2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第六章 數(shù)據(jù)的分析1 平均數(shù)第2課時 加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用教學(xué)實錄 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)第2課時加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用教學(xué)實錄（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)上冊第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)第2課時加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用教學(xué)實錄

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月20日星期五第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識和應(yīng)用能力。學(xué)生通過學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的概念和應(yīng)用，能夠理解數(shù)據(jù)中重要數(shù)據(jù)點的權(quán)重影響，提高對數(shù)據(jù)的敏感度和處理能力。同時，通過實際問題解決，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯思維能力，增強數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。學(xué)情分析八年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對平均數(shù)的概念有初步的理解。然而，由于年齡和認(rèn)知水平的限制，他們在理解和應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)時可能存在以下情況：

1.知識層面：學(xué)生對平均數(shù)的計算方法較為熟悉，但對于加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法可能存在理解困難，尤其是在理解權(quán)重分配和計算過程中的邏輯關(guān)系時。

2.能力層面：學(xué)生在解決實際問題時，能夠運用平均數(shù)進(jìn)行簡單的分析，但在面對需要考慮權(quán)重因素的問題時，可能缺乏解決問題的策略和方法。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力正在逐步發(fā)展，但部分學(xué)生可能缺乏對數(shù)學(xué)問題的深入思考和探究精神。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的參與度較高，但部分學(xué)生可能存在依賴?yán)蠋熀屯榈默F(xiàn)象，自主學(xué)習(xí)和探究的能力有待提高。

5.對課程學(xué)習(xí)的影響：由于學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解存在差異，可能導(dǎo)致在應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題時，學(xué)生的答案準(zhǔn)確性不一，影響課堂討論和作業(yè)完成的質(zhì)量。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、電子白板、筆記本電腦。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺。

3.信息化資源：加權(quán)平均數(shù)計算器的電子版、相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：實物教具（如不同重量的砝碼）、PPT演示文稿、課堂練習(xí)紙。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師通過展示一組不同品牌的電子產(chǎn)品，提問：“如果這些產(chǎn)品的價格分別為500元、800元和1200元，而購買需求量分別為2件、3件和1件，我們應(yīng)該如何計算這組產(chǎn)品的平均價格？”

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧平均數(shù)的概念，并提出：“那么，在考慮需求量不同的情況下，我們該如何計算加權(quán)平均數(shù)呢？”

3.學(xué)生討論后，教師總結(jié)：“今天，我們將學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法，并探討其在實際問題中的應(yīng)用?！?/p>

二、講授新課（20分鐘）

1.教師講解加權(quán)平均數(shù)的概念，通過實例說明權(quán)重在計算中的作用。

2.展示加權(quán)平均數(shù)的計算公式，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)。

3.通過PPT展示具體的計算步驟，包括確定權(quán)重、計算加權(quán)平均數(shù)等。

4.學(xué)生跟隨教師一起計算實例，鞏固計算方法。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.教師發(fā)放課堂練習(xí)紙，布置一道關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的計算題。

2.學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示自己的解題過程，教師點評并糾正錯誤。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“在實際生活中，我們?nèi)绾螒?yīng)用加權(quán)平均數(shù)？”

2.學(xué)生分組討論，每組選派代表分享討論結(jié)果。

3.教師總結(jié)學(xué)生的觀點，強調(diào)加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的重要性。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：“如何確定權(quán)重？”

2.學(xué)生討論后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：“權(quán)重應(yīng)根據(jù)實際情況和需求量進(jìn)行分配?！?/p>

3.教師展示一道關(guān)于確定權(quán)重的實例，學(xué)生跟隨教師一起完成計算。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：“在實際問題中，如何避免加權(quán)平均數(shù)的誤差？”

2.學(xué)生分組討論，每組選派代表分享討論結(jié)果。

3.教師總結(jié)學(xué)生的觀點，強調(diào)在實際應(yīng)用中要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和合理性。

七、解決問題（5分鐘）

1.教師展示一道關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的實際問題，學(xué)生分組討論解決方案。

2.學(xué)生展示自己的解題過程，教師點評并糾正錯誤。

八、課堂總結(jié)（5分鐘）

1.教師回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

2.學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲，教師給予鼓勵和肯定。

整個教學(xué)過程共計45分鐘，教師需根據(jù)學(xué)生的實際情況靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確理解加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法，能夠獨立完成加權(quán)平均數(shù)的計算，并能根據(jù)實際需求合理分配權(quán)重。

