文科數(shù)學(xué)專題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

專題一集合、慣用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1頁考點(diǎn)整合第2頁導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算考綱點(diǎn)擊1．了解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景．2．了解導(dǎo)數(shù)幾何意義．3．能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝C，y＝x，y＝x2，y＝導(dǎo)數(shù)．第3頁基礎(chǔ)梳理一、導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算1．導(dǎo)數(shù)定義(1)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)為：＝f′(x0)＝________＝________.(2)f(x)在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)(導(dǎo)函數(shù))f′(x)＝y(tǒng)′＝________＝________.2．導(dǎo)數(shù)幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)f′(x0)幾何意義是：曲線y＝f(x)在點(diǎn)________處切線________(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t導(dǎo)數(shù))．第4頁2．(x0，f(x0))斜率答案：第5頁考綱點(diǎn)擊求基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)1．能利用基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)．2．掌握常見基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和慣用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式．第6頁基礎(chǔ)梳理二、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則1．基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)①f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝________②f(x)＝xn(n∈N*)f′(x)＝________③f(x)＝sinxf′(x)＝________④f(x)＝cosxf′(x)＝________⑤f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝________⑥f(x)＝exf′(x)＝________⑦f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝________⑧f(x)＝lnxf′(x)＝________第7頁2.導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則(1)[u(x)±v(x)]′＝__________________；(2)[u(x)v(x)]′＝____________________；(3)[]′＝________________(v(x)≠0)．3．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))導(dǎo)數(shù)和y＝f(u)，u＝g(x)導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系為y′x＝________.答案：第8頁整合訓(xùn)練2．(1)(年山東卷)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)(2)求以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)：①y＝(2x2－1)(3x＋1)；②y＝x2sinx.答案：(1)D(2)①y′＝18x2＋4x－3，②y′＝2xsinx＋x2cosx第9頁考綱點(diǎn)擊導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1．了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，會求函數(shù)單調(diào)性區(qū)間(其中多項式函數(shù)普通不超出三次)．2．了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極大值、極小值(其中多項式函數(shù)普通不超出三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)最大值、最小值(其中多項式函數(shù)普通不超出三次)．3．會利用導(dǎo)數(shù)處理一些實(shí)際問題．第10頁基礎(chǔ)梳理三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1．函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系普通地，函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)值有以下關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)(1)假如________函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．(2)假如_________函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．(3)假如________f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．2．函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系普通地，對于函數(shù)y＝f(x)．(1)若在點(diǎn)x＝a處有f′(a)＝0，且在點(diǎn)x＝a附近左側(cè)________，右側(cè)________，稱x＝a為f(x)極小值點(diǎn)；______叫函數(shù)f(x)極小值．第11頁(2)若在點(diǎn)x＝b處有f′(b)＝0，且在點(diǎn)x＝b附近在左側(cè)________，右側(cè)________，稱x＝b為f(x)極大值點(diǎn)，______叫函數(shù)f(x)極大值．3．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上最大值與最小值步驟：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)________．(2)將函數(shù)y＝f(x)各極值與端點(diǎn)處函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大一個是______，最小一個是______．第12頁答案：1.(1)f′(x)＞0(2)f′(x)＜0(3)f′(x)＝02.(1)f′(x)＜0f′(x)＞0f(a)(2)f′(x)＞0f′(x)＜0f(b)3.(1)極值(2)最大值最小值、第13頁整合訓(xùn)練答案：(1)B(2)C(2)(年山東卷)已知某生產(chǎn)廠家年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)函數(shù)關(guān)系式為y＝234，則使該生產(chǎn)廠家取得最大年利潤年產(chǎn)量為()A．13萬件B．11萬件C．9萬件D．7萬件第14頁高分突破第15頁利用導(dǎo)數(shù)處理曲線切線問題已知函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(1)當(dāng)a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線斜率；(2)當(dāng)a≠時，求函數(shù)f＝(x)單調(diào)區(qū)間與極值．解析：

(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線斜率為3e.(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2.由a≠知，－2a≠a－2.第16頁以下分兩種情況討論．①若則－2a＜a－2.當(dāng)x改變時，f′(x)，f(x)改變情況以下所表示：x(－∞，－2a)－2a(－2a，a－2)a－2(a－2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

極大值

極小值

所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(－2a，a－2)內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.第17頁②若則－2a＞a－2，當(dāng)x改變時，f′(x)，f(x)改變情況以下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)

極大值

極小值

所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，在(a－2，－2a)內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.第18頁跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)．若曲線y＝f(x)斜率最小切線與直線12x＋y＝6平行，求：(1)a值；(2)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間．第19頁第20頁(2)由(1)知a＝－3，所以f(x)＝x3－3x2－9x－1，f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，令f′(x)＝0，解得：x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x∈(－∞，－1)時，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－1)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－1,3)時，f′(x)＜0，故f(x)在(－1,3)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(3，＋∞)時，f′(x)＞0，故f(x)在(3，＋∞)上為增函數(shù)．由此可見，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(3，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,3)．第21頁利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題(年重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)表示式；(2)討論g(x)單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上最大值和最小值．解析：(1)由題意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b.所以g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)，即對任意實(shí)數(shù)x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]，從而3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－，b＝0，所以f(x)表示式為f(x)＝－x3＋x2.第22頁第23頁跟蹤訓(xùn)練2．已知函數(shù)f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a＞0.(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求a值；(2)求f(x)單調(diào)區(qū)間．第24頁第25頁利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值與最值問題(年廣東卷)已知二次函數(shù)y＝g(x)導(dǎo)函數(shù)圖象與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得最小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)f(x)＝.(1)若曲線y＝f(x)上點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)距離最小值為，求m值；(2)k(k∈R)怎樣取值時，函數(shù)y＝f