畫垂線（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版

畫垂線（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材：蘇教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

內(nèi)容：本章主要圍繞“畫垂線”展開，包括垂直線的定義、垂線的畫法、垂線的性質(zhì)等。通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解垂直線的概念，掌握垂線的畫法和性質(zhì)，并能在實(shí)際操作中熟練運(yùn)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，提高學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。通過畫垂線的活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和合作探究的精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入四年級(jí)之前，已經(jīng)對(duì)直線、線段、角的初步認(rèn)識(shí)有一定的基礎(chǔ)。他們能夠識(shí)別和描述直線、線段，以及基本的角的概念。此外，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過平行線的概念，但對(duì)于垂直線的理解可能還停留在初步階段。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

四年級(jí)的學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇心，對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)往往表現(xiàn)出較高的興趣。他們的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠通過觀察和實(shí)驗(yàn)來理解幾何概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于動(dòng)手操作和直觀學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生可能更習(xí)慣于通過邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解垂直線的定義時(shí)可能會(huì)遇到困難，因?yàn)樗麄兛赡茈y以區(qū)分垂直線和平行線的不同。在畫垂線時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到保持角度一致和線段長(zhǎng)度準(zhǔn)確的挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能對(duì)如何利用工具（如直尺和三角板）來準(zhǔn)確作圖感到困惑。因此，教學(xué)中需要提供足夠的指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：幾何圖形軟件、在線幾何作圖工具

-教學(xué)手段：直尺、三角板、量角器、透明紙、教具模型（如正方體、長(zhǎng)方體）教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布關(guān)于垂線定義、畫法及性質(zhì)的預(yù)習(xí)資料，如PPT演示文稿，包含基礎(chǔ)概念和實(shí)例問題。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“如何正確畫出垂線？垂線有哪些特性？”等問題，設(shè)計(jì)一系列探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考垂線的本質(zhì)和應(yīng)用。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用學(xué)習(xí)平臺(tái)的功能，跟蹤學(xué)生提交預(yù)習(xí)成果的時(shí)間，確保所有學(xué)生都能按時(shí)完成預(yù)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生通過閱讀預(yù)習(xí)資料，了解垂線的基本概念和畫法。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，如嘗試在家中用直尺和三角板畫出垂線。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)過程中的筆記、嘗試的畫法和遇到的問題以電子文檔形式提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀和思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解垂線的相關(guān)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過幾何圖形游戲或?qū)嶋H生活中的垂線例子（如電線桿和地面），引出垂線的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解垂線的定義、性質(zhì)和畫法，通過多媒體展示不同情況下的垂線實(shí)例。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組合作，讓學(xué)生利用直尺和三角板在紙上畫出垂線，并討論發(fā)現(xiàn)的問題。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考垂線的特性。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組活動(dòng)，實(shí)際操作畫出垂線。

-提問與討論：學(xué)生在實(shí)踐中遇到困難時(shí)，提出問題并與其他同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解幫助學(xué)生學(xué)習(xí)垂線的理論知識(shí)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)畫垂線。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解垂線的概念和性質(zhì)，掌握畫垂線的技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置一些關(guān)于垂線應(yīng)用的題目，如計(jì)算垂直距離、判斷兩條線段是否垂直等。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的幾何學(xué)習(xí)網(wǎng)站和書籍，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展閱讀。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)，獨(dú)立完成課后作業(yè)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用教師推薦的資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，解決作業(yè)中的難題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-反思總結(jié)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的垂線知識(shí)，提高解題能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。拓展與延伸一、拓展閱讀材料

1.《生活中的垂線》：選取日常生活中的實(shí)例，如建筑工地中的垂直測(cè)量、旗桿與地面的垂直關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考垂線在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

2.《幾何圖形的故事》：介紹幾何圖形的發(fā)展歷史，特別是垂線在幾何學(xué)中的重要地位，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

3.《幾何作圖工具的使用技巧》：詳細(xì)講解直尺、三角板、圓規(guī)等幾何作圖工具的使用方法，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力。

二、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.探究垂線的性質(zhì)

-學(xué)生可以通過實(shí)驗(yàn)，探究垂直線段的性質(zhì)，如垂直線段的長(zhǎng)度、角度等。

-指導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件（如幾何畫板）進(jìn)行垂線性質(zhì)的驗(yàn)證和探索。

2.畫垂線的方法

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的畫垂線方法，如使用直尺、三角板、圓規(guī)等工具。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的方法和經(jīng)驗(yàn)。

3.垂線在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)生活中垂線的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等。

