312兩角和與差的正弦正切公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.1.2兩角和與差的正弦、正切復(fù)習(xí)：cos（

+）=cos

cos

–sin

sin

cos(

–

）=cos

cos

+sinsin探究（一）兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式1、兩角和的正弦公式2、兩角差的正弦公式簡記：簡記：兩角和的正切公式：上式中以

代

得

注意：1必須在定義域范疇內(nèi)使用上述公式。2注意公式的構(gòu)造，特別是符號(hào)。即：tan

，tan，tan(±

)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來解。如:已知tan=2,求不能用

兩角和與差的正切公式問:如何求cot(a+β)?有關(guān)兩角和差的余切問題，普通都是將它由同角公式的倒數(shù)關(guān)系化為兩角和差的正切，用公式來解決．思考：為方便起見，公式 稱為和角公式，公式稱為差角公式.如何理解這6個(gè)公式的邏輯聯(lián)系？C(α－β)C(α＋β)S(α－β)S(α＋β)T(α＋β)T(α－β)探究（二）：兩角和與差三角公式的變通

1：若cosα＋cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，則cos(α＋β)等于什么？2：若sinα＋cosβ＝a，cosα＋sinβ＝b，則sin(α＋β)等于什么？3：根據(jù)公式，tanα＋tanβ可變形為什么？tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)4：根據(jù)公式，tanα-tanβ可變形為什么？tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)5:在非直角△ABC中tanA,tanB,tanC三者有什么關(guān)系?6：sinx＋cosx能用一種三角函數(shù)表達(dá)嗎？公式應(yīng)用題型總結(jié)——求值運(yùn)用已知角三角函數(shù)值，求未知角三角函數(shù)值：辦法：（1）運(yùn)用角的配湊，用已知角表達(dá)未知角。（2）注意角的范疇，符號(hào)取正負(fù)問題。題型總結(jié)——求值不查表，求三角函數(shù)值：辦法：（1）運(yùn)用公式把普通角化為特殊角。（2）注意公式的變形，逆用。練習(xí)（一）:正弦兩角和與差公式的應(yīng)用解：練習(xí)（一）:正弦兩角和與差公式的應(yīng)用把下列各式化為一種角的三角函數(shù)形式練習(xí)（一）:正弦兩角和與差公式的應(yīng)用令題型總結(jié)——化簡令1、把下列各式化為一種角的三角函數(shù)形式練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用-57練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用練習(xí)（二）:asinx+bcosx的應(yīng)用1:求tan15

和tan75的值：解：tan15

=tan(45

30

)=

tan75

=tan(45

+30

)=

練習(xí)（三）:正切和與差公式的應(yīng)用2、化簡：3、求值：(1)1(2)-1練習(xí)（三）:正切和與差公式的應(yīng)用4.求下列各式的值：

(2)tan17

+tan28

+tan17

tan28

練習(xí)（三）:正切和與差公式的應(yīng)用求下列各式的值：

(2)tan17

+tan28

+tan17

tan28

∴tan17

+tan28

=tan(17

+28

)(1

tan17

tan28

)=1

tan17

tan28

∴原式=1

tan17

tan28

+tan17

tan28

=1

練習(xí)（三）:正切和與差公式的應(yīng)用練習(xí)（三）:正切和與差公式的應(yīng)用練習(xí)（三）:正切和與差公式的應(yīng)用練習(xí)（三）:正切和與差公式的應(yīng)用一組三角函數(shù)式的應(yīng)用練習(xí)（四）:sinx+cosx與