八年級數(shù)學(xué)上冊14.2乘法公式第二課時

14.2乘法公式

第一課時14.2.2完全平方公式第1頁經(jīng)歷探索完全平方公式過程，會結(jié)合幾何圖形直觀解釋這一公式，并會依據(jù)多項式乘法法則推導(dǎo)完全平方公式。熟練掌握完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，并能靈活利用完全平方公式進行相關(guān)計算。掌握完全平方公式相關(guān)推論。第2頁復(fù)習(xí)和回顧同號項平方減去異號項平方！(a+b)(a?b)=a2?b2

兩數(shù)和與這兩數(shù)差積等于這兩個數(shù)平方差。第3頁思索和交流學(xué)校為了美化環(huán)境，決定把原來一塊邊長為a米正方形花壇擴大。擴建完花壇仍為正方形，邊長增加b米。新修建花壇面積能夠怎么表示？a米a米b米b米第4頁整個正方形邊長為(a+b)，所以面積能夠表示為

。將整個正方形分為四部分，面積能夠表示為

。你能得到什么猜測？動腦想一想a米a米b米b米(a+b)2a2b2ababa2+2ab+b2第5頁動手算一算計算下面多項式，你能發(fā)覺什么規(guī)律？(p+1)2=(p+1)(p+1)=

。(m+2)2=

。p2+2p+1m2+4m+4

(a+b)2=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2第6頁兩數(shù)和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

兩數(shù)和平方,等于這兩個數(shù)平方和，加上這兩個數(shù)乘積2倍。第7頁動手算一算計算下面多項式，你能發(fā)覺什么規(guī)律？(p?1)2=(p?1)(p?1)=

。(m?2)2=

。p2?2p+1m2?4m+4

(a?b)2=[a+(?b)]2=a2+2a(?b)+(?b)2

=a2?2ab+b2第8頁兩數(shù)差完全平方公式(a?b)2=a2?2ab+b2

兩數(shù)差平方,等于這兩個數(shù)平方和，減去這兩個數(shù)乘積2倍。第9頁你能仿照剛才方法，用旁邊這幅圖，直觀地說明兩數(shù)差完全平方公式嗎？動腦想一想aabb(a?b)2=a2?2ab+b2

第10頁完全平方公式上述兩個公式叫做（乘法）完全平方公式，能夠簡寫成下面形式：(a±b)2=a2±2ab+b2

首平方，尾平方積2倍放中央，中間符號同前方。第11頁(a±b)2和a2±b2

注意：(a±b)2讀作a與b和（或差）平方a2±b2讀作a與b平方和（或差）(a±b)2先算和差，再平方；a2±b2先算各自平方，再求和。若a≠0且b≠0，則(a±b)2≠a2±b2

第12頁動腦想一想解：原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2

=16m2+8mn+n2計算：

(4m+n)2把4m看成a把n看成b(a+b)2=a2+2ab+b2

第13頁動腦想一想

(a?b)2=a2?2ab+b2

第14頁動腦想一想解：原式=(100+2)2

=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404計算：

1022公式中a，b還能夠是數(shù)字第15頁動腦想一想解：原式=(100?1)2

=1002?2×100×1+12=10000?200+4=9801計算：

992公式中a，b還能夠是數(shù)字第16頁(a+b)2和(?a?b)2相等嗎？(?a?b)2=(?a)2?2·(?a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(a?b)2和(b?a)2相等嗎？(b?a)2=b2?2ab+a2=a2?2ab+b2=(a?b)2(?a+b)2和(a?b)2相等嗎？(?a+b)2=(b?a)2=(a?b)2動腦想一想第17頁完全平方變號作用計算完全平方結(jié)果時，最好先把括號里首項化為正，這么便于對應(yīng)公式。更普通地，依據(jù)冪乘方，可得以下規(guī)律：

(?a?b)2k=(a+b)2k

，

(?a+b)2k=(a?b)2k=(b?a)2k其中，k為正整數(shù)第18頁動腦想一想解：原式=(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2計算：

(?2a?3b)2先把首項變成正，方便對應(yīng)公式(a+b)2k=(?a?b)2k，k為正整數(shù)第19頁動腦想一想解：原式=(2x?5)2=4x2?20x+25計算：

(?2x+5)2先把首項變成正，方便對應(yīng)公式(?a+b)2k=(a?b)2k，k為正整數(shù)第20頁已知：a>b，且a+b=3，ab=2，則a?b=？動腦想一想(a+b)2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=5a2?2ab+b2=1(a?b)2=1a?b=1第21頁兩個主要關(guān)系a2+b2=(a+b)2?2ab=(a?b)2+2ab(a+b)2?(a?b)2=4ab普通地，在a，b，a+b，ab，a?b，a2+b2中，只要能夠知道其中兩個式子取值，就能夠依據(jù)完全平方公式，求出另外四個式子值！第22頁學(xué)完本節(jié)課你應(yīng)該知道完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

變號法則(?a+b)2k=(a?b)2k=(b?a)2k，k為正整數(shù)

(?a?b)2k=(a+b)2k

，

k為正整數(shù)主要推論a2+b2=(a+b)2?2ab=(a?b)2+2ab(a+b)2?(a?b)2=4ab圖形解釋第23頁動筆練一練利用完全平方公式計算以下各題(?2x+5)2=(?4x?3y)2

=982=512=4x2?20x+2516x2+24xy+25x296042601第24頁動筆練一練解：原式=

4x2?4x+1?(9x2+6x+1)=4x2?4x+1?9x2?6x?1=?5x2?10x計算(2x?1)2?(3x+1)2若(x?1)2=x2+kx+1，則49?k值是多少?解：k=?249?k=492=(50?1)2=2500+1?100=2401第25頁動筆練一練解不等式： (2x?5)2+(3x+1)2>13(x2?10)解：(4x2?10x+25)+(9x2+6x+1)>13x2?1304x2?10x+25+9x2+6x+1>13x2?13013x2?4x+26>13x2?130?4x>?156x<44第26頁動筆練一練已知a+b=2，a2+b2=10，試?yán)猛耆椒焦?，簡便地求ab，(a?b)，a，b值。解：

(a+b)2=a2