-學(xué)生可以結(jié)合所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)小型項(xiàng)目，如繪制學(xué)校建筑的垂直關(guān)系圖。

4.幾何圖形的拓展

-探究與垂線相關(guān)的其他幾何圖形，如直角三角形、矩形等。

-學(xué)生可以通過畫圖、計(jì)算等方法，探究這些幾何圖形的性質(zhì)。

5.幾何證明

-引導(dǎo)學(xué)生嘗試證明垂線性質(zhì)的幾何證明。

-學(xué)生可以使用幾何畫板或手工制作模型，輔助證明過程。

6.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的結(jié)合

-探究垂線在物理、建筑、藝術(shù)等學(xué)科中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以撰寫一篇關(guān)于垂線與其他學(xué)科結(jié)合的小論文。

7.數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目

-為學(xué)生提供一些與垂線相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)賽興趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生在比賽中學(xué)以致用，提高解題能力。

三、評(píng)價(jià)與反饋

1.評(píng)價(jià)學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)成果，如作業(yè)、小論文、項(xiàng)目設(shè)計(jì)等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生互相評(píng)價(jià)，分享學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。

3.教師及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

四、注意事項(xiàng)

1.教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

2.在拓展學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)解答學(xué)生遇到的問題。

3.拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容要與教材相輔相成，注重實(shí)用性和趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。典型例題講解1.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1）。請(qǐng)畫出經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線，并找到這條直線上的一個(gè)點(diǎn)C，使得AC垂直于BC。

解答：首先，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，我們可以畫出經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線。接著，為了找到點(diǎn)C，我們需要在直線上找到一個(gè)點(diǎn)，使得AC垂直于BC。由于AC垂直于BC，我們可以通過計(jì)算斜率來找到這樣的點(diǎn)。直線AB的斜率是（1-3）/（5-2）=-1，因此垂直于AB的直線的斜率是1。設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則有：

y-3=1*(x-2)

y-1=1*(x-5)

解這個(gè)方程組，我們得到x=4，y=2。因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，2）。

2.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）。請(qǐng)畫出經(jīng)過點(diǎn)P的直線，并找到這條直線上的一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ的長(zhǎng)度是5。

解答：首先，畫出經(jīng)過點(diǎn)P的直線。然后，我們需要找到直線上的一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ的長(zhǎng)度是5。由于PQ的長(zhǎng)度是固定的，我們可以通過勾股定理來找到這樣的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），則有：

(x+3)2+(y-4)2=52

x2+6x+9+y2-8y+16=25

x2+6x+y2-8y=0

這是一個(gè)圓的方程，圓心在（-3，4），半徑為5。我們可以通過求解這個(gè)方程來找到點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

3.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）。請(qǐng)畫出經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線，并找到這條直線上的一個(gè)點(diǎn)C，使得AC的長(zhǎng)度是BC的兩倍。

解答：首先，畫出經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線。然后，我們需要找到直線上的一個(gè)點(diǎn)C，使得AC的長(zhǎng)度是BC的兩倍。設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則有：

AC=2BC

√[(x-1)2+(y-2)2]=2√[(x-4)2+(y-6)2]

平方兩邊，化簡(jiǎn)得到：

(x-1)2+(y-2)2=4[(x-4)2+(y-6)2]

x2-2x+1+y2-4y+4=4(x2-8x+16+y2-12y+36)

x2-2x+1+y2-4y+4=4x2-32x+64+4y2-48y+144

3x2+30x+3y2-44y+95=0

這是一個(gè)二次方程，我們可以通過求解這個(gè)方程來找到點(diǎn)C的坐標(biāo)。

4.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）。請(qǐng)畫出經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線，并找到這條直線上的一個(gè)點(diǎn)C，使得∠ACB是直角。

解答：首先，畫出經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線。然后，我們需要找到直線上的一個(gè)點(diǎn)C，使得∠ACB是直角。由于∠ACB是直角，我們可以通過計(jì)算斜率來找到這樣的點(diǎn)。直線AB的斜率是（3-0）/（4-0）=3/4，因此垂直于AB的直線的斜率是-4/3。設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則有：

y-0=-4/3*(x-0)

y=-4/3x

將這個(gè)斜率代入直線AB的方程中，解得點(diǎn)C的坐標(biāo)。

5.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）。請(qǐng)畫出經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線，并找到這條直線上的一個(gè)點(diǎn)C，使得AC的斜率是BC斜率的相反數(shù)。

解答：首先，畫出經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線。然后，我們需要找到直線上的一個(gè)點(diǎn)C，使得AC的斜率是BC斜率的相反數(shù)。直線AB的斜率是（3-(-1))/（-1