2025年“廣東一模”數(shù)學(xué)答案

★啟用前注意保密2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試(一)數(shù)學(xué)參考答案評分標(biāo)準(zhǔn)：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。2.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BDACDABD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。15.解：(1)易知函數(shù)f(x)=alnx+bx2-1的定義域為(0,+0),……………1分因為曲線y=f(x)在x=1處與直線y=0相切，(2)由(1)得f(x)=-2Inx+x2-1,……7分時，f(x)<0,當(dāng)1<x≤e2時，f(x所以f(x)在上單調(diào)遞減，在(1,e2)上單調(diào)遞增…………8分所以函數(shù)f(x)在x=1處取得最小值，f(x)n=f(1)=0……………9分且……………………12分所以f(x)=f(e2)=e?-5…………13分16.解：(1)根據(jù)正弦定理…………………1分則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC…………………2分,得……………3分…………………4分整理得cosAcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)……………5分由A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以cosAcosB=sinC.……………6分整理得………………9分由A+B+C=π,得cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB……10分………11分………………12分……13分?jǐn)?shù)學(xué)模擬測試(一)參考答案第2頁(共7頁)因為C∈(0,π),,所以a=j-bx=16.4-1.3×3=12.5,4分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.3x+12.5,5分所以估計該地區(qū)新能源汽車在2025年1月份的銷量為30.7千輛.…………6分設(shè)宣傳部門調(diào)至其他部門人數(shù)為n(n∈N*),則參加培訓(xùn)的人數(shù)為100-n,……所以……11分調(diào)整后年凈利潤預(yù)計為：數(shù)學(xué)模擬測試(一)參考答案第3頁(共7頁)解得p=2,(2)①在平面直角坐標(biāo)系中，若則直線AB的方程為y=√3(x-1),得3x2-10x+3=0,解得x=3,或所以點A,B的坐標(biāo)分別為(3,2√3),如圖10建立空間直角坐標(biāo)系，則D(-1,0,0),當(dāng)二面角P-DF-B的大小即P(3,√3,3),方法一：所以設(shè)平面PBF的法向量為n=(x,y,z),數(shù)學(xué)模擬測試(一)參考答案第4頁(共7頁)方法二：,所以sin<FB,FP>,…………7分設(shè)點D到平面BFP的距離為h,②由題意得時，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線AB的斜率為k,則直線AB的方程為y=k(x-1),設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為(x?,y?),(x?,y?),得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,則△=(2k2+4)2-4k?=16k2+16>0,因為sin2θ+cos2o=1,,所!,得數(shù)學(xué)模擬測試(一)參考答案第5頁(共7頁)綜上所述，三棱錐D-PBF的體積為定值………綜上所述，三棱錐D-PBF的體積為定值………19.解：(1)當(dāng)n=3時，取自集合{1,2,3}的交錯數(shù)列有1;3;1,2;1,2,3四種2,3;1,2,3,4七種情況，因此A4=7.……………4分(2)設(shè)數(shù)列a1,a2,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交錯數(shù)列，構(gòu)造數(shù)列b,=a:-2,i=1,2,...,m,則b∈{1,2,…,n-2},7分此時數(shù)列b1,b2,…,bm的個數(shù)是取自集合{1,2,…,n-2}的所有交錯數(shù)列的個數(shù)A-2,………………8分因為數(shù)列a1,a2,…,am是遞增數(shù)列，所以對于每一個b,∈{1,2,…,n-2}都有且僅有一個a;∈{3,4,…,n}與之對應(yīng)，所以取自集合{1,2,…,n}(n≥3)的首項不為1的交錯數(shù)列的個數(shù)為A-2.(3)設(shè)數(shù)列a,a2,…,am是取自集合{1,2,…,n}的交錯數(shù)列，由(2)得，當(dāng)a1≥3時，所有交錯數(shù)列的個數(shù)為A-2,當(dāng)a1=1時，若n=1,則僅有一個交錯數(shù)列；………10分若n≥2,構(gòu)造數(shù)列b;-1=a;-1(2≤j≤m),則b;-1∈{1,2,…,n-1},此時數(shù)列b1,b2,…,bm-1的個數(shù)是取自集合{1,2,…,n-1}的所有交錯數(shù)列的個數(shù)A-1,又因為a1=1,所以數(shù)列a1,a2,…,a(m≥2)的所有交錯數(shù)列的個數(shù)為A-1,綜上所述，A,=A-1+A-2+1(n≥3).……