2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 分式5.3分式的乘除教學(xué)實(shí)錄（新版）浙教版

2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.3分式的乘除教學(xué)實(shí)錄（新版）浙教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：分式的乘除運(yùn)算，包括分式的乘法、除法法則及其應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)的整式運(yùn)算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算有緊密聯(lián)系，學(xué)生需要運(yùn)用已有的整式和分?jǐn)?shù)運(yùn)算知識(shí)來(lái)理解和掌握分式的乘除運(yùn)算。教材章節(jié)為浙教版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.3分式的乘除。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)分式乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出分式運(yùn)算的規(guī)律，提高邏輯推理能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)圖形和符號(hào)的運(yùn)用，提升直觀想象能力；同時(shí)，通過(guò)大量練習(xí)，鞏固和提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.分式乘除運(yùn)算的法則：學(xué)生需要準(zhǔn)確掌握分式乘除的法則，包括分子分母相乘除的規(guī)則。

2.運(yùn)算的準(zhǔn)確性：學(xué)生在進(jìn)行分式乘除運(yùn)算時(shí)，需要保證運(yùn)算過(guò)程的準(zhǔn)確性，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

難點(diǎn)：

1.分式化簡(jiǎn)：學(xué)生可能難以理解分式化簡(jiǎn)的步驟和技巧，尤其是在分母中含有多個(gè)因式時(shí)。

2.運(yùn)算中的符號(hào)處理：學(xué)生在處理帶有符號(hào)的分式乘除運(yùn)算時(shí)，容易混淆符號(hào)的運(yùn)算規(guī)則。

解決辦法與突破策略：

1.通過(guò)實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解并掌握分式乘除的法則。

2.設(shè)計(jì)分步練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，特別是對(duì)于分母含有多個(gè)因式的情況。

3.通過(guò)符號(hào)規(guī)則圖示和反復(fù)練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉符號(hào)在分式運(yùn)算中的處理方法，減少錯(cuò)誤。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有浙教版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.3分式的乘除教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分式乘除運(yùn)算的圖片、圖表和教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算過(guò)程。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等輔助工具，用于演示和練習(xí)分式乘除運(yùn)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板上繪制分式乘除運(yùn)算的步驟圖，方便學(xué)生跟隨。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師展示生活中常見(jiàn)的分式應(yīng)用實(shí)例，如購(gòu)物找零、工程計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，思考如何進(jìn)行分式的運(yùn)算。教師提問(wèn)：“同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了整式和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，那么分式的運(yùn)算應(yīng)該怎么進(jìn)行呢？”

3.引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為新課的講解做好鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.教師講解分式乘除運(yùn)算的法則，包括分子分母相乘除的規(guī)則，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的順序和符號(hào)的處理。

2.通過(guò)實(shí)例講解分式的乘除運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握運(yùn)算步驟。

3.展示分式乘除運(yùn)算的圖形化表示，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算過(guò)程。

4.教師引導(dǎo)學(xué)生分析分式運(yùn)算中的難點(diǎn)問(wèn)題，如分式化簡(jiǎn)、符號(hào)處理等。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.教師布置分式乘除運(yùn)算的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生完成練習(xí)題后，教師選取部分題目進(jìn)行講解，分析解題思路和技巧。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生討論練習(xí)中的問(wèn)題，共同找出解題方法。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：“同學(xué)們，分式乘除運(yùn)算中，符號(hào)的處理有哪些注意事項(xiàng)？”

2.學(xué)生回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.教師提問(wèn)：“如何簡(jiǎn)化分式運(yùn)算過(guò)程中的分式？”

4.學(xué)生回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生共同解決分式運(yùn)算中的問(wèn)題。

2.教師巡視各小組，解答學(xué)生在討論過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

3.各小組展示討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考分式運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等。

2.學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式乘除運(yùn)算的法則和技巧。

2.教師布置分式乘除運(yùn)算的作業(yè)，要求學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：20分鐘

3.鞏固練習(xí)：15分鐘

4.課堂提問(wèn)：5分鐘

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：5分鐘

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：5分鐘

7.總結(jié)與作業(yè)布置：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘六、教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.分式的性質(zhì)：介紹分式的性質(zhì)，如分式的值不變性質(zhì)、分子分母同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

2.分式的化簡(jiǎn)：探討分式的化簡(jiǎn)方法，包括分式的約分、通分等。

3.分式方程：介紹分式方程的概念、解法及注意事項(xiàng)。

4.分式不等式：講解分式不等式的解法，包括分式不等式的性質(zhì)和圖像表示。

二、拓展建議

1.針對(duì)分式的性質(zhì)，建議學(xué)生課后閱讀相關(guān)章節(jié)，理解并掌握分式的性質(zhì)，如分式的值不變性質(zhì)、分子分母同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

