江蘇省淮安市淮陰區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷（分值：150分，時間：120分鐘）一、單選題（每小題3分，計24分）1.下列常見的手機軟件小圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.如圖是一些青島學(xué)校的?；請D案，下列圖案（不包括數(shù)字和學(xué)校名字）中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下面各圖形不是軸對稱圖形的是（）A圓 B.長方形 C.平行四邊形 D.等腰梯形5.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，則圖中陰影部分的面積為（）A.22 B.24 C.32 D.406.已知，則的值是（）A.4 B. C.8 D.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.8.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，計30分）9.若，則k的值為______．10.計算：______．11.如圖，周長是，現(xiàn)將向左平移得到，、交于點G，那么四邊形的周長是____________．12.計算：（1）______；（2）______．13.已知，，則_________．14.計算：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______．15.根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出的末位數(shù)字是___________．16.例：若，求和的值．解：因為，所以所以，所以，，所以，，已知，滿足，求的值為_____．17.如圖，O為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊在射線上．將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（1）當(dāng)時，則_________（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，所在直線恰好平分，則t的值為________．18.已知兩個完全相同的直角三角形紙片、，如圖放置，點、重合，點在上，與交于點．，，現(xiàn)將圖中的繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，恰有一邊與平行的時間為____秒．三、解答題（共9題，計96分）19.經(jīng)過平移，三角形頂點A移到了點D．畫出平移后的三角形．20計算：．21.先化簡，再求值：，其中．22.若，求代數(shù)式的值．23.如圖，某市有一塊長方形地塊用來建造住宅、廣場和商廈．住宅用地是長為米，寬為米的長方形，廣場是長為米，寬為米的長方形．（1）這塊用地的總面積是多少平方米？（2）求出當(dāng)時商廈的用地面積．24.兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示______；______．（2）若，，求的值．（3）當(dāng)時，求出圖3中陰影部分的面積．25.比較與的大?。?）嘗試（用“”，“”或“”填空）：①當(dāng)時，___________②當(dāng)時，___________③當(dāng)時，___________（2）歸納：若x取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．26.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作；如果，那么，例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①__，__；②若，則______．（2）若，，，試說明下列等式成立的理由：．27.【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘除”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了兩數(shù)和的平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．【方法應(yīng)用】（1）由圖2可得等式：_____________________________________；（2）由圖3可得等式：_____________________________________．【解決問題】若，利用圖3得到的結(jié)論，求的值．【方法拓展】已知正數(shù)a，b，c和m，n，l滿足，試通過構(gòu)造邊長為k正方形，利用圖形面積來說明．

2025年春學(xué)期3月份調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷（分值：150分，時間：120分鐘）一、單選題（每小題3分，計24分）1.下列常見的手機軟件小圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故符合題意；故選：

D．2.如圖是一些青島學(xué)校的?；請D案，下列圖案（不包括數(shù)字和學(xué)校名字）中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此即可求解．【詳解】解：選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；選項，不能找到一條直線，使圖形沿直線對折后兩部分重合，故不是軸對稱圖性，不符合題意；選項，能找到這樣一條直線，沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖性，符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方和冪的乘方計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．4.下面各圖形不是軸對稱圖形的是（）A.圓 B.長方形 C.平行四邊形 D.等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱定義：一個圖形沿某條直線對折兩邊重合叫軸對稱圖形，直接逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：圓沿直徑對折兩邊重合，是軸對稱圖形，故A不符合題意；長方形沿兩對邊中點連線對折重合，是軸對稱圖形，故A不符合題意；平行四邊形找不到對折重合的線，不是軸對稱圖形，故C符合題意；等腰梯形沿上下底中點連線對折重合，是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選C.【點睛】本題考查軸對稱定義：一個圖形沿某條直線對折兩邊重合叫軸對稱圖形，解題關(guān)鍵是找到對稱軸．5.如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，則圖中陰影部分的面積為（）A.22 B.24 C.32 D.40【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，求出，再根據(jù)得出，最后根據(jù)梯形面積公式求解即可．【詳解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴四邊形是梯形，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)點連線的長度等于平移的距離．6.已知，則的值是（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性等，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．先將變形化為，即可得到，求出即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：，∴，故選：D．7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式的有關(guān)運算，由得，據(jù)此即可求解，掌握平方差公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：．8.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，．故選：．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．二、填空題（每小題3分，計30分）9.若，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：∵∴∴∴故答案為．【點睛】此題考查了完全平方公式的計算法則，熟練掌握完全平方公式的計算法則是解題的關(guān)鍵．10.計算：______．【答案】##-0.2【解析】【分析】利用積乘方的逆運算計算，即可求解．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了積的乘方的逆運算，熟練掌握（其中n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．11.如圖，的周長是，現(xiàn)將向左平移得到，、交于點G，那么四邊形的周長是____________．【答案】17【解析】【分析】由平移的性質(zhì)得到，，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵向左平移3cm得到，∴，，∵的周長是11cm，∴，∴四邊形的周長是．故答案為：17．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.計算：（1）______；（2）______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．