把所得的結(jié)果化為最簡二次根式即可判斷B；二次根據(jù)的加減法首先將各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，所謂最簡二次根式，就是被開方數(shù)不含分母及被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，再合并同類二次根式，合并的時(shí)候只需要將系數(shù)相加減，二次根式部分不變，從而即可判斷C、D.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、12+12=2=（2）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

C、∵52+82=89≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、∵52+132≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故答案為：D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB=CD，AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等可證四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

B、AB∥CD，AB=CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可證四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

C、AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可證四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、AB=CD，AD∥BC，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，入等腰梯形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D，

∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

∴AE=BE=GD=CG，AHHD=BF=CF，

∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF，

∴EH=EF=GF=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及線段的中點(diǎn)可得AE=BE=GD=CG，AHHD=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D，根據(jù)SAS證明△AEH≌△DGH≌

△BEF≌△CGF，可得EH=EF=GF=GH，根據(jù)菱形的判定即證結(jié)論.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知：AB=A'B'=25m，BB'=4m，OA=7m，

在Rt△ABO中，OB=AB2-AO2=24m，

∴OB'=OB-BB'=24-4=20m，

在Rt△A'B'O中，A'O=A'B'2-B'8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形BGDH是菱形，∴BG=GD，設(shè)AB=x，則AD=3x，設(shè)AG=y，則GD=3x-y，BG=3x-y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=(3x-y)2，整理得：xyy=43∴AGAD故答案為：A.【分析】由菱形的性質(zhì)得BG=GD，設(shè)AB=x，AG=y，則AD=3x，GD=3x-y，BG=3x-y，Rt△AGB中，由勾股定理可得y=439．【答案】D【解析】【解答】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP=NQ最小，NQ為所求，當(dāng)NQ⊥AB時(shí)，NQ最小，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，∴OA=3，OB=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB=OA∵S菱形ABCD=12∴12∴NQ=245∴PM+PN的最小值為245故答案為：D.【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP=NQ最小，NQ為所求，當(dāng)NQ⊥AB時(shí)，NQ最小，繼而利用面積法求出NQ長即可得答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵△EFD′是由△EFD翻折得到，∴DF=FD′，設(shè)DF=FD′=x，在Rt△CFD′中，∵∠C=90°，CF=6﹣x，CD′=12∴x2=42+（6﹣x）2，∴x=133∴CF=6﹣x=53故選B．【分析】設(shè)DF=FD′=x，在Rt△CFD′中利用勾股定理求出x即可解決問題．11．【答案】3；2；2【解析】【解答】解：(3)2=3，(?2)2=2，4312．【答案】60【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB=AC∴S△ABC=12×5×12=1∴斜邊AB上的高h(yuǎn)=6013故答案為：6013【分析】根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得斜邊上的高的長.13．【答案】22+4【解析】【解答】解：原式=20+2×25×2+2=22+410；

故答案為：14．【答案】36°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案為：36°．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．15．【答案】﹣2【解析】【解答】解：由題意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．故答案為：﹣2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．16．【答案】10.5【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=12，∴CG=DG=12CD=12AB=在△DEG和△CFG中，∠D＝∠DCF＝90°DG＝CG∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x，在Rt△DEG中，EG=DE2∴EF=2EG=2x2∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴6+2x=2x2解得x=4.5，∴AD=AE+DE=6+4.5=10.5，∴BC=AD=10.5.故答案為：10.5.【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD.17．【答案】（1）解：原式=3=33-23+33=43；（2）解：原式=(=2=23-2.【解析】【分析】（1）先將每個(gè)二次根式化為最簡，再合并即可；

（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律計(jì)算即可.18．【答案】解：原式=5=62x當(dāng)x=4時(shí)，原式=6×2×4【解析】【分析】利用二次根式的加減將原式化簡，再將x值代入計(jì)算即可.19．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE?△CDF(SAS)，∴BE=DF．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠DCF，根據(jù)SAS證明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即得結(jié)論.20．【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，∵∠B=45°，∴CD=BD，∵BC=42∴BD=4，∵∠A=30°，∴tan∴AD=CD∴AB=AD+BD=43【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，易得△BDC為等腰直角三角形，可得BD=22BC=4，根據(jù)tanA=tan21．【答案】（1）解：如圖所示，AB=22AC=22BC=42（2）解：∵22∴5<2（3）解：S△ABC=2×4-12×2×1-12×2×2-【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形，利用勾股定理計(jì)算求解即可；

（2）先求出22=822．【答案】（1）解：△BEC是直角三角形，理由如下：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，∵AD=BC=5，AB=CD=2，∴CE=DE2+C同理BE=25，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形；（2）證明：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．【解析】【分析】（1）△BEC是直角三角形，理由：利用矩形的性質(zhì)及勾股定理分別求出CE、BE的長，再利用勾股定理的逆定理可得△BEC是直角三角形；

（2）先證四邊形EFPH是平行四邊形，由（1）知∠BEG=90°，根據(jù)矩形的判定定理即證結(jié)論.23．【答案】（1）解：設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，∵AC⊥BD，BD=3，AC=5，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=12BD×OA+1=12=12=152（2）解：如圖2，延長AF，BC相交于G，連接BF，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CGF，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CF，在△ADF和△GCF中，∠DAF=∠CGF∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AF=GF，∵∠ABC=90°，∴∠G+∠BAF=90