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文檔簡(jiǎn)介

求的所有原函數(shù)的運(yùn)算稱為求的不定積分，記為由不定積分概念可以明確兩條：1、不定積分的最后答案中一定帶有任意常數(shù)項(xiàng)；2、檢查不定積分的答案是否正確，應(yīng)用求導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算不定積分的基本技巧湊微分法：就是把被積式子中某一部分看成是一個(gè)整體，而把被積式子湊成關(guān)于這個(gè)整體的積分公式。至于應(yīng)把哪個(gè)部分作為一個(gè)整體，要看被積函數(shù)的表達(dá)式子是以什么為整體，再努力把也湊成這個(gè)整體的微分。例

求解換元法：是把被積式中的積分變量換成一個(gè)函數(shù)，目的是向積分公式靠攏。即例如當(dāng)被積式子含有根式，而又無(wú)法用湊微分法時(shí)，可利用換元技巧來(lái)把根式去掉。1、當(dāng)根式中是一次有理式時(shí)，就令整個(gè)根式為一個(gè)新的變量；2、當(dāng)根式中是二次多項(xiàng)式時(shí)，就用三角代換法。

三角代換常有下列規(guī)律可令可令可令分部積分法:

分部積分公式當(dāng)被積函數(shù)為兩種不同類型函數(shù)的乘積形式，如冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積，指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的乘積等，或是對(duì)數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)的積分，當(dāng)無(wú)法用湊微分法時(shí)，則肯定是要運(yùn)用分部積分法。

時(shí),規(guī)定時(shí),規(guī)定(微積分基本定理)如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且是一個(gè)原函數(shù)，則

為奇

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