2.技能提升：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過實例分析和實際問題解決，提升了數(shù)學(xué)建模和問題解決的能力。他們在面對復(fù)雜的數(shù)據(jù)問題時，能夠運用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行有效分析和決策。

3.思維發(fā)展：學(xué)生通過對加權(quán)平均數(shù)的深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維。他們在思考問題時更加注重數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系和權(quán)重的作用，提高了分析問題的深度。

4.實踐應(yīng)用：學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，能夠?qū)⒓訖?quán)平均數(shù)的知識應(yīng)用到實際情境中，如計算產(chǎn)品的平均價格、評估考試成績等，體現(xiàn)了知識的實用性。

5.課堂參與：學(xué)生在課堂討論和提問環(huán)節(jié)中表現(xiàn)出較高的參與度，能夠積極與教師互動，提出問題并分享自己的見解，展現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和團隊合作精神。

6.學(xué)習(xí)習(xí)慣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生養(yǎng)成了認(rèn)真審題、細(xì)心計算、規(guī)范書寫的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們在遇到問題時能夠主動尋求幫助，并在解決問題后進(jìn)行反思。

7.心理素質(zhì)：學(xué)生在面對加權(quán)平均數(shù)計算時，能夠保持冷靜和耐心，遇到困難不放棄，體現(xiàn)了良好的心理素質(zhì)和抗壓能力。重點題型整理1.計算加權(quán)平均數(shù)

-例題：某班級有男生10人，平均成績?yōu)?0分；女生15人，平均成績?yōu)?5分，求該班級的平均成績。

-解答：男生總成績=80分×10人=800分

女生總成績=85分×15人=1275分

班級總成績=800分+1275分=2075分

班級總?cè)藬?shù)=10人+15人=25人

班級平均成績=2075分÷25人=83分

2.分析加權(quán)平均數(shù)的變化

-例題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A的單價為100元，銷售量為200件；產(chǎn)品B的單價為150元，銷售量為150件。如果產(chǎn)品A的銷售量增加20%，產(chǎn)品B的銷售量減少10%，求新的加權(quán)平均單價。

-解答：原加權(quán)平均單價=(100元×200件+150元×150件)÷(200件+150件)=120元

新的銷售量：產(chǎn)品A=200件×120%=240件

產(chǎn)品B=150件×90%=135件

新加權(quán)平均單價=(100元×240件+150元×135件)÷(240件+135件)=119.38元

3.解決實際問題中的加權(quán)平均數(shù)

-例題：一家超市銷售三種水果，蘋果的單價為5元/斤，銷售量為300斤；香蕉的單價為8元/斤，銷售量為200斤；橙子的單價為10元/斤，銷售量為100斤。求這三種水果的平均單價。

-解答：平均單價=(5元/斤×300斤+8元/斤×200斤+10元/斤×100斤)÷(300斤+200斤+100斤)=7.6元/斤

4.比較加權(quán)平均數(shù)與簡單平均數(shù)

-例題：某班級有學(xué)生甲、乙、丙三人，他們的成績分別為90分、80分、70分，求該班級的平均成績。

-解答：簡單平均數(shù)=(90分+80分+70分)÷3人=80分

如果考慮每個學(xué)生的成績在班級中的權(quán)重，如甲的成績權(quán)重為2，乙和丙的成績權(quán)重為1，則加權(quán)平均數(shù)為：

加權(quán)平均數(shù)=(90分×2+80分+70分)÷(2+1+1)=82分

5.應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行決策

-例題：某公司有兩個項目，項目A的預(yù)期收益為10萬元，風(fēng)險系數(shù)為1.5；項目B的預(yù)期收益為15萬元，風(fēng)險系數(shù)為2。若公司決定將總投資的一半投入到兩個項目中，求加權(quán)平均收益。

-解答：加權(quán)平均收益=(10萬元×0.5+15萬元×0.5)÷(1.5+2)=11.25萬元板書設(shè)計①加權(quán)平均數(shù)的概念

-加權(quán)平均數(shù)

