2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開(kāi)學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修1教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課將圍繞新人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”中的1.1.2節(jié)“集合間的基本關(guān)系”展開(kāi)。主要內(nèi)容包括：集合的包含關(guān)系、相等關(guān)系、子集關(guān)系以及真子集關(guān)系。通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)題的解答，幫助學(xué)生理解和掌握集合間的基本關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)集合間關(guān)系的探究，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用邏輯推理分析集合之間的關(guān)系，并能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)合作學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系（包含關(guān)系、相等關(guān)系、子集關(guān)系、真子集關(guān)系）的理解和應(yīng)用。

難點(diǎn)：從具體實(shí)例中抽象出集合間關(guān)系的規(guī)律，并能正確運(yùn)用這些規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.重點(diǎn)講解通過(guò)實(shí)例分析集合間關(guān)系的具體過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)規(guī)律。

2.設(shè)計(jì)一系列從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

3.運(yùn)用圖形和符號(hào)語(yǔ)言幫助學(xué)生直觀理解集合間關(guān)系的抽象概念。

4.通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生交流思維過(guò)程，共同解決難題。

5.對(duì)于難以理解的學(xué)生，個(gè)別輔導(dǎo)和課后作業(yè)輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)資源1.硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、交互式白板、打印機(jī)。

2.軟件資源：教學(xué)軟件（如數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)、幾何繪圖軟件）、多媒體課件制作工具。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、在線教育資源網(wǎng)站。

4.信息化資源：電子教材、教學(xué)案例庫(kù)、互動(dòng)學(xué)習(xí)平臺(tái)。

5.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如集合模型、卡片）、課堂練習(xí)冊(cè)、課堂反饋工具。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一章的第一節(jié)，集合與函數(shù)概念。首先，我想問(wèn)大家，你們對(duì)集合和函數(shù)有什么初步的了解呢？

（學(xué)生）……

（教師）很好，看來(lái)大家對(duì)集合和函數(shù)有一定的認(rèn)識(shí)。那么，今天我們就從集合間的基本關(guān)系入手，來(lái)深入探討集合和函數(shù)的概念。

二、新課講授

1.集合間的基本關(guān)系

（教師）首先，我們來(lái)了解一下集合間的基本關(guān)系。這里，我會(huì)給大家展示幾個(gè)例子，大家看屏幕。

（展示集合實(shí)例，如A={1,2,3}，B={1,2}，C={2,3,4}）

（教師）同學(xué)們，請(qǐng)觀察這三個(gè)集合，并思考它們之間有什么關(guān)系？

（學(xué)生）……

（教師）很好，A集合包含了B集合的所有元素，所以我們可以說(shuō)A集合是B集合的父集，B集合是A集合的子集。同理，B集合也是C集合的父集，C集合是B集合的子集。

（教師）接下來(lái)，我們來(lái)看一下集合的包含關(guān)系。如果一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，那么這兩個(gè)集合之間的關(guān)系可以用“?”表示。如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么它們是相等的，用“=”表示。

（教師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家試著用“?”和“=”來(lái)表示剛才提到的集合之間的關(guān)系。

（學(xué)生）……

（教師）非常好，大家已經(jīng)掌握了集合的包含關(guān)系。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一下集合的真子集關(guān)系。

（教師）如果一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，并且這兩個(gè)集合不相等，那么這個(gè)集合就是另一個(gè)集合的真子集。用符號(hào)“?”表示。

（教師）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的知識(shí)，判斷以下集合之間的關(guān)系，并給出解釋。

（展示新的集合實(shí)例，如D={1,2}，E={1,2,3}）

（學(xué)生）……

（教師）大家做得很好?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合間的基本關(guān)系，接下來(lái)我們要將這些關(guān)系應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

2.應(yīng)用實(shí)例

（教師）下面，我將給大家出一個(gè)應(yīng)用題，請(qǐng)大家嘗試用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決它。

（展示應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，有15名學(xué)生喜歡英語(yǔ)，問(wèn)有多少名學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)？）

（學(xué)生）……

（教師）很好，大家已經(jīng)能夠?qū)⒓祥g的關(guān)系應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家獨(dú)立完成以下練習(xí)題。

（教師）請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，并嘗試用不同的方法來(lái)解答。

（展示練習(xí)題）

（學(xué)生）……

（教師）大家完成得都很不錯(cuò)。現(xiàn)在，我們來(lái)總結(jié)一下今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了集合間的基本關(guān)系，包括包含關(guān)系、相等關(guān)系、子集關(guān)系和真子集關(guān)系。通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)題的解答，大家已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用這些關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

（教師）接下來(lái)，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，請(qǐng)大家保持好奇心和求知欲，一起探索數(shù)學(xué)的奧秘。

四、布置作業(yè)

（教師）為了鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，請(qǐng)大家完成以下作業(yè)。

（展示作業(yè)）

（教師）希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，并在課后復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

五、課堂反思

（教師）今天的課程到這里就結(jié)束了。在接下來(lái)的時(shí)間里，請(qǐng)大家思考以下問(wèn)題：

1.你認(rèn)為集合間的基本關(guān)系在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，你遇到了哪些困難？又是如何解決的？

