2022年二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

Pr=n(n-1)...一、二項(xiàng)式定理：(a+b)"=Ca"+C!a"-b+…+Cna"?^bk+…+C"b"(n∈N*)等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)"的二項(xiàng)展開(1)二項(xiàng)展開式有n+1項(xiàng)(2)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1到0;字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由0逐項(xiàng)加1到n二、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：T+1=Cha"*b*v(3)在通項(xiàng)公式中共具有a,b,n,k,T+1這5個(gè)元素，懂得4個(gè)元素便可求第5個(gè)元素例2.(1)求(1+2x)?的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)(2)求的展開式中x3的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)。三、二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)：(5)各項(xiàng)系數(shù)的和四、多項(xiàng)式的展開式及展開式中的特定項(xiàng)(1)求多項(xiàng)式(a?+a?+…+a,)"的展開式，可以把其中幾項(xiàng)結(jié)合轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開。(2)求二項(xiàng)式之間四則運(yùn)算所構(gòu)成的式子展開式中的特定項(xiàng)，可以先寫出各個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)再分析。例題：求(1+x)2·(1-x)?的展開式中x3的系數(shù)例題：(1)如果在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)?！舅季S點(diǎn)撥】求展開式中某一特定的項(xiàng)的問題時(shí)，常用通項(xiàng)公式，用待定系數(shù)法擬定k五、展開式的系數(shù)和求展開式的系數(shù)和核心是給字母賦值，賦值的選擇則根據(jù)所求例題：已知(1-2x)?=a?+ax+a?x2+…+a?x?,求。:(1)a?+a?+…+a?;(2)a?+a?+a六、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：(1)進(jìn)行近似計(jì)算(2)證明某些整除性問題或求余數(shù)(3)證明有關(guān)的等式和不等式。如證明：2">2n(n≥3,n∈N)取2”=(1+1)"的展開式中的四項(xiàng)即可。2、多種問題的常用解決措施(1)近似計(jì)算的解決措施當(dāng)n不是很大，|x|比較小時(shí)可以用展開式的前幾項(xiàng)求(1+x)"的近似值。例題：(1.05)?的計(jì)算成果精確到0.01的近似值是()A.1.23B.1.24C.1.33(2)整除性問題或求余數(shù)的解決措施②用二項(xiàng)式定理解決整除問題，一般把冪的底數(shù)寫成除數(shù)的倍數(shù)與某數(shù)k的和或差的形式，再運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開，這里的k一般為±1,若k為其她數(shù)，則需對(duì)冪的底數(shù)k再次構(gòu)造和或差的形式再展開，只考慮背面(或者是某項(xiàng))一、二項(xiàng)就可以了③要注意余數(shù)的范疇，對(duì)給定的整數(shù)a,b(b≠0),有擬定的一對(duì)整數(shù)q和r,滿足a=bq+r,其中b為除數(shù)，r為余數(shù)，re[o,b],運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開變形后，若剩余部分是負(fù)數(shù)，要注意轉(zhuǎn)換成正數(shù)例題：求201363除以7所得的余數(shù)例題：若n為奇數(shù)，則7”+C7”?1+C27"-2+…+C"-7)【思維點(diǎn)撥】此類是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，它的取舍根據(jù)題目而定一、選擇題：本大題共-12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的.2.已知a+b>0,b=4a,(a+b)"的展開式按a的降冪排列，其中第n.項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于A.4的展開式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11:2,則n是A.10B.11C.124.5310被8除的余數(shù)是()5.(1.05)6的計(jì)算成果精確到0.01的近似值是()A.1.23B.1.24C.1.336.二項(xiàng)(n∈N)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是A.1B.2A.展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t,其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h,若t+h=2.72,則展開式的x2項(xiàng)的系數(shù)是B.1C.29.(3A+5A)”展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024,則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是11.二項(xiàng)式(1+sinx)"的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7,且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為,則x在[0,2π]內(nèi)的值二、填空題：本大題滿分16分，每題4分，各題只規(guī)定直接寫出成果.展開式中x?的系數(shù)是14.若(2x+√3)#=ao+a?x+…+a?x?,則(ao+a?+a?2-(a?+a?2的值為15.若(x3+x?2)"的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_16.對(duì)于二項(xiàng)式(1-x)1999,有下列四個(gè)命題：①展開式中②展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1;③展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；④當(dāng)x=時(shí)，(1-x)1999除以的余數(shù)是1.其中對(duì)的命題的序號(hào)是_.(把你覺得對(duì)的的命題序號(hào)都填上)三、解答題：本大題滿分74分.展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37,求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系，19.(12分)與否存在等差數(shù)列{a},使a?C?+a?C1+a?C2+…+an+IC"=n·2"對(duì)任意n∈N都成立?若存在，求出數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)闡明理由.20.(12分)某地既有耕地100000畝，規(guī)劃后糧食單產(chǎn)比目前增長(zhǎng)22%,人均糧食占有量比目前提高10%。如果時(shí)，f(x)的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值，并求出這個(gè)最小值