-權(quán)重

-加權(quán)平均數(shù)的計算公式

②加權(quán)平均數(shù)的計算步驟

-確定各數(shù)據(jù)點的權(quán)重

-計算各數(shù)據(jù)點的加權(quán)值

-計算加權(quán)平均數(shù)

③加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

-實際問題中的應(yīng)用場景

-權(quán)重分配的原則

-加權(quán)平均數(shù)與簡單平均數(shù)的區(qū)別

④加權(quán)平均數(shù)的注意事項

-權(quán)重的合理分配

-數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性

-避免加權(quán)平均數(shù)的誤差課堂1.課堂提問

-教師通過提問的方式，檢查學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)概念的理解程度。例如，提問：“加權(quán)平均數(shù)與簡單平均數(shù)有什么區(qū)別？”或“如何確定數(shù)據(jù)點的權(quán)重？”

-通過學(xué)生的回答，教師可以了解學(xué)生對知識點的掌握情況，并及時進(jìn)行補充和糾正。

2.觀察學(xué)生參與度

-教師在課堂上觀察學(xué)生的參與情況，包括學(xué)生的注意力集中程度、課堂討論的積極性等。

-對于參與度較低的學(xué)生，教師可以適時給予關(guān)注，鼓勵他們積極參與課堂活動。

3.小組討論與展示

-教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享對加權(quán)平均數(shù)的理解和應(yīng)用方法。

-鼓勵學(xué)生展示自己的小組成果，教師對學(xué)生的展示進(jìn)行評價，指出優(yōu)點和不足。

4.課堂練習(xí)

-教師布置課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。練習(xí)題包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，旨在鞏固學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解和應(yīng)用。

-教師巡視課堂，對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行實時反饋，幫助學(xué)生糾正錯誤。

5.課堂測試

-教師在課程結(jié)束時進(jìn)行課堂測試，測試內(nèi)容涵蓋加權(quán)平均數(shù)的概念、計算方法和應(yīng)用。

-測試結(jié)束后，教師及時批改試卷，了解學(xué)生對知識的掌握程度，并根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

6.學(xué)生自評與互評

-教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評和互評，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，同時評價同伴的學(xué)習(xí)成果。

-通過自評和互評，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己的不足，并學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點。

7.作業(yè)評價

-教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，關(guān)注學(xué)生的解題思路和計算過程。

-及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生在遇到困難時尋求幫助，并繼續(xù)努力。

8.定期反饋

-教師定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)過程中的困惑和問題。

-根據(jù)學(xué)生的反饋，教師調(diào)整教學(xué)方法和進(jìn)度，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天，我上了關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的課程，這節(jié)課對我來說是一次很有意義的實踐。我想分享一下我的教學(xué)反思。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯。我通過生活中的實例引入了加權(quán)平均數(shù)的概念，讓學(xué)生們感到這個數(shù)學(xué)知識并不是高高在上的，而是與我們?nèi)粘Ｉ罹o密相關(guān)的。我看到學(xué)生們在討論的時候眼睛發(fā)亮，這讓我感到非常欣慰。

在講授新課的過程中，我注意到學(xué)生們對于加權(quán)平均數(shù)的概念理解起來有些吃力。我嘗試通過逐步分解的方法，先從簡單的情況講起，然后逐漸引入復(fù)雜的情況。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在黑板上寫下計算公式時，學(xué)生們能夠更好地跟隨我的思路。但是，我也意識到，有些學(xué)生對于公式的推導(dǎo)過程可能還是不太理解。我需要在今后的教學(xué)中更加注重公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生們理解其背后的邏輯。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我給了學(xué)生們一些實際問題的練習(xí)題。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們面對實際問題時，他們的積極性明顯提高了。他們在計算的過程中，不僅運用了加權(quán)平均數(shù)的知識，還運用了自己的生活經(jīng)驗。這讓我感到很高興，因為我知道他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際中去。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我提了一些開放性的問題，比如：“如果你是超市經(jīng)理，你會如何使用加權(quán)平均數(shù)來定價？”這樣的問題激發(fā)了學(xué)生的思考，他們提出了很多有趣的想法。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在回答問題時顯得比較拘謹(jǐn)，這可能是因為他們對自己的答案沒有足夠的信心。我需要在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵學(xué)生們表達(dá)自己的想法，不管