高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系空間直線

空間直線第1頁推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個平面。αlABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。公理2.不在同一直線上三點(diǎn)唯一確定一個平面.αACB第2頁經(jīng)過不共線三點(diǎn)確定平面條件：經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)經(jīng)過兩條相交直線經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面第3頁復(fù)習(xí)鞏固以下四個命題中，正確是()A、四邊形一定是平面圖形

B、空間三個點(diǎn)確定一個平面C、梯形一定是平面圖形

D、六邊形一定是平面圖形E、三角形一定是平面圖形C、E第4頁判斷以下命題對錯：1、假如一條直線上有一個點(diǎn)在一個平面上，則這條直線上全部點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。（）2、將書一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點(diǎn)。（）3、四個點(diǎn)中假如有三個點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個點(diǎn)必在同一個平面內(nèi)。（）4、一條直線和一個點(diǎn)能夠確定一個平面。（）5、假如一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線能夠確定一個平面。（）平面相關(guān)知識（復(fù)習(xí)）

第5頁思索：1、兩條直線不相交則平行。（）2、無公共點(diǎn)兩條直線一定平行。（）

第6頁ABCD復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系相交直線平行直線相交直線（有一個公共點(diǎn)）平行直線（無公共點(diǎn)）兩路相交立交橋立交橋中,兩條路線AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACK第7頁ABCD六角螺母NEXTBACK第8頁空間兩直線位置關(guān)系及判斷問題2：沒有公共點(diǎn)直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？第9頁定義

不一樣在任何一個平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線。沒有只有一個沒有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)是否共面第10頁a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)兩條直線是否一定異面？abab合作探究一NEXTBACK練習(xí)1：在教室里找出幾對異面直線例子。第11頁NEXTBACK

兩直線異面判別二:兩條直線不一樣在任何一個平面內(nèi).1.異面直線定義:不一樣在任何

一個平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線。兩直線異面判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.注1第12頁

空間兩條直線位置關(guān)系有且只有三種：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不一樣在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).異面直線畫法：為了表示異面直線a,b不共面特點(diǎn)，作圖時，通慣用一個或兩個平面襯托，以下列圖：第13頁異面直線直觀圖畫法分別在兩個相交平面內(nèi)兩條異面直線:第14頁

“異面直線所成角”概念（以下列圖）

已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a`//a,b`//b，我們把a(bǔ)`與b`所成銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成角（或夾角）.

假如兩條異面直線所成角是直角，就說這兩條直線相互垂直.記作a⊥b.θ∈（0°，90°］θ取值范圍：

第15頁異面直線直觀圖畫法兩條直線異面:第16頁例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中，三、兩條異面直線所成角練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成夾角；2、與直線BB1垂直棱有多少條？指出以下各對線段所在直線所成角：1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成角=90°2）A1B1與AC所成角=45°3）A1B與D1B1所成角=60°第17頁2）與棱BB1垂直棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成夾角=90°第18頁南海萬泉河立交橋第19頁填空：1、空間兩條不重合直線位置關(guān)系有________、_______、________三種。2、沒有公共點(diǎn)兩條直線可能是________直線，也有可能是________直線。3、和兩條異面直線中一條平行直線與另一條位置關(guān)系有______________。4、過已知直線上一點(diǎn)能夠作______條直線與已知直線垂直。5、過已知直線外一點(diǎn)能夠作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面第20頁判斷對錯：1、分別在兩個平面內(nèi)兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線兩條直線必平行。()4、過一點(diǎn)能引且只能引一條直線和已知直線垂直。()5、若一條直線垂直于兩條平行直線中一條，則它一定與另一條直線垂直。()

第21頁思索題：1、a與b是異面直線，且c∥a，則c與b一定（）。（A）異面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方體一條對角線與正方體棱可組成異面直線對數(shù)是（）對。（A）6（B）3（C）8（D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們能夠確定（）平面。（A）一個（B）兩個（C）三個（D）四個DAB第22頁如圖所表示：正方體棱所在直線中，與直線A1B異面有哪些？

答案：

D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1第23頁鞏固：①畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線。abαβαβbaαβba第24頁如圖，是一個正方體展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線有

對.探究分析：第25頁兩條異面直線指：A、空間中不相交兩條直線；B、某平面內(nèi)一條直線和這平面外直線；C、分別在不一樣平面內(nèi)兩條直線；D、不在同一平面內(nèi)兩條直線。E、不一樣在任一平面內(nèi)兩條直線；F、分別在兩個不一樣平面內(nèi)兩條直線G、某一平面內(nèi)一條直線和這個平面外一條直線H、空間沒有公共點(diǎn)兩條直線I、既不相交，又不平行兩條直線不一樣在任一平面內(nèi)兩條直線既不相交，又不平行兩條直線第26頁本課小結(jié)1、空間直線位置關(guān)系；2、異面直線概念(既不平行也不相交兩條直線)3、異面直線畫法及判定4、平面圖形適用結(jié)論，對于立體圖形不一定適用，需要驗(yàn)證。第27頁如圖，長方體ABCD-A`B`C`D`中,BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`與DD`平行嗎？公理4.

平行于同一條直線兩條直線相互平行.

這一公理表示性質(zhì)叫做空間平行線傳遞性.

觀察第28頁例2.如圖，空間四邊形ABCD

中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，

DA中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行

四邊形.

第29頁在例2中，假如加上條AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？

探究分析思考在平面上，我們輕易證實(shí)“假如一個角兩邊與另一個角兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否依然成立呢？第30頁例2.已知：四邊形ABCD空間四邊形（四頂點(diǎn)不共面四邊形），E、H分別是邊AB，AD中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB，CD上點(diǎn)，且求證：四邊形EFGH是梯形。ADCBGFEH第31頁證實(shí)：如圖，連結(jié)BD∵EH是三角形ABD中位線∴EH∥BD，EH=BD又在△BCD中，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD依據(jù)基本性質(zhì)4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四邊形EFGH是梯形DCBAGFEH第32頁定理：空間中假如兩個角兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。第33頁（1）如圖，觀察長方ABCD-A`B`C`D`，有沒有兩條棱所在直線是相互垂直異面直線？（2）假如兩條平行直線中一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線兩條直線是否平行？

例3.如圖，已知正方體ABCD-A`B`C`D`.（1）哪些棱所在直線與直線BA`是異面直線？（2）直線BA`和CC`夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線AA`垂直？探究第34頁空間兩直線位置關(guān)系：（1）從公共點(diǎn)數(shù)目來看可分為：①有且只有一個公共點(diǎn)則兩直線相交兩平行直線②沒有公共點(diǎn)則兩直線為異面直線（2）從平面性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不在同一平面內(nèi)則兩直線為異面直線。結(jié)論：不一樣