2.在分式的化簡(jiǎn)方面，建議學(xué)生通過(guò)練習(xí)，熟練掌握分式的約分、通分等化簡(jiǎn)方法，提高運(yùn)算能力。

3.對(duì)于分式方程，建議學(xué)生閱讀相關(guān)章節(jié)，了解分式方程的概念和解法，如交叉相乘法、分式方程的通分法等，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的分式方程問(wèn)題。

4.在分式不等式方面，建議學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)分式不等式的性質(zhì)和圖像表示，理解分式不等式的解法，并嘗試解決一些實(shí)際生活中的分式不等式問(wèn)題。

5.建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、教育論壇等，了解分式運(yùn)算在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用，拓寬知識(shí)面。

6.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或興趣小組，通過(guò)與其他同學(xué)交流，提高分式運(yùn)算的技巧和應(yīng)用能力。

7.建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)雜志、報(bào)紙等媒體，了解分式運(yùn)算在科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

8.建議學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如制作分式模型、繪制分式圖像等，加深對(duì)分式運(yùn)算的理解和掌握。

9.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)討論，與同學(xué)、老師共同探討分式運(yùn)算的難點(diǎn)和解決方法，提高解題能力。

10.建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的最新研究成果，了解分式運(yùn)算教學(xué)的新理念、新方法，不斷優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)策略。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①分式乘除運(yùn)算法則

-分式乘法：分子相乘，分母相乘。

-分式除法：分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的倒數(shù)。

②分式乘除運(yùn)算步驟

-第一步：確定運(yùn)算類型（乘法或除法）。

-第二步：分子分母分別相乘或除。

-第三步：化簡(jiǎn)結(jié)果（如有必要）。

③分式乘除運(yùn)算注意事項(xiàng)

-符號(hào)處理：注意運(yùn)算過(guò)程中符號(hào)的變化。

-約分：在可能的情況下，先進(jìn)行約分簡(jiǎn)化運(yùn)算。

-通分：在涉及分式加減運(yùn)算時(shí)，先通分再進(jìn)行運(yùn)算。八、課后作業(yè)1.作業(yè)題目：計(jì)算下列分式的乘法。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\)

答案：\(\frac{8}{15}\)

2.作業(yè)題目：計(jì)算下列分式的除法。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}\)

答案：\(\frac{3}{4}\times2=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)

3.作業(yè)題目：計(jì)算下列分式的乘除混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}\div\frac{1}{3}\)

答案：\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}\times3=\frac{5}{6}\times\frac{9}{2}=\frac{45}{12}=\frac{15}{4}\)

4.作業(yè)題目：化簡(jiǎn)下列分式。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{10}{15}\times\frac{6}{8}\)

答案：\(\frac{10}{15}\times\frac{6}{8}=\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\)

5.作業(yè)題目：解分式方程。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{2}{x}+\frac{3}{x+1}=1\)

答案：\(\frac{2}{x}+\frac{3}{x+1}=1\)

\(\frac{2(x+1)+3x}{x(x+1)}=1\)

\(\frac{2x+2+3x}{x^2+x}=1\)

\(\frac{5x+2}{x^2+x}=1\)

\(5x+2=x^2+x\)

\(x^2-4x-2=0\)

使用求根公式或配方法解得：\(x=2\pm\sqrt{6}\)

6.作業(yè)題目：解分式不等式。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{x-1}{x+2}>0\)

答案：分式不等式\(\frac{x-1}{x+2}>0\)的解集為\(x<-2\)或\(x>1\)。

7.作業(yè)題目：化簡(jiǎn)并求值。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}\times\frac{2}{5}\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，求\(\frac{3}{x-1}+\frac{2}{x+1}\)的值。

答案：\(\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\)

\(\frac{3}{2-1}+\frac{2}{2+1}=3+1=4\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，原式等于4。

8.作業(yè)題目：分式與整式的混合運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{8}\)，并化簡(jiǎn)結(jié)果。

答案：\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=\frac{4}{8}+\frac{6}{8}-\frac{5}{8}=\frac{5}{8}\)

9.作業(yè)題目：分式的分母通分后進(jìn)行運(yùn)算。

作業(yè)內(nèi)容：\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}\)

答案：\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\times4+\frac{3}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{8}{3}+\frac{9}{8}\)

通分后，\(\frac{8}{3}=\frac{64}{24}\)，\(\frac{9}{8}=\frac{27}{24}\)

\(\frac{64}{24}+\frac{27