2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組5 一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)實錄 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數(shù)學(xué)下冊第二章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)教學(xué)實錄（新版）北師大版

2.教學(xué)年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2023年4月15日，星期五，第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，通過一元一次不等式與一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)建模能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運用不等式性質(zhì)和函數(shù)概念進(jìn)行推理，形成嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣。

3.提升數(shù)學(xué)運算能力，通過解決不等式與函數(shù)相關(guān)的問題，提高學(xué)生準(zhǔn)確、迅速進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的能力。

4.增強(qiáng)應(yīng)用意識，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-重點一：理解一元一次不等式的解法，包括不等式的性質(zhì)和如何求解不等式。

例如，通過實例讓學(xué)生掌握不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。

-重點二：掌握一元一次不等式組的解法，包括如何確定不等式組的解集。

例如，通過實例讓學(xué)生學(xué)會如何將不等式組中的不等式轉(zhuǎn)化為不等式，并找出它們的公共解集。

2.教學(xué)難點

-難點一：不等式性質(zhì)的靈活運用。

例如，學(xué)生在解決復(fù)雜不等式問題時，可能難以正確應(yīng)用不等式的性質(zhì)，導(dǎo)致解題錯誤。教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解不等式性質(zhì)的本質(zhì)，并通過練習(xí)提高其運用能力。

-難點二：一元一次不等式組解集的確定。

例如，學(xué)生在解一元一次不等式組時，可能難以確定解集的范圍，特別是在解集為空集時。教師需要引導(dǎo)學(xué)生理解不等式組解集的確定方法，并通過實例講解如何處理不同情況下的解集問題。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、電腦）、粉筆、黑板

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)資源庫、班級微信群

-信息化資源：數(shù)學(xué)教育軟件、在線學(xué)習(xí)平臺

-教學(xué)手段：實物教具（如正方形紙片）、教學(xué)課件、練習(xí)冊五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元一次不等式與一次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，遇到過需要比較兩個數(shù)大小的情況嗎？”

展示一些關(guān)于大小比較的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受不等式的應(yīng)用。

簡短介紹一元一次不等式與一次函數(shù)的基本概念和它們在數(shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次不等式與一次函數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次不等式與一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次不等式的定義，包括不等式的性質(zhì)和如何求解不等式。

詳細(xì)介紹一次函數(shù)的定義，包括其圖形表示和函數(shù)表達(dá)式。

3.一元一次不等式與一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次不等式與一次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的案例，如“學(xué)校組織春游，每人至少花費60元”，分析如何使用不等式和函數(shù)來解決問題。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次不等式與一次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次不等式與一次函數(shù)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元一次不等式或一次函數(shù)相關(guān)的問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解法，包括如何列出不等式或函數(shù)表達(dá)式，以及如何求解。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元一次不等式與一次函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題分析、解法步驟和最終答案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次不等式與一次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次不等式與一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖形表示等。

強(qiáng)調(diào)一元一次不等式與一次函數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成以下練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-列出一元一次不等式，并找出其解集。

-根據(jù)給定的不等式，畫出其解集的圖形。

-使用一次函數(shù)解決實際問題，如計算直線上的某一點的坐標(biāo)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元一次不等式的實際應(yīng)用：介紹一元一次不等式在日常生活和經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用，如預(yù)算限制、身高體重限制等。

-一次函數(shù)在社會經(jīng)濟(jì)中的模型：討論一次函數(shù)如何用于描述直線運動、價格與銷售量關(guān)系等。

-不等式與函數(shù)的結(jié)合：分析一元一次不等式如何與一次函數(shù)結(jié)合，解決更復(fù)雜的實際問題。

-一次函數(shù)圖像的變化：探討一次函數(shù)圖像的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)應(yīng)用教程》中的相關(guān)章節(jié)，深入了解一元一次不等式與一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

-在線資源：訪問學(xué)校圖書館或在線教育資源平臺，獲取更多關(guān)于一元一次不等式與一次函數(shù)的教學(xué)視頻和習(xí)題。

-實踐活動：組織學(xué)生進(jìn)行小組項目，如分析當(dāng)?shù)氐慕煌髁炕蚍績r走勢，使用一元一次不等式和一次函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測。

-制作函數(shù)圖象：使用軟件或手工繪制一次函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)圖像的幾何意義。

-解析幾何應(yīng)用：通過解析幾何的方法，研究一元一次不等式與一次函數(shù)的交點、斜率等性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，以挑戰(zhàn)更高難度的數(shù)學(xué)問題。