3.你對(duì)集合與函數(shù)概念的理解有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

（教師）請(qǐng)大家在下節(jié)課前準(zhǔn)備好這些問(wèn)題，并在課堂上分享你的思考和答案。

六、課堂延伸

（教師）除了課本上的內(nèi)容，我還想給大家推薦一些與集合和函數(shù)相關(guān)的課外讀物，以及一些在線學(xué)習(xí)資源，幫助大家更好地拓展知識(shí)面。

（教師）希望同學(xué)們能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上不斷探索，不斷提高。好了，今天的課程就到這里，下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-集合的性質(zhì)與應(yīng)用：介紹集合的基本性質(zhì)，如互異性、無(wú)序性等，以及這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如分類、統(tǒng)計(jì)等。

-集合運(yùn)算的實(shí)際意義：探討集合運(yùn)算（并集、交集、差集等）在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如排隊(duì)問(wèn)題、分配問(wèn)題等。

-集合與邏輯的關(guān)系：介紹集合與邏輯運(yùn)算（如邏輯與、邏輯或、邏輯非等）的聯(lián)系，以及如何利用邏輯運(yùn)算來(lái)分析集合關(guān)系。

-函數(shù)的基本概念：介紹函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等基本概念，以及函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。

-函數(shù)的圖像變換：探討函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律，以及這些變換在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《集合論導(dǎo)論》、《數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》等，以深入理解集合和函數(shù)的理論基礎(chǔ)。

-觀看教育視頻：通過(guò)在線教育平臺(tái)觀看關(guān)于集合和函數(shù)的講解視頻，如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)上的相關(guān)課程。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，以提升解決集合和函數(shù)問(wèn)題的能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：參與數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等實(shí)踐活動(dòng)，將集合和函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決。

-小組討論與合作學(xué)習(xí)：與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同探討集合和函數(shù)的難點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)討論和合作學(xué)習(xí)提高解題能力。

-制作思維導(dǎo)圖：通過(guò)制作思維導(dǎo)圖，整理和歸納集合和函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)概念的理解。

-課外閱讀：閱讀數(shù)學(xué)史書籍，了解集合和函數(shù)的發(fā)展歷程，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和探索精神。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、博客等，與其他數(shù)學(xué)愛(ài)好者交流學(xué)習(xí)心得，拓寬知識(shí)視野。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷集合的包含關(guān)系

-題目：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={1,2,3,4}，判斷以下命題的真假：

a)A?B

b)B?A

c)C?B

-答案：a)假；b)假；c)真

2.題型二：判斷集合的相等關(guān)系

-題目：已知集合A={x|x是2的倍數(shù)}，B={x|x是偶數(shù)}，C={x|x≥0}，判斷以下命題的真假：

a)A=B

b)B?A

c)C?A

-答案：a)真；b)真；c)真

3.題型三：求集合的并集、交集和差集

-題目：已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={2,4,6,8}，求：

a)A∪B

b)A∩B

c)A-B

-答案：a)A∪B={1,2,3,4,5,6}；b)A∩B={3,4}；c)A-B={1,2}

4.題型四：判斷集合的真子集關(guān)系

-題目：已知集合A={1,2,3}，B={2,3}，C={1,2}，判斷以下命題的真假：

a)B?A

b)C?A

c)A?B

-答案：a)真；b)真；c)假

5.題型五：應(yīng)用集合關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題

-題目：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，15名學(xué)生喜歡英語(yǔ)，8名學(xué)生兩者都喜歡，求：

a)喜歡數(shù)學(xué)或英語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)

b)只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)

c)只喜歡英語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)

-答案：a)喜歡數(shù)學(xué)或英語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)為18+15-8=25人；b)只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為18-8=10人；c)只喜歡英語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)為15-8=7人課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)策略：在課堂上，我將通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)集合與函數(shù)概念的理解。我將設(shè)計(jì)一系列開(kāi)放式和封閉式問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并表達(dá)自己的觀點(diǎn)。例如，我會(huì)問(wèn)：“請(qǐng)舉例說(shuō)明什么是集合的包含關(guān)系？”或者“你能給出一個(gè)集合相等關(guān)系的實(shí)例嗎？”通過(guò)這些問(wèn)題，我可以評(píng)估學(xué)生對(duì)概念的理解程度。

-觀察方法：我將通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的參與度、互動(dòng)頻率和解決問(wèn)題的能力來(lái)評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況。例如，我會(huì)注意學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，是否能夠與同學(xué)進(jìn)行有效的合作討論。

-測(cè)試方式：我將定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或練習(xí)題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)集合與函數(shù)概念的實(shí)際應(yīng)用能力。這些測(cè)試將包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，旨在覆蓋不同的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-及時(shí)反饋：對(duì)于學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出的困難和疑問(wèn)，我將及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。例如，如果學(xué)生對(duì)于集合的子集和真子集概念感到困惑，我會(huì)立即進(jìn)行解釋，并提供相關(guān)的例子來(lái)幫助他們理解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-作業(yè)批改：我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，我會(huì)指出具體的問(wèn)題，并提供正確的解答思路。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的同時(shí)，我會(huì)給出具體的點(diǎn)評(píng)，既表?yè)P(yáng)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，也指出需要改進(jìn)的地方。例如，如果學(xué)生在集合運(yùn)算方面做得很好，我會(huì)特別指出