（1）利用單項式乘多項式的法則進(jìn)行運算即可；（2）利用單項式乘多項式的法則進(jìn)行運算即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）．故答案：．13.已知，，則_________．【答案】65【解析】【分析】本題考查平方差公式計算．根據(jù)題意可知，代入已知數(shù)值即可得到本題答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：65．14.計算：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______．【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方、積的乘方，解題關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法的計算法則．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；（2）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；（3）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；（4）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；故答案為：；；；．15.根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出的末位數(shù)字是___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律得到第n個等式為，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：第1個等式為，第2個等式為，第3個等式為，第4個等式為，……第n個等式為，∴，∵，，，，，，，……，∴的末位數(shù)是以2、4、8、6每四個一個循環(huán)，又，∴即末位數(shù)為5，故答案為：5．【點睛】本題考查整式的規(guī)律探究、數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．16.例：若，求和的值．解：因為，所以所以，所以，，所以，，已知，滿足，求的值為_____．【答案】【解析】【分析】仿照例題的思路，湊成兩個完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性，先求出，的值，然后代入進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方式及偶次方的非負(fù)性，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，O為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊在射線上．將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（1）當(dāng)時，則_________（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，所在直線恰好平分，則t的值為________．【答案】①.②.3或21【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)時求出旋轉(zhuǎn)角為，即可求解；（2）根據(jù)所在直線恰好平分，則或，結(jié)合圖形列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)角為，∴，故答案為：；（2）當(dāng)直線恰好平分時，如圖，∴或，∴，當(dāng)射線恰好平分時，如圖，∴，∴，∴，故答案為：3或21．【點睛】本題考查了角度的計算，一元一次方程的應(yīng)用，考查了角平分線定義，周角度數(shù)，列出正確的方程是解本題的關(guān)鍵．18.已知兩個完全相同的直角三角形紙片、，如圖放置，點、重合，點在上，與交于點．，，現(xiàn)將圖中的繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，恰有一邊與平行的時間為____秒．【答案】2或8或10【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的速度、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．分三種情形討論：①當(dāng)時．②當(dāng)時．③當(dāng)時，分別求出即可解決問題．【詳解】解：，，，．①當(dāng)時，如圖1中，，，，，，旋轉(zhuǎn)時間．②如圖2中，當(dāng)時，，，旋轉(zhuǎn)時間．③當(dāng)時，如圖3中，，，，旋轉(zhuǎn)時間．綜上所述，旋轉(zhuǎn)時間為或或時，恰有一邊與平行．故答案為：2或8或10．三、解答題（共9題，計96分）19.經(jīng)過平移，三角形的頂點A移到了點D．畫出平移后的三角形．【答案】作圖見詳解【解析】【分析】本題主要考查了作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)（對應(yīng)點所連線段平行或共線且線段）是解題的關(guān)鍵．連接，分別過點B，C畫的平行線，且取，，即可得出答案．【詳解】解：連接，分別過點B，C畫的平行線，且取，，則即所求．20.計算：．【答案】【解析】【分析】首先進(jìn)行積的乘方運算，再進(jìn)行單項式乘以單項式運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握積的乘方運算法則和單項式乘以單項式運算法則是解題關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】；4【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合運算——化簡求值．先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再合并，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．22.若，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】原式中括號里利用平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，，，，解得：，，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值及偶次方，掌握平方差公式，多項式除以單項式法則，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，某市有一塊長方形地塊用來建造住宅、廣場和商廈．住宅用地是長為米，寬為米的長方形，廣場是長為米，寬為米的長方形．（1）這塊用地的總面積是多少平方米？（2）求出當(dāng)時商廈的用地面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式即可列式求解；（2）根據(jù)商廈的用地面積=（2a-b）(4a-3a)，利用整式的乘法化簡，代入a，b即可求解．【小問1詳解】解：用地總面積；【小問2詳解】解：商廈的用地面積．當(dāng)時，原式．【點睛】此題主要考查整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列式求解．24.兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示______；______．（2）若，，求的值．（3）當(dāng)時，求出圖3中陰影部分的面積．【答案】（1），（2）25（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含a、b的代數(shù)式分別表示、；（2）根據(jù)，將a+b=10，ab=25代入進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)，，即可得到陰影部分的面積．【小問1詳解】由圖可得：，,故答案為：，；【小問2詳解】由（1）中的結(jié)果可知：，∵a+b=10，ab=25，∴；【小問3詳解】由圖可得，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間的面積關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計算．25.比較與的大?。?）嘗試（用“”，“”或“”填空）：①當(dāng)時，___________②當(dāng)時，___________③當(dāng)時，___________（2）歸納：若x取任意實數(shù)，與有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．【答案】（1）①，②，③（2），見解析【解析】【分析】（1）直接代值計算比大小即可；（2）兩代數(shù)式作差，通過差是否大于零直接判斷即可．【小問1詳解】當(dāng)時，，，故；當(dāng)時，，，故；當(dāng)時，，，故；故答案為：①，②，③【小問2詳解】理由如下：所以【點睛】此題考查多項式比大小，運用完全平方公式進(jìn)行運算，解題關(guān)鍵是將兩個代數(shù)式作差即可判斷大小，差大于零則前者大于后者，差小于零則后者大于前者；而判斷代數(shù)式與零的大小即利用完全平方公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡．26.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作；如果，那么，例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①__，__；②若，則______．（2）若，，，試說明下列等式成立的理由：．【答案】（1）①3，5；②2；（2）見解析．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運算，解題的關(guān)