-案例研究：選取一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)案例，如人口增長模型、財務(wù)規(guī)劃模型等，分析其中一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用。

-互動式學(xué)習(xí)：利用互動白板或在線學(xué)習(xí)平臺，進(jìn)行實時數(shù)學(xué)問題的討論和解答，增強(qiáng)學(xué)生的參與感。

-家長參與：鼓勵家長參與家庭作業(yè)的輔導(dǎo)，通過共同解決實際問題，加深家庭成員對一元一次不等式與一次函數(shù)的理解。七、重點題型整理1.一元一次不等式的解法

-題型：求解不等式

-例題：解不等式2x-5>3

-解答：將不等式中的常數(shù)項移到右邊，得到2x>3+5，即2x>8。然后將不等式兩邊同時除以2，得到x>4。

2.一元一次不等式組的解法

-題型：求解不等式組

-例題：解不等式組{3x+2≤11,x-4>1}

-解答：首先解第一個不等式3x+2≤11，得到x≤3。然后解第二個不等式x-4>1，得到x>5。因此，不等式組的解集為x∈(5,3]，即空集。

3.一次函數(shù)圖像與不等式的結(jié)合

-題型：根據(jù)一次函數(shù)圖像求解不等式

-例題：給定一次函數(shù)y=2x-1，求解不等式y(tǒng)>0。

-解答：將不等式轉(zhuǎn)換為y=2x-1>0，解得x>1/2。在坐標(biāo)系中，找到直線y=2x-1，并確定其在y>0區(qū)域內(nèi)的x值。

4.利用一次函數(shù)解決實際問題

-題型：應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題

-例題：一個商店銷售蘋果，每千克的價格是p元。如果顧客購買x千克蘋果，他們需要支付多少元？

-解答：使用一次函數(shù)y=px來表示總金額，其中y是總金額，p是每千克的價格，x是購買的千克數(shù)。

5.一元一次不等式與一次函數(shù)的交點問題

-題型：求解一元一次不等式與一次函數(shù)的交點

-例題：給定一次函數(shù)y=-3x+9和不等式y(tǒng)≥0，求解它們的交點。

-解答：將不等式轉(zhuǎn)換為等式y(tǒng)=-3x+9，然后解方程-3x+9=0，得到x=3。因此，交點的坐標(biāo)為(3,0)。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我教的是八年級數(shù)學(xué)下冊第二章的一元一次不等式與一元一次不等式組。我覺得整體上，學(xué)生們對這一章節(jié)的理解還是不錯的，但是也存在一些問題。

首先，我在導(dǎo)入新課的時候，通過提問和展示圖片的方式，試圖激發(fā)學(xué)生的興趣。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對于大部分學(xué)生來說還是有效的，他們能夠很快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。但是，也有一些學(xué)生似乎對這種導(dǎo)入方式不太感興趣，這可能是因為他們的興趣點不在圖片上，而是更傾向于通過實際操作來學(xué)習(xí)。所以，我可能在今后的教學(xué)中，需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，采用更多樣化的導(dǎo)入方式。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個與學(xué)生生活緊密相關(guān)的案例，比如學(xué)校組織春游時的預(yù)算問題，這樣能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在討論這些案例時，參與度很高，他們能夠積極思考并提出自己的觀點。這讓我很高興，因為這說明我的教學(xué)方法是有效的。

然而，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在討論過程中不太愿意發(fā)言，可能是害羞或者不知道如何表達(dá)自己的觀點。這讓我反思，我是否在小組討論的指導(dǎo)上做得不夠，是否應(yīng)該提供更多的指導(dǎo)或者鼓勵學(xué)生積極參與。

在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學(xué)生的表現(xiàn)讓我印象深刻。他們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點，并且能夠互相提問和回答。這讓我覺得，我在培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力方面做得還不錯。但是，也有一些學(xué)生在回答問題時顯得有些緊張，這說明我可能需要更多的機(jī)會來讓學(xué)生練習(xí)表達(dá)。

最后，在課堂小結(jié)和布置作業(yè)時，我強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點內(nèi)容，并提醒學(xué)生注意一元一次不等式與一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。我希望通過這樣的總結(jié)，能夠幫助學(xué)生鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

具體來說，我計劃采取以下改進(jìn)措施：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，嘗試更多樣化的教學(xué)方法，比如讓學(xué)生自己提出問題，或者通過游戲的方式