湖北省問津教育聯(lián)合體2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

問津教育聯(lián)合體2025年2027屆高一3月聯(lián)考數(shù)學試題考試用時：120分鐘滿分：150分考試時間：2025.03一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在中，為邊上的中線，為的中點，則（）A. B.C. D.4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知向量，的夾角為45°，且，，則（）A. B. C.1 D.26.若，，則（）A. B. C. D.7.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（）A. B.3 C. D.78.已知正實數(shù)a，b滿足：，，則的值是（）A. B. C.3 D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.已知中，是邊上靠近的三等分點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，，設，，其中，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.函數(shù)，以下正確的是（）A.若最小正周期為π，則B.若，且，則C.當時，在單調(diào)且在不單調(diào)，則D.當時，若對任意的x有成立，則11.如圖，已知點P是中線上一點（不包含端點），且，則下列說法正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值是8三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.木雕是我國古建筑雕刻中很重要的一種藝術(shù)形式，傳統(tǒng)木雕精致細膩?氣韻生動?極富書卷氣．如圖是一扇環(huán)形木雕，可視為扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，則該扇環(huán)形木雕的面積為________．13.定義兩個向量，的運算“”：與運算“*”：，其中是，的夾角．若，，，則________．14.已知中，，，D為上一點，且，，垂足為E，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15化簡下列各式：（1）；（2）；（3）．16已知，，，且，，，若，．（1）求；（2）求滿足的實數(shù)m，n的值；（3）求M，N的坐標及向量的坐標．17.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的最小正周期及解析式；（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值；（3）設實數(shù)，，若將函數(shù)的曲線向右平移個單位，再把各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍．然后向下平移1個單位，得到，求方程存在4個不等的實數(shù)根時a的取值范圍．18.如圖1所示，在中，點在線段BC上，滿足是線段AB上的點，且滿足，線段CG與線段AD交于點．（1）若，求實數(shù)x，y的值；（2）若，求實數(shù)的值；（3）如圖2，過點的直線與邊AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